THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 15)

(ĐỀ 15)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 33x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y1.

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: ^{1 cos (2 cos 1) 2 s inx} 1 1 cos

x x

x

   _



b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) i z (2 3 )i z  2 2i. Tính mô đun của z.

Câu 3: (0,5 điểm)Giải phương trình: xlog (9 2 )₂  ^x 3.

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2

(4x  x 7) x 2 10 4 x8x

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân:

ln 2 ₂ 0 1 x x e I dx e  



Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

ABBCa,CD2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SAa. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.

Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(0; 0; 3), (2; 0; 1) B  và mặt phẳng( ) : 3P x   y z 1 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng

2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2ac và ab bc 2c². Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ^{a b c}

a b b c c a

  

   ^.