ĐỀ SỐ 4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
NGÀY 24.11.2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu 1. (2 điểm) Cho hàm sốy=x4−2mx2+1 có đồ thị(Cm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm sốy=x4−2mx2+1 có đồ thị(Cm)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khim= −1.
b)Xác định các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số(Cm)có3điểm cực trị tạo thành một tam giác có độlớn của diện tích và chu vi bằng nhau. lớn của diện tích và chu vi bằng nhau.
Câu 2. (2 điểm)
a)Giải phương trình: 2 (1+sinx)+(2 cosx+1) (2 cosx−1)2=4 cosx+tanx
b)Giải phương trình: 1+2p p x−xp x 3−x−p2−x =2 µ1+xp x 1+x ¶
Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I= Z π
4
0
sinx−2x. cosx ex(1+sin 2x) dx.
Câu 4. (1 điểm) Cho hình chópS.ABC D, đáyABC Dlà hình chữ nhật cóAB=2a,AD=2p
2a. Cạnh bênS Avuông góc với mặt phẳng đáy, các điểmM,N lần lượt là trung điểm củaD AvàDS. Đường thẳngSCcắt mặt phẳng
(B M N)tạiP. Tính thể tích khối chópS.B M N Pvà khoảng cách giữa hai đường thẳngSBvàP N, biết rằng cô-sin
góc giữa đường thẳngC Nvà mặt phẳng(B M N)bằng
p 33 9 .
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thựcx,y,zthỏa mãn :x2+2y2+5z2≤2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=¡x y+y z+zx¢ ·
1+ q
4−¡x2+2y2+5z2¢2¸
4−¡x2+2y2+5z2¢2¸
(I) : (x−5)2+(y−6)2=32
5. Biết rằng các đường thẳngACvà ABlần lượt đi qua các điểmM(7; 8)vàN(6; 9). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoiABC D.
b)Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y zcho các điểmB(0; 1; 0)vàN(2;−1; 2). Viết phương trình mặtphẳng(P)đi qua các điểmB,Nđồng thời cắt các tiaOx,OztạiA,Csao cho diện tích tam giácABCđạt giá trị phẳng(P)đi qua các điểmB,Nđồng thời cắt các tiaOx,OztạiA,Csao cho diện tích tam giácABCđạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7A. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
(
log5(5x−4)=1−2y x3−2y=¡
x2−x¢ ¡ 2y+1¢
B. Theo chương trình nâng caoCâu 6B. (2 điểm) Câu 6B. (2 điểm)
a)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn(O1)và(O2)có bán kínhbằng nhau và cắt nhau tạiA(4; 2)vàB. Một đường thẳng đi quaAvàN(7; 3)cắt các đường tròn(O1)và(O2)lần bằng nhau và cắt nhau tạiA(4; 2)vàB. Một đường thẳng đi quaAvàN(7; 3)cắt các đường tròn(O1)và(O2)lần lượt tạiDvàC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácBC Dbiết rằng đường thẳng nối tâmO1,O2có phương trình
x−y−3=0và diện tích tam giácBC Dbằng24
5.
b)Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y zcho các mặt phẳng(P) :−mx+(1−m)z−2m+3=0,
(Q) :m y+z+3=0và(R) :x−y=0(mlà tham số thực khác0). Viết phương trình mặt phẳng(α)đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng(P)và(Q)đồng thời vuông góc với mặt phẳng(R).
Câu 7B. (1 điểm) Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm7chữ số mà trong đó chữ số3có mặt đúng2lần,chữ số0có mặt đúng3lần và các chữ số còn lại có mặt không quá1lần.