3 Mô hình năng lượng tố
3.2Giới thiệu năng lượng tối
Từ việc phân tích các số liệu quan sát Vũ trụ của vệ tinh đẳng hướng đo bức xạ nền Vũ trụ (CMB) [9], sao siêu mới loại Ia và số lượng rất ít các tinh vân baryon trong Vũ trụ đã ủng hộ một mô hình mang tên "Sự phù hợp Vũ trụ". Mô hình này là Vũ trụ Euclidean phẳng với một phần ba là vật chất tối phi tương đối tính và hai phần ba là năng lượng tối - một thành phần mịn. Giả sử rằng vật chất tối và năng lượng tối là không tương tác. Tỉ lệ giữa mật độ năng lượng của chúng tăng theo thời gian ρDM/ρDE ∼ a3α [9]. Do vậy, hằng số Vũ trụ hoặc trường cân bằng của thế hiệu dụng phải được xem xét
cẩn thận để đạt được sự cân đối của vật chất tối và năng lượng tối như ngày nay.
Một số mô hình năng lượng tối được đưa ra thể hiện mối quan hệ của hằng số Hubble với các tham số Vũ trụ nhằm giải thích sự giãn nở của Vũ trụ ứng với số hạng năng lượng tối.
Ngày nay vẫn còn nhiều vấn đề liên quan đến năng lượng tối mà con người chưa giải thích được.
Phương trình Einstein đầy đủ nhất thiết phải có mặt số hạng hằng số Vũ trụ Λ. Và gần đâyΛđược dùng để minh chứng cho năng lượng tối. Năng lượng tối dùng để giải thích cho sự giãn nở của Vũ trụ, bị phát hiện bởi một vài thành phần lạ áp suất âm, như hằng số Vũ trụ hoặc trường vô hướng với thế thích hợp.
Hằng số Vũ trụ là một số không đổi bất kì, không có gì quy định giá trị cho nó cả. Có thể đánh giá giá trị của nó từ thuyết trường lượng tử, bằng việc khảo sát sự đóng góp từ những dao động không điểm, năng lượng của những trường lượng tử trong trạng thái chân không của chúng.
Trạng thái năng lượng của trường lượng tử coi như là một số vô hạn các dao động điều hòa. Năng lượng một dao động là ~ω, trong đó tần số
ω = √
m2 +k2 [10] (m là khối lượng,k là số sóng). Năng lượng chân không là tổng tất cả các dao động: ρvac ∼ Z ∞ 0 p k2 + m2k2dk
Chắc chắn rằng ở đây phải có sự đóng góp đáng kể của tần số cao. Do đó, ρvac ∼ kmax4 . Giá trị giới hạn kmax này có thể cao như giá trị Planck (mP l ≈ 1019GeV) hoặc thấp như giá trị điện yếu (1/√
GF = 300GeV) Giá trị mật độ năng lượng có thể là 1076GeV4, trong khi qua quan sát giá trị ước lượng chỉ có 10−46GeV4. Không có cách nào giải thích tại sao năng lượng chân không lại có giá trị thấp như vậy bằng lý thuyết lượng tử [10].
Cùng với vấn đề về hằng số Vũ trụ, "vấn đề trùng hợp" được nhắc đến. Mật độ năng lượng vật chất tối và năng lượng tối gần như là có thể so sánh được. Coi rằng hai thành phần đó tiến triển độc lập, sau đó mật độ của chúng
giảm xuống theo những tỉ lệ khác nhau. Hằng số mật độ Vũ trụ không đổi, trong khi Vũ trụ bắt đầu gia tốc mật độ vật chất giảm xuống theo hàm số mũ. Lúc đó, điều kiện ban đầu của Vũ trụ phải đặt sao cho mật độ của các thành phần có thể so sánh được với nhau. Sau lạm phát, tỉ lệ năng lượng tối so với mật độ vật chất, bức xạ là khoảng 10−100, ngày nay tỉ lệ này gần như có thể so sánh được với nhau. Tới giờ vẫn chưa có một sự giải thích thỏa đáng nào về vấn đề này.
3.3 Mô hình vũ trụ với quá trình rã vật chất tối
Có rất nhiều mô hình lí thuyết được đưa ra nhằm giải thích sự gia tốc của Vũ trụ cũng như sự xuất hiện thành phần năng lượng tối trong biểu thức mật độ năng lượng toàn phần. Trong phần này tôi xét mô hình Vũ trụ phẳng với k = 0, Λ = 0 trong hệ tọa độ đồng chuyển động và tổng mật độ năng lượng Vũ trụ bao gồm cả các hạt vật chất tối bền, các hạt tương đối tính, các hạt baryon.
ρ = ρDM +ρb +ργ + ρl , (3.3) trong đó ρb là mật độ baryon,ρDM là mật độ của các hạt vật chất tối bền và
ργ +ρl là mật độ của các hạt tương đối tính . Khi đó ta có áp suất của Vũ trụ là:
p= 1
3[ργ + ρνl] . (3.4) Tenxơ năng xung lượng được biểu diễn dưới dạng sau:
T00 = ρ (3.5) T0i = 0 (3.6) Tij = p−3ζa˙ a gij . (3.7)
Nhìn vào tenxơ năng xung lượng ta thấy xuất hiện thêm một thành phần cho đóng góp như là áp suất âm. Từ phương trình Friedmann cho trường hợp với thành phần àν = 00, ta thấy rằng nó không phụ thuộc vào áp suất. Ta có
phương trình cho hằng số Vũ trụ Hublle như sau:
H2 = a˙
2
a2 = 8
3πGρ , (3.8)
ở đây ρ chính là tổng mật độ năng lượng của vật chất và các hạt tương đối tính. Do sự đóng góp vào mật độ của các hạt baryon là rất bé nên ta có thể bỏ qua số hạng chứa thành phần mật độ của các hạt baryon. Và lúc này chỉ còn lại:
ρ = ρDM +ργ + ρl (3.9) Giải phương trình bảo toàn cho mật độ năng lượng của vật chất và bức xạ ta có: ργ = 1 a3ρm0e−t/τ . (3.10) và: ρl = 1 a4 ρl0 + ρh0 τ Z t 0 e−t0/τa(t0)dt0 +ρBV , (3.11) ở đây ta thấy xuất hiện thêm thành ρBV tương ứng cho mật độ của các hạt được sinh ra từ các hạt vật chất tối ở một khoảng thời gian nào đó trong quá trình hình thành của Vũ trụ. ρBV = 9 Z t 0 ζ(t0) ˙ a a 2 a(t0)4dt0 . (3.12) Như vậy tổng mật độ cho phương trình Friedmann bao gồm các hạt vật chất tối nặng và các hạt vật chất tối nhẹ, ngoài ra còn xuất hiện thêm thành phần mật độ năng lượng khác mà ta gọi là chất nhầy của Vũ trụ. Thành phần này cho đóng góp vào sự gia tốc của Vũ trụ. Độ sáng biểu kiến của sao siêu mới loại Ia chuẩn trong Vũ trụ phẳng Λ = 0 cho ta biết được khoảng cách độ trưng theo công thức sau:
DL = c(1 +z) H0 Z z 0 dz0 [Ωm(z0) + (Ωr(z0) + Ωλ(z0)]1/2, (3.13)
Ωi là mật độ tới hạn tại từng thời điểm khác nhau. Ví dụ như đối với các hạt vật chất tối lạnh:
Còn đối với các hạt chuyển động với vận tốc tương đối ta có:
Ωr = (8πGρr0/3H02)(1 +z)4 . (3.15) ở đây ta thấy xuất hiện thành phần liên quan đến sự gia tốc của Vũ trụ là:
Ωλ ≡ (8πGρm0/3H02)(1 +z)4λρm0 Z t 0 dt0 eλt0 (1 +z0) . (3.16) Thành phần này không phải là vật chất tối và bức xạ. Mô hình chúng ta xét trong trường hợp này được giả thiết là ban đầu chỉ chứa các hạt vật chất tối lạnh. Từ sự tính toán số bằng chương trình Fotran chúng tôi thấy rằng theo thời gian đến thời điểm khoảng lớn hơn 10 tỉ năm thì các hạt vật chất tối lạnh không còn bền nữa và rã ra thành các hạt chuyển động với vận tốc rất lớn cỡ vận tốc ánh sáng. Thành phần này chính là nguyên nhân làm cho Vũ trụ gia tốc.
Kết luận
Vật lý thiên văn hiện đại là một ngành khoa học đang được rất nhiều người quan tâm, thu hút được sự chú ý của nhiều nhà khoa học, song ở Việt Nam đây là một ngành chưa phát triển nhiều. Đề tài "Các mô hình Vũ trụ" đã thu được một số kết quả chính như sau:
• Giới thiệu một số mô hình Vũ trụ, điểm xuất phát lý thuyết của các mô hình đó, tìm hiểu các thành phần Vũ trụ trong từng mô hình.
• Tìm hiểu trong quá trình Vũ trụ giãn nở các thông số Vũ trụ, hệ số giãn nở, mật độ năng lượng Vũ trụ... thay đổi như thế nào.
• Lập biểu thức đánh giá tuổi của Vũ trụ ứng với từng mô hình. Bước đầu nghiên cứu về năng lượng tối.
Bước đầu tìm hiểu các chương trình tính toán số để tính được mối liên hệ mật độ năng lượng của Vũ trụ với tuổi của Vũ trụ nhằm đưa ra một mô hình lý thuyết phù hợp với các kết qủa thực nghiệm.
Hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài là tìm hiểu sự ảnh hưởng của năng lượng tối và bức xạ nền Vũ trụ trong các mô hình Vũ trụ.
Tài liệu tham khảo
[1] Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Noãn, Giáo trình thiên văn. NXBGD, 1999.
[2] Khoa Vật Lý, ĐH Khon Kaen, Thái Lan, The Early Universe. 2004. [3] Burin Gumjudpai, Introduction to Cosmology, Naresuan University,
2004.
[4] Lars Bergstrom, Ariel Goobar (Đại học Stockholm, Thụy Điển), Cos- mology and particle astrophysics. Praxis Publishing, 1999.
[5] Elsevier, Review of particle physics, 2004.
[6] G. Dvali, A. Perez-Lorenzana, G. Senjanovic, G. Thompson, F. Vissani, 2002 astroparticle physics and cosmology, 05-07/2002.
[7] Phạm Phúc Tuyền, Vũ trụ học- Môn khoa học tối hậu này có hay không có hồi kết, Vật Lý Ngày Nay, 1+2/2006
[8] Andrew Liddle, An Introduction to Modern Cosmology, Wiley, 2003. [9] D. Comelli, M.Pietroni, A.Riotto, Dark energy and dark matter,
Physics Letters B 571 (2003) 115-120, 2003.
[10] David Pakinson, Bài giảng: Dark Energy, ĐH Khon Kaen, Thái Lan, 10/2004.