• dựa vào đồ thị hàm sổ đã cho
• Cách giải:
• Cho hàm số y = f(x) (C) •
• Hàm số y = д(х) có đồ thị đối xứng với đồ thị (C) qua trục Oy. • + S ố n g h i ệ m c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h g ( x ) = h ( r r i ) l à s ố đ i ể m
chung của đồ thị hàm số у = д(х) với đồ thị hàm số y =
h(m).
• + Biện luận tương tự đối với bất phương trình.
• VD1: Cho hàm số у = ỵ2~2_x~3 (d) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Chứng minh phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với Vm:
• X2 — 2\x\ - 3 „ •------, 7—— = m + m + 1(1) • 1*1-1 • BL: • • Đồ thị 24
2. Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của đồ thị hàm số •_ X 2 - 2 \X \ - 3 , - , U Z _ ? I _ I -I • y = ——— và đường thăng y = m + m + 1. • |Л| ± • , -_X 2 - 2 \ X \ - 3 •
• + Vẽ đô thi hàm sô у = —— гЧ — • ^ |3C|-1
• Giữ nguyên phàn đồ thị của (Ci) nằm
bên phải trục Oy. Lấy đối xứng
• phàn đồ thị vừa giữ nguyên qua Oy rồi
bỏ
phần đồ thị của (Ci) nằm
• bên trái trục Oy.
• + Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y = m2 + m + 1 luôn cắt đồ thị hàm số • У = ~ I 2ị-i3 tậi 2 điểm phân biệt với Vm.
• Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với Vrn.
• VD2: Cho hàm số sau у = — - X 3 + X 2 — - (C2) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm m để bất phương trình sau luôn có nghiệm: • \x\ + 3x3 — m2 2 — 4 > 0(2) • HD: 1. Vẽ đồ thi hàm số у = — -X3 + X 2 — - • • S i n • Đồ thị 25 2. Ta có |x|3 + 3x2 — m2 — 4 > 0 • <=> |x|3 + 3x2 — 1 > m2 + 3 • <=> — - | x |3 + X2 — - > - m2 + 1 • 3 1 1 3 3 • + Vẽ đồ thị hàm số y = f(\ —x\ ) = — ~ \ x \3 + X2 — -
• Giữ nguyên phàn đồ thị của (C2) nằm bên trái trục Oy.Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ nguyên qua Oy rồi bỏ phần đồ thị của (C2) nằm bên phải trục Oy.
• + Số nghiệm của bất phương trình (2) là số điểm chung của đồ thị hàm số
y = —~\x\3 + X2 - -và đường thẳng y = -m2 + 1.
• + Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) luôn có nghiệm <=> Đường thẳng y = -m2 + 1 luôn cắt đồ thị hàm số • У = “з N3 +*2 “з ■
• <=>^m2 + 1 > - -
3 3
• <=> m2 + 4 > 0 (đứng với Vm G R)
• Vậy bất phương trình đã cho luôn có nghiệm với Vm 6 R.
• 2.3 Phép đổi xứng qua đường phân giác thứ nhất (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.3.1 Khái niệm
• KN: Đồ thị (C): y = f(x) là hình đối xứng của đồ thị (C'): y = g(pc) qua đường phân giác thứ nhất y = X khi g.f(x) = X và /. gipc) = X với Vx.
• VD: Cho hàm số y = f(x') = X 2 (C)
• y = /O) = X2( ơ )
• Xét trên khoảng (0, +oo) đồ thị (C) đối xứng với đồ thị (C') qua đường phân giác thứ nhất y = X .
•