2/ Nếu đường thẳng d1 qua điểm A và vuông góc đường thẳng d2 thì d1 nằm trong mặt phẳng qua A và vuông góc d2.
BÀI TẬP ÔN LUYỆN
Bài 1: a) Cho 3 điểm A = ( 2; 5; 3 ), B = ( 3; 7; 4), C = ( x; y; 6 ) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.
b) Cho 2 điểm A ( -1; 6; 6 ); B ( 3; -6; -2 ). Tìm điểm M thuộc mp ( Oxy ) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A ( 1; 0; 1 ); B ( 2; 1; 2);
D ( 1; -1; 1);
C’ ( 4; 5; -5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại.
Bài 3: Chứng tỏ 4 điểm sau đây là 4 đỉnh của một hình bình hành và
tính diện tích của hình bình hành đó: ( 1; 1; 1 ), ( 2; 3; 4 ), ( 6; 5; 2 ), ( 7; 7; 5 ).
Bài 4: a) Tìm trên trục Oy điểm cách đều hai điểm A ( 3; 1; 0 ), B ( -
b) Tìm trên mp Oxz điểm cách đều 3 điểm A ( 1; 1; 1 ), B ( -1; 1; 0 ), C( 3; 1; -1)
Bài 5: Cho 2 điểm A( 2; -1; 7 ), B( 4; 5; -2 ). Đường thẳng AB cắt mp
(Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số nào? Tìm toạ độ điểm M. Bài 6: Cho ® u( 2; -1; 1 ), ® v( m; 3; -1 ), ® w( 1; 2; 1 ). Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng.
Bài 7: a) Cho vectơ ®a( 1; m; -1 ) và
®
b( 2; 1; 3 ). Tìm m để ®a
^ ®b.
b) Cho vectơ ®a( 1; log35; m ) và
®
b( 3; log53; 4 ). Tìm m để ®a
^ ®b.
c) Cho vectơ ®a( 2; -1; 0 ). Tìm
®
b cùng phương với ®a, biết rằng
®
a.
®
b = 10
Bài 8: a) Cho vectơ ®a( 1; -2; 3 ). Tìm
®
b cùng phương với ®a, biết rằng ®b tạo với Oy một góc nhọn và ®b = 14
b) Vectơ ®u có độ dài bằng 2, tạo với vectơ ®a( 1; 1;1 ) góc 300, tạo với vectơ ®b( 1; 1; 0 ) góc 450. Tìm toạ độ vectơ ®u.
c) Vectơ ®u vuông góc với vectơ ®a( 1; 1; 1 ) và vectơ ®b( 1; -1; 3 ),
®
u tạo với trục Oz một góc tù và ®u = 3. Tìm toạ độ vectơ ®u.
Bài 9: Trong không gian toạ độ Oxyz cho 4 điểm: A( 1; 1; 0 ), B( 0; 2;
a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD.
c) Tính diện tích các mặt của tứ diện.
d) Tính độ dài các đường cao của khối tứ diện. e) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD. f) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 10: Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm A( 1; 0; 0 ), B( 0;
0; 1 ), C( 2; 1; 1 )
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác. b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. d) Tính độ dài đường cao hA của tam giác ABC. e) Tính các góc của tam giác ABC.
f) Xác định toạ độ trực tâm tam giác ABC.
g) Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 11: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có
A( 1; 2; -1 ), B( 2; -1; 3 ), C( -4; 7; 5 )