M thuộc ( )C sao ch on IO = 30 D
2. Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳn g:
THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối: B
Mụn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1 x y x + = + . 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽđồ thị (C) của hàm sốđó chọ
2. Tỡm mđểđường thẳng y=−2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB
cú diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ).
Cõu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trỡnh (sin2x +cos 2 ) cosx x + 2cos 2x −sinx = 0. 2. Giải phương trỡnh 3x+ −1 6− +x 3x2−14x −8 = 0 (x∈R).
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn
( )21 1 ln d 2 ln e x I x x x = + ∫ .
Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C. ' ' ' cú AB =a, gúc giữa hai mặt phẳng ( 'A BC) và (ABC) bằng . Gọi G là trọng tõm tam giỏc . Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
60o A BC'
Cõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm a, b, c thỏa món: a +b+c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3(a b2 2+b c2 2+ c a2 2) +3(ab +bc + ca)+ 2 a2+ b2+ c2 .
PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) Ạ Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VỊa (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(− 4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh x+y− 5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh A cú hoành độ dương.
2. Trong khụng gian toạ độOxyz, cho cỏc điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đú b, c dương và mặt phẳng (P): y−z+ 1 = 0. Xỏc định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuụng gúc với mặt phẳng (P) và khoảng cỏch từđiểm Ođến mặt phẳng (ABC) bằng 1
3.
Cõu VIỊa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thỏa món: (1 )
z i− = +i z .
B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu VỊb (2,0 điểm) Cõu VỊb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E):
2 2
1
3 2
x + y = . Gọi F1 và F2 là cỏc tiờu điểm của (E) (F1 cú hoành độ õm); M là giao điểm cú tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ANF2. 2. Trong khụng gian toạ độOxyz, cho đường thẳng Δ: 1
2 1 2
x y− z
= = . Xỏc định tọa độ điểm M trờn trục hoành sao cho khoảng cỏch từMđến Δ bằng OM.
Cõu VIỊb (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh log (32 1)2 4x 2x 3 y x y − = ⎧⎪ ⎨ + = ⎪⎩ (x, y∈R). --- Hết ---
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC