II- Đỏp ỏn và thang điểm:
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BèNH
Năm học : 2009-2010
Mụn thi: TỐN
(Dành cho thớ sinh thi vào chuyờn Toỏn, Tin)
Thời gian làm bài:150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1. (2,0 điểm) :
a. Cho k là số nguyờn dương bất kỡ. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 2( 1 1 )
(k 1) k < k − k 1
+ +
b. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 88 2+3 2+4 3+ +L 2010 2009 < 45
Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trỡnh ẩn x: x2+(m−1)x− =6 0 (1) (m là tham số) a. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x 1= + 2
b. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức:
2 2
1 2
( 9)( 4)
A= x − x − đạt giỏ trị lớn nhất.
Bài 3. (2,0 điểm):
a. Giải hệ phương trỡnh sau :
2 23 3 3 3 3 9 x y xy x y + − = + =
b. Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa mĩn phương trỡnh: x3+2x2+3x+ =2 y3
Bài 4. (3,0 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, cạnh a. M là điểm di động trờn đoạn OB (M khụng trựng với O; B). Vẽ đường trũn tõm I đi qua M và tiếp xỳc với BC tại B, vẽ đường trũn tõm J đi qua M và tiếp xỳc với CD tại D. Đường trũn (I) và đường trũn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
a. Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cựng thuộc một đường trũn. Từ đú suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng.
b. Tớnh OM theo a để tớch NA.NB.NC.ND lớn nhất.
Bài 5. (0.5 điểm): Cho gúc xOy bằng 120o, trờn tia phõn giỏc Oz của gúc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyờn lớn hơn 1. Chứng minh rằng luụn tồn tại ớt nhất ba đường thẳng phõn biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài cỏc đoạn thẳng OB và OC đều là cỏc số nguyờn dương.
========= Hết =========
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:……….………..Số bỏo danh:……….
Họ và tờn thớ sinh:……….………..Số bỏo danh:……….