3 Một số định lý luân phiên và ứng dụng của bổ đề S
3.5 Kết luận chương 3
Trong chương này chúng ta đã trình bày những khái niệm cơ bản và ứng dụng của bổ đề S vào hệ của hai, ba và hữu hạn những bất đẳng thức toàn phương. Bên cạnh đó chúng ta còn trình bày một số điều kiện tối ưu cùng với một số ví dụ minh họa.
Kết luận
Luận văn trình bày về bổ đề S và ứng dụng.
• Chương 1 đã đưa ra một cách hệ thống các khái niệm và tính chất về không gian véc tơ Ơclit, không gian các ma trận, tập lồi, hàm lồi, hàm Lagrange.
• Chương 2 trình bày về bổ đề S, ba cách chứng minh cho bổ đề S, ở cuối chương chúng ta phát biểu định lý Polyak, một số trường hợp đặc biệt và phản ví dụ.
• Chương 3 trình bày về một số định lý luân phiên và ứng dụng của bổ đề S vào lý thuyết tối ưu như điều kiện tối ưu đối với bài toán quy hoạch thuần nhất và điều kiện tối ưu đối với bài toán miền tin cậy. Với năng lực còn hạn chế và thời gian có hạn, chắc chắn luận văn không tránh khỏi thiếu sót. Kính mong quý thầy cô và các bạn cùng học góp ý để luận văn được hoàn thiện hơn.
Tài liệu tham khảo
[A] Tài liệu tiếng Việt
[1] Nguyễn Trọng Bắc (2010), S-Bổ đề, Luận văn thạc sĩ toán học, Viện Toán học.
[2] Đậu Thế Cấp (2002), Giải tích hàm, Nhà xuất bản Giáo dục. [B] Tài liệu tiếng Anh
[3] L.L. Dines (1941), On the mapping of quadratic forms, Bulleting of the AMS, 47, pp. 494-498.
[4] V. Jeyakumar, G. M. Lee, and G. Y. Li (2009), Alternative theorems for quadratic inequality systems and global quadratic optimization, SIAM J. Global Optim., 20, pp. 983-1001.
[5] I. Polik and T. Terlaky (2007), A survey of S-lemma, SIAM Review, 49, pp. 371-418.
[6] V.A. Yakubovich (1971), S-Procedure in nonlinear control theory, Vestnik Leningrad University, 1, pp. 62-77.
[7] Y.-X. Yuan (1990), On a subproblem of trust region algorithms for constrained optimization, Math. Prog., 47, pp. 53-63.