64 Vi du 16: Tinh: a) J(l + tanx)2 e2x dx b) [xVd

Một phần của tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số giải tích 12 tập 2 (Trang 56)

C. BAI LUYEN TAP Bai 1: Giai phuong trinh:

20 64 Vi du 16: Tinh: a) J(l + tanx)2 e2x dx b) [xVd

Giai

a) J(l + tan)2e2xdx = f(l + tan2x + 2tanx)e2xdx = J(tanx.e2x

)dx =tanx.e2x + C

mm npHj ^g^r

b) Xet f(x) = (ax4 + bx3 + cx2 + dx + m)ex thi

f'(x) = (4ax3 + 3bx2 + 2cx + d)ex + (ax4 + bx3 + cx2 + dx + m)ex = [ax4 + (4a + b)x3 + (3b + c)x2 + (2c + d)x + d + m]ex

Ta co f ' ( x ) = x4ex <=> a = 1, 4a + b = 0, 3b + c = 0, 2c + d = 0, d + m = 0

oa = l , b = - 4 , c = 12, d = -24, m = 24.

Vay J x V d x = (x4 - 4x3 + 12x2 - 24x + 24)ex + C. DANG 2: PHUONG PHAP BIEN B 6 l BIEN S 6

Dang 1: Neu x = u(t) co dao ham lien tuc tren K thi: j f ( x ) d x = jf(u(t)).u'(t).dt

Dang 2: Neu t = v(x) co dao ham lien tuc tren K va co f(x)dx = g(t)dt thi: Jf(x)dx = Jg(t)dt

Chii y: - Su dung cac cong thuc mo rong kx voi k * 0.

M d rong cong thuc x thanh u kem theo du = u'.dx, luu y dau cong trir va he so nhan chia.

- Neu J f(x)dx = F(x) + C thi J f(u)du = F(u) + C

- Chon dat bien thich hop, bien u ma bieu thuc co san u' - Doi bien dai so: u = g(x), x = h(t), t = —, ...

x Dang , 1

thi dat t = x + %/x2

+ k

' V x2+ k

- Doi bien luong giac: Dang 9

1

9 thi dat x = a.tant x" -t- a"

Dang \la2 - x2 thi dat x = asint hay x = acost Dang V x2

+ a2

thi dat x = atant. Dang V x2 - a2 thi dat x = a

sin t

, x Bien doi theo goc phu t = tan—

2

Bac le voi sinx thi dat t = cosx, bac le vdi cosx thi dat t = sinx Dac biet d6i bien t = - x , t = TC - x, t = - x.

- Nguyen ham lien ket, de tinh I thi dat them J ma viec tinh I +J va I - J, I + kJ va I - mJ thuan loi hon, tu do suy ra I

V i d u 1: Tinh: a) f(2x + l )9d x c) j"x3(l + x4)3dx b) jx(3 - x)5dx d) f x Giai 18 dx

a) Doi bien u = 2x + 1 thi du = 2dx => dx = — du 2

f(2x + 2 )9d x = - f u9d u - . —. u1 0+ C = —( 2 x + l )1 0+ C J

Một phần của tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số giải tích 12 tập 2 (Trang 56)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(184 trang)