Bài 75:
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh EF. Từ O vẽ tia Ot⊥ EF, noự cắt nửa
đường trũn (O) tại I. Trờn tia Ot lấy điểm A sao cho IA = IO. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với nửa đường trũn; chỳng cắt đường thẳng EF tại B và C (P;Q là cỏc tiếp điểm).
1. Cmr: ∆ABC là tam giỏc đều và tứ giỏc BPQC nội tiếp.
2. Từ S là điểm tuỳ ý trờn cung PQ. vẽ tiếp tuyến với nửa đường trũn;tiếp tuyến này cắt AP tại H,cắt AC tại K. Tớnh sđ của gúc HOK
3. Gọi M; N lần lượt là giao điểm của PQ với OH; OK. Cm OMKQ nội tiếp. 4. Chứng minh raống ba đường thẳng HN; KM; OS đồng quy tại điểm D, và D
Gợi ý
1 . Cm ∆ABC là tam giỏc đều: Vỡ AB và AC là hai tia tiếp tuyến cắt nhau
⇒∆APO; AQO là cỏc tam giỏc vuụng ở P và Q. Vỡ IA = IO (gt)
⇒ PI là trung tuyến của tam gớac vuụng AOP⇒ PI = IO. Mà IO = PO (bỏn kớnh)
⇒PO = IO = PI ⇒∆PIO là tam giỏc đều ⇒ POIã = 60o. ⇒OAB = 30o.
Tương tự OACã = 30o ⇒ BACã = 60o. Mà ∆ABC cõn ở A (Vỡ đường caoAO cựng là
phõn giỏc) cú 1 gúc bằng 60o⇒ ABC là tam giỏc đều.
2 . Ta cúHOP SOHã = ã ; SOK KOCã = ã (tớnh chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau)⇒HOK SOH SOK HOP KOQã = ã + ã = ã + ã . ⇒HOK SOH SOK HOP KOQã = ã + ã = ã + ã .
Ta lại cú: POQ POH SOH SOK KOQã = ã + ã + ã + ã = 180o - 60o = 120o ⇒ HOKã = 60o. 3.
Bài 76:
Cho hỡnh thang ABCD nội tiếp trong (O),cỏc đường chộo AC và BD cắt nhau ở E. Cỏc cạnh beõn AD;BC kộo dài cắt nhau ở F.
1. C/m: ABCD là thang cõn. 2. Chứng tỏ FD. FA = FB. FC. 3. C/m: Gúc AED = AOD. 4. C/m AOCF nội tiếp.
Gợi ý