Cõu 40. Một động cơ đốt trong dựng xăng thực hiện một
chu trỡnh gõ̀n đúng như chu trỡnh trờn hỡnh vẽ. Gỉa thiết khớ lớ tưởng và xột 1 mol khớ cú tỉ số nộn được dựng 4:1
( V1 = 4V2 0 và p1 =3 p2.
a. Xác định áp suṍt và nhiệt độ tại các đỉnh của giãn đồ b. p-V theo p1, T1 và tỉ số các nhiệt dung riờng của chṍt khớ? c. Hiệu suṍt của chu trỡnh là bao nhiờu?
Cõu 41. Chu trỡnh Carnot là một chu trỡnh bao gồm hai
quá trỡnh đẳng nhiệt xen kẻ với hai quá trỡnh đoạn nhiệt. Cho một lượng khớ lớ tưởng biến đổi theo chu trỡnh Cacnot thuọ̃n nghịch.
a.Tớnh nhiệt lượng Q1 mà khớ nhọ̃n được khi thực hiện quá trỡnh giãn nở đảng nhiệt ở nhiệt độ T1 và nhiệt
lượng Q2’mà khớ nhả ra khi nộn đẳng nhiệt ở nhiệt độ T2 ( T2 < T1). b.Tớnh cụng A mà khớ sinh ra trong chu trỡnh và tỉ số
1
A
Q gọi là hiệu suṍt chu trỡnh.
Cõu 42. Một mol khớ lớ tưởng đơn nguyờn tử chuyển từ trạng thái 1 ( p1; V1) sang trạng thái 2 ( p2; V2 ) với đồ thị là đoạn thẳng như hỡnh vẽ. Hãy xác định:
a. Thể tớch VT tại đú nhiệt độ chṍt khớ lớn nhṍt.
b. Thể tớch VQ sao cho VQ >V>V1 thỡ chṍt khớ thu nhiệt. VQ<V< V2 thỡ chṍt khớ tỏa nhiệt.
c. Tớnh cụng trong quá trớnh 1,2.
d. Tớnh cụng trong quá trỡnh khớ nhọ̃n nhiệt. e. Tớnh nhiệt lượng cung cṍp cho khớ và nhiệt lượng do khớ tỏa ra ở quá trỡnh trờn.
Cõu 43. Cú một mol khớ Hờli chứa trong xi lanh đọ̃y kớn
bởi pittụng, khớ biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 theo đồ thị.Cho V1= 3lớt; V2= 1lớt; p1= 8,2 atm, p2= 16,4 atm. Hãy xác định nhiệt độ cao nhṍt mà khớ đạt được trong quá trỡnh biến đổi. Tớnh cụng trong quá trỡnh nhọ̃n nhiệt.
ĐS: 1402J
Cõu 44.Một mol khớ lớ tưởng từ trạng thái ban đõ̀u 1 với nhiệt độ T1= 100K dãn qua tuabin vào chõn khụng. Khớ sinh ra cụng và chuyển thuọ̃n nghịch sang trạng thái 2. Trong quá trỡnh dãn khớ khụng nhọ̃n nhiệt từ bờn ngoài. Sau đú khớ bị nộn sang quá trỡnh thụõn nghịch 2-3 trong đú áp suṍt phụ thuộc tuyến tớnh vào thể tớch 3-1 về trạng thái ban đõ̀u. Tỡm cụng mà chṍt khớ sinh ra khi dãn qua tua bin và chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. Biết rằng quá trỡnh 231 tổng nhiệt lượng chṍt khớ nhọ̃n được là Q = 72J. Biết rằng T2= T3; V2 = 3 V1= 3V3.
Cõu 45. Với 1 mol khớ lớ tưởng đơn nguyờn tử người ta thực hiện một quá trỡnh như hỡnh vẽ p1= 2atm, V1= 1lớt, p2= 1atm; V2= 3lớt. Hãy tớnh cụng trong quá trỡnh khớ nhọ̃n nhiệt.
Cõu 46. Một mol khớ Hờli được nộn trong quá trỡnh 1-2 với áp suṍt khụng đổi như hỡnh sao cho T1= 8T2. Sau đú dãn nở trong quá trỡnh 2-3 với nhiệt dung khụng đổi cho đến thể tớch ban đõ̀u. Hãy tim nhiệt dung này nếu nhiệt độ cuối T3 nhỏ hơn 16 lõ̀n nhiệt độ ban đõ̀u T1, cũn cụng sinh ra trong quá trỡnh nộn lớn hơn
14
3 lõ̀n cụng sinh ra trong quá trỡnh dãn.
ĐS: -1,5R
Cõu 47. Một mol khớ lớ tưởng đơn nguyờn tử thực hiện một chu trỡnh kớn bao gồm một quá trỡnh mà áp
suṍt phụ thuộc tuyến tớnh vào thể tớch, một quá trỡnh đẳng tớch và một quá trỡnh đẳng áp. Hãy tỡm nhiệt lượng mà khớ nhọ̃n được trong những phõ̀n của chu trỡnh 123. Nhiệt độ ủa khớ ở trạng thái 1 và 2 là T1= 300K; tỉ số thể tớch trong quá trỡnhđẳng áp 2
1 2,5 2,5
V
V = ; Mũi tờn trờn hỡnh vẽ chỉ chiều diễn biến của chu
trỡnh. ĐS: 12%
Cõu 48. Tớnh cụng sinh ra bởi 1 mol khớ lớ tưởng trong chu trỡnh 1231 mà đường biểu diễn như hỡnh vẽ;
12 là đoạn thẳng kộo dài qua O. 23 là đoạn thẳng song song với OT. 31 là cung Parabol kộo dài qua O. Biết T1= T3 = 300K; T2= 400K.
Cõu 49. Một mol khớ lớ tưởng đơn nguyờn tử thực hiện chu trỡnh như hỡnh vẽ.
a. Cụng do khớ thực hiện là bao nhiờu khi dãn từ A –C theo đường ABC. b. Độ biến thiờn nội năng của khớ khi đi từ B- C là bao nhiờu?
c. Độ biến thiờn nội năng là bao nhiờu khi thực hiện một chu trỡnh. Biểu thị các đáp số theo p0; V0 ; T0 của điểm A như trờn hỡnh.
Cõu 50. Một chṍt khớ lưỡng nguyờn tử lớ tưởng thực hiện chu trỡnh bày trờn giãn đồ p- V như hỡnh vẽ.
Trong đú V2 = 3V1. Xác định theo p1; V1; T1 và R. a. p2; p3 và T3.
b. A, Q cho mỗi mol với cả 3 quá trỡnh.
Cõu 51. Người ta làm núng đẳng tớchmột mol khớ Nitơ ở nhiệt độ -430C vq2 áp suṍt khớ quyển đến khi áp suṍt tăng gṍp đụi, sau đú cho khớ dãn đoạn nhiệt để trở về nhiệt độ ban đõ̀u, tiếp theo lạinộn đẳng nhiệt cho khớ thể tớch bằng thể tớch ban đõ̀u.
a. Tớnh áp suṍt và thể tớch chṍt khớ sau khi dãn đoạn nhiệt.
b. Tớnh cụng mà chṍt khớ sinh ra trong quá trỡnh dãn đoạn nhiệt 3. Tớnh cụng mà chṍt khớ sinh ra trong chu trỡnh.
Cõu 52. Một mol chṍt khớ lớ tưởng thực hiện chu trỡnh biến đổi sau: Từ trạng thái 1 ( p1= 105pa; T1= 600K)giãn nở đảng nhiệt đến trạng thái 2 ( p2= 2,5.104 pa) , rồi bị nộn đẳng áp đến trạng thái 3 ( T3= 300K ) rồi bị nộn đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trỡnh đẳng tớch.
a. Tớnh V1, V2; V3 ,p4. Vẽ đồ thị chu trỡnh trong hệ tọa độ p- V ( trục tung p’ trục hoành V ) b. Chṍt khớ nhọ̃n hay sinh bao nhiờu cụng, nhọ̃n hay tỏa bao nhiờu nhiệt lượng trong mỗi chu
trỡnh và trong cả chu trỡnh? Cho R = 8,31J/mol.K; nhiệt dung nol đẳng tớch Cv= 5
2R, Cụng mà 1 mol khớ sinh ra trong quá trỡnh dãn nở đẳng nhiệt từ thể tớch V đến thể tớch V’ là
'lnV lnV
A RT V V
= .
Cõu 53. Một động cơ đốt trong dựng xăng thực hiện một chu trỡnh gõ̀n đúng như chu trỡnh trờn hỡnh vẽ.
Gỉa thiết khớ lớ tưởng và số mol khớ là n = 8,1.10-3mol, nhiệt độ nguồn núng là T1= 368K; nhiệt độ nguồn lạnh T2= 297K và chạy với tốc độ 0,7 chu trỡnh /1s. Tỉ số nộn được dựng 4:1 ( V4= 4 V1) và p2= 3 p1.
a. Hãy xác định cụng suṍt động cơ. b. Hiệu suṍt của chu trỡnh là bao nhiờu?
ĐS: 1,4W; 19,3 %.
Cõu 54. Chu trỡnh biểu diễn trờn đồ thị p- V như hỡnh vẽ.
12 nộn đoạn nhiệt khụng khớ; 23 nhọ̃n nhiệt đẳng áp ( phun nhiờn liệu vào xi lanh nhiờn liệu cháy); 34 dãn đoạn nhiệt; 41 ( thực ra là 4561) thải khớ và nạp khớ mới, cú thể coi như nhả nhiệt. 1
2
V V
( e= á12 20); 3 2
V V
r = hệ số nở sớm.Tớnh hiệu suṍt n của chu trỡnh theo tỉ số nộne,p và theo chỉ số đoạn
nhiệt của khớ.
Cõu 55. Cú một nol khớ Hờli chứa trong xi lanh đọ̃y kớn bởi pittụng, khớ biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng
thái 2 theo đồ thị. Cho V1= 2,5V2; T1 =300K.Hãy xác định nhiệt độ cao nhṍt mà khớ đạt được trong quá trỡnh biến đổi.Tớnh cụng trong quá trỡnh khớ nhọ̃n nhiệt.
Cõu 56. Với chṍt khớ lớ tưởng đơn nguyờn tử diễn ra quá trỡnh kớn ( chu trỡnh) cho trờn hỡnh vẽ. Tại điểm
C khớ cú thể tớch VC và áp suṍt pc. Cũn tại điểm B khớ cú thể tớch VB và áp suṍt PB ;
2
CB B
V
V = ; PB =2PC.
Tỡm hiệu suṍt của chu trỡnh này và so sánh nú với hiệu suṍt lớ thuyết cực đại của chu trỡnh ở đú, nhiệt độ đốt núng và làm lạnh tương ứng bằng nhiệt độ cực đại và cực tiểu của chu trỡnh khảo sát.
Cõu 57. Một khớ lớ tưởng đơn nguyờn tửdãn đoạn nhiệt từ trạng thái cú thể tớch V1= 5lớt và áp suṍt p1= 106pa đến trạng thái cú thể tớch V2= 3V1. Tớnh cụng mà lượng khớ ṍy sinh ra tropng quá trỡnh dãn núi trờn. Biết rằng áp suṍt thực hiện một quá trỡnh trong đú áp suṍt phụ thuốc tuyến tớnh vào thể tớch và cựng trạng thái đõ̀u và cuối với quá trỡnh dãn đoạn nhiệt núi trờn thỡ khớ nhọ̃n một nhiệt lượng D =Q 1,9KJ.
Cõu 58. Một mol khớ Hờli trong chu trỡnh kớn như hỡnh vẽ, thực hiện cụng A = 2026J. Chu trỡnh bao gồm
quá trỡnh 1-2 với áp suṍt là một hàm tuyến tớnh của thể tớch, quá trỡnh đẳng tớch 2-3 và quá trỡnh 3-1, trong đú nhiệt dung của chṍt khớ giữ khụng đổi. Hãy tỡm giá trị nhiệt dung này nếu biết nhiệt độ T1= T2=2T3= 500K và 2
1 8 8
V
V = ĐS: - 12,4 ( J/K )
Cõu 59. Một động cơ nhiệt khớ hoạt động theo chu trỡnh 1-2-3-1 cú hiệu suṍt là H1, theo chu trỡnh 1-3-4-1 cú hiệu suṍt H2. Cho biết các quá trỡnh 1-2, 3-4 là đẳng nhiệt; quá trỡnh 2-3; 4-1 là đẳng tớch; 3-1 là đoạn nhiệt. Tỡm hiệu suṍt của động cơ khi làm việc với chu trỡnh 1-2-3-4-1. Cho biết tác nhõn làm việc là khớ lớ tưởng.
Cõu 60. Một khớ lớ tưởng gồm 3
4mol, biến đổi theo quá trỡnh cõn bằng từ trạng thái cú áp suṍt p0= 2.105pa và thể tớch V0= 8lớt đến trạng thái cú áp suṍt p1= 105pa ; thể tớch V1= 20lớt. Trong hệ tọa độ p – V quá trỡnh được biểu diễn bằng đoạn thẳng AB.
a. Tớnh nhiệt độ T0 của trạng thái ban đõ̀u A và T1 của trạng thái cuối B. b. Tớnh cụng mà khớ sinh ra và nhiệt mà khớ nhọ̃n được trong cả quá trỡnh
c. Xột sự biến thiờn nhiệt độ của khớ trong sụốt quá trỡnh. Với giá trị nào của thể tớch V thỡ nhiệt độ T lớn nhṍt, giá trị T lớn nhṍt là bao nhiờu?
BÀI TẬP TĨNH HỌC VẬT RẮN
Cõu 1. Một thanh đồng chṍt BC tựa vào tường thẳng đứng ở B nhờ dõy AC dài l hợp với tường gúc a.
Cho BC = d. Hỏi hệ số ma sát giữa thanh và tường thỏa mãn điều kiện gỡ để thanh cõn bằng?
ĐS: 2 2 2sin2 1 sin tan d l k l a a a - ³ +
Cõu 2.Thanh đồng chṍt AB , đõ̀u A tựa trờn sàn ngang cú ma sát, đõ̀u B được giữ nhờ lực F vuụng gúc
với AB. Thanh AB nằm yờn cõn bằng. Hệ số ma sát trượt giữa AB với sàn là m.
a. Lọ̃p biểu thức xác định mtheo a?
b. Với giá trị nào của a hệ số ma sát mlà nhỏ nhṍt, xác định giá trị nhỏ nhṍt đú?
ĐS: 1 2 tan cotg m a a ³ + ; min 2 4 m =
Cõu 3.Thanh AB đồng chṍt đõ̀u A tựa trờn sàn nhám, đõ̀u B giữ cõn bằng bởi sợi dõy treo vào C. Hệ số
ma sát giữa thanh và sàn là m.Gúc giữa thanh và sàn là 450. Hỏi đáy BC nghiờng với phương ngang gúc
abằng bao nhiờu thỡ thanh bắt đõ̀u trượt?
ĐS: arctg1 2m a
m
+ Ê
Cõu 4. Một hộp hỡnh khối lọ̃p phương đồng chṍt, một cạnh của hộp tựa vào tường nhẵn, một cạnh tựa
trờn sàn nhà, hệ số ma sát giữa sàn và khối hộp là m.Xác định gúc a để khối hộp cõn bằng?
ĐS: 0 0 45 a Ê Êa với 0 1 tan 2 1 a m = +
Cõu 5.Thanh AB cú thể quay quanh trục A tựa trờn mặt trụ trơn bán kớnh R. Trụ nằm trờn mặt phẳng
ngang và được giữ bằng dõy AC. Thanh AB nặng P = 16N và dài AB = 3R, AC = 2R. Tớnh lực căng dõy T của dõy AC và phản lực F của khớp A tác dụng lờn thanh?
ĐS: F =13,9N
Cõu 6.Một khung sắt hỡnh tam giác ABC cú gúc A = 900, gúc B = 300. Hai hũn bi được nối với nhau bằng thanh cứng trọng lượng khụng đáng kể cú thể trượt khụng ma sát trờn hai cạnh gúc vuụng. Bi M cú khối lượng m1= 5kg trượt trờn hai cạnh AB, bi N cú khối lượng m2= 5kg trượt trờn cạnh AC.
a. Khi hệ cõn bằng, tớnh gúc AMN, lực căng T của thanh MN, Các phản lực Q của cạnh AB và R của cạnh AC.
b. Cõn bằng là bền hay khụng bền?
ĐS: T =50N; Q = 50 3 N; R = 50N; Cõn bằng bền.
Cõu 7. Hai thanh AB, BC đồng chṍt tiết diện đều, cú cựng trọng lượng P =1 0N, gắn vời nhau tại khớp B
và với tường thẳng đứng tại hai hai khớp A,C. Tam giác ABC đều và nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Tớnh phản lực tại các khớp A,B,C.
ĐS: 5 7 N
Cõu 8. Thanh AB dài 15cm, khối lượng khụng đáng kể, đõ̀u A gắn vọ̃t cú khối lượng m1 , đõ̀u B gắn vọ̃t cú khối lượng m2 =
13 3
m
. Người ta buộc sợi dõy vào hai đõ̀u AB của thanh và treo vào đinh 1 cố định khụng ma sát sao cho thanh nằm cõn bằng như hỡnh vẽ. Chiều dài dõy treo l = AI + IB= 20cm. Xác định các gúc
1 2; ; ; ; a a a ? ĐS: 0 0 0 1 2 30,6 ; 80, 4 ; 19, 2 a= a = a =
Cõu 9. Thanh AB dài l, khối lượng khụng đáng kể, đõ̀u A gắn vọ̃t cú khối lượng m1=300g , đõ̀u B gắn vọ̃t cú khối lượng m2 = 200g. Người ta buộc sợi dõy vào hai đõ̀u AB của thanh và treo vào đinh I cố định khụng ma sát sao cho thanh nằm cõn bằng như hỡnh vẽ. Chiều dài dõy treo l = AI + IB= 30cm.
a. Tỡnh chiều dài mỗi đoạn dõy AI; IB?
b. Biết thanh AB hợp với phương ngang gúc 0
10
a= .Tớnh chiều dài thanh AB. Biết
0 0
sin 20 ằ 0,324;cos 20 ằ 0,94.
ĐS: AI= 12cm; IB = 18cm; AB = 22,89cm
Cõu 10. Cho cơ hệ như hỡnh vẽ. Biết thanh AB đồng chṍt cú khối lượng m dài l cú thể quay quanh bản lề
A. Dõy chằng CB vuụng gúc với thanh và tạo với tường CA một gúc 300
. Đĩa hỡnh trụ cũ khối lượng M và bán kớnh R. Xác định lực căng dõy CB. Bỏ qua ma sát.
ĐS: 2 3 4 MgR T mg l = +
Cõu 11. Một sợi dõy mảnh , đồng chṍt khối lượng m nằm trờn hai mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng so
với phương ngang là q. Hệ số ma sát giữa dõy và hai mặt phẳng nghiờng là m=1. Hệ cõn bằng và đối xứng với mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt nghiờng.
a. Hỏi phõ̀n dõy khụng tiếp xúc với hai mặt phẳng nghiờng cú thể cú chiều dài lớn nhṍt là bao nhiờu? Khi đú gúc nghiờng q sẽ là bao nhiờu?
b. Giá trị của gúc qlớn nhṍt là bao nhiờu để bài toán vẫn cú nghiệm? ĐS: max 2 1 ; 8 1 2 l =lổỗ- ửữq=p ữ ỗ ữữ ỗố + ứ ; 4 p qÊ
Cõu 12. Vọ̃t A cú khối lượng m1= 5 kg cú dạng khối lăng trụ cú thiết diện thẳng là một tam giác đều, được chốn sát vào một bức tường thẳng đứng nhờ kờ trờn vọ̃t B cú khối lượng m2= 5kg cú dạng khối lọ̃p phương, đặt trờn mặt sàn nằm ngang. Coi hệ số ma sát ở tường và ở sàn nhà đều bằng m. Tớnh mvà áp
lực tại chỗ tiếp xúc. Cho g =10m/s2, bỏ qua ma sát tại chỗ tiếp xúc giữa vọ̃t A với vọ̃t B. Đs: m=0,267 ; N 1 = 25N; N2= 93,5N
Cõu 13. Thanh AB đồng chṍt tiết diện đều, khối lượng m = 100kg. Đõ̀u B tựa trờn sàn ngang, thanh
nghiờng gúc j =200, hệ số ma sát m1=0,5. Đõ̀u A tựa vào mặt phẳng nghiờng gúc 300 với hệ số ma sát 2 0,1
m= và chịu lực kộo F dọc theo mặt nghiờng như hỡnh vẽ. Tớnh giá trị cực đại của lực kộo F để thanh