Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ cú một phần nhiệt lượng hao phớ trờn thanh dẫn nhiệt. Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tớch tiếp xỳc của thanh với mụi trường, tỷ lệ với độ chờnh lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ mụi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn.
Khi hai thanh dẫn khỏc nhau được mắc nối tiếp thỡ năng lượng cú ớch truyền trờn hai thanh là như nhau.
Khi hai thanh dẫn khỏc nhau mắc song song thỡ tổng nhiệt lượng cú ớch truyền trờn hai thanh đỳng bằng nhiệt lượng cú ớch của hệ thống.
Khi truyền nhiệt qua cỏc vỏch ngăn. Nhiệt lượng trao đổi giữa cỏc chất qua vỏch ngăn tỷ lệ với diện tớch cỏc chất tiếp xỳc với cỏc vỏch ngăn và tỷ lệ với độ chờnh lệch nhiệt độ giữa hai bờn vỏch ngăn.
Bài toỏn 1: Trong một bỡnh cỏch nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đỏ ở 00c. Qua thành bờn của bỡnh người ta đưa vào một thanh đồng cú một lớp cỏch nhiệt bao quanh. Một đầu của thanh tiếp xỳc với nước đỏ, đầu kia được nhỳng trong nước sụi ở ỏp suất khớ quyển. Sau thời gian Td = 15 phỳt thỡ nước đỏ ở trong bỡnh tan hết. Nếu thay thanh đồng bằng thanh thộp cú cựng tiết diện nhưng khỏc nhau về chiều dài với thanh đồng thỡ nước đỏ tan hết sau Tt = 48 phỳt. Cho hai thanh đú nối tiếp với nhau thỡ nhiệt độ t tại điểm tiếp xỳc giữa hai thanh là bao nhiờu? Xột hai trường hợp:
1/ Đầu thanh đồng tiếp xỳc với nước sụi 2/ Đầu thanh thộp tiếp xỳc với nước sụi.
Khi hai thanh nối tiếp với nhau thỡ sau bao lõu nước đỏ trong bỡnh tan hết? (giải cho từng trường hợp ở trờn)
Giải: Với chiều dài và tiết diện của thanh là xỏc định thỡ nhiệt lượng truyền qua thanh dẫn nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa hai đầu thanh. Lượng nhiệt truyền từ nước sụi sang nước đỏ để nước đỏ tan hết qua thanh đồng và qua thanh thộp là như nhau. Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đối với cỏc thanh đồng và thộp tương ứng là Kd và Kt.
Ta cú phương trỡnh: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt
Với t2 = 100 và t1 = 0 Nờn: = = 3,2
Khi mắc nối tiếp hai thanh thỡ nhiệt lượng truyền qua cỏc thanh trong 1 s là như nhau. Gọi nhiệt độ ở điểm tiếp xỳc giữa hai thanh là t
Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trỡnh này ta tỡm được t = 760c Trường hợp 2: Tương tự như trường hợp 1. ta tỡm được t = 23,80c.
Gọi thời gian để nước đỏ tan hết khi mắc nối tiếp hai thanh là T Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phỳt.
Tương tự với trường hợp 2 ta cũng cú kết quả như trờn
Bài toỏn 2:Trong một bỡnh cú tiết diện thẳng là hỡnh vuụng
được chia làm ba ngăn như hỡnh vẽ. hai ngăn nhỏ cú tiết diện thẳng cũng là hỡnh vuụng cú cạnh bằng nửa cạnh của bỡnh. Đổ vào cỏc ngăn đến cựng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ
t1 = 650c. Ngăn 2 là cà phờ ở nhiệt độ t2 = 350c. Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ t3 = 200c. Biết rằng thành bỡnh cỏch nhiệt rất tốt nhưng vỏch ngăn cú thể dẫn nhiệt. Nhiệt lượng truyền qua vỏch ngăn trong một đơn vị thời
gian tỷ lệ với diện tớch tiếp xỳc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bờn vỏch ngăn. Sau một thời gian thỡ nhiệt độ ngăn chứa nước giảm ∆t1 = 10c. Hỏi ở hai ngăn cũn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiờu trong thời gian núi trờn? Coi rằng về phương diện nhiệt thỡ 3 chất núi trờn là giống nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bỡnh và mụi trường.
Giải: Vỡ diện tớch tiếp xỳc của từng cặp chất lỏng là như nhau. Vậy nhiệt lượng truyền giữa chỳng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cựng một hệ số tỷ lệ K
Tại cỏc vỏch ngăn. Nhiệt lượng tỏa ra:
Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đú ta cú cỏc phương trỡnh cõn bằng nhiệt: Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mc∆t1
Đối với cà phờ: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mc∆t2
Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mc∆t3
Từ cỏc phương trỡnh trờn ta tỡm được: ∆t2 = 0,40c và ∆t3 = 1,60c