C. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (DA'C) và (C?BD)
c.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD)
và (SBD)
Gọi là góc giỮa hai mặt phẳng
(SAB) và (SBD)
Hình 22
a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
Chọn hệ trục tọa đỘ như hình vẽ, gốc tọa độ O là giao điểm của hai đường
chéo.
Khi đó ta có tọa độ các điểm nhƯ sau:
Từ đó ta có :
Vậy
b. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng SC và BD Ta có Vậy c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD). Ta có
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ta dựng OF L AB (FAB),
Vì (SAB) L(ABCD) nên OF L (SAB).
Kẻ FI 1 SB ()——OI L SB (định lí ba đường vuông góc).
Do đó là góc giỮa hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD).
AOBE vuông tại F có , nên ta có: Và.
ASAB vuông tại A, nên
=—>
ABIF vuông tại I, do đó
IE = BE. Nên Nên
AOIF vuông tại E, suy ra Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) là
Vậy ta chọn là véc tơ pháp tuyến của
(SAB)
Ta lại có
Vậy ta chọn là véc tơ pháp tuyến của
(SBD)
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (SBD) khi đó ta có:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài toán 2 (Giải toán hình học 11_NXB Giáo Dục)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B°C? có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB =a,, cạnh bên AA' =. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC).
Bài giải
Phương pháp tổng hợp Phương pháp tọa độ
Hình 23 ; Hình 24 ;
Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng | Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng
(A'BC) và (ABC). (A°BC) và (ABC).
Ta có AABC vuông tại A Ta có AABC vuông tại A, ,AB = a ,AB = a nên ta tính được BC = 2a; AC | nên ta tính được BC = 2a; AC = a.
=a. Chọn hệ trục tọa đỘ như hình vẽ,
Dựng AI vuông góc BC tại L AH[L ta có:
vuông góc với A'I tại H. Ta sẽ chứng | Suy ra: minh là góc giữa hai mặt phằng| Ta có:
(A?BC) và (ABC) Vậy ta chọn
Thật vậy: là pháp tuyến của mặt phẳng
Dễ thấy AA'? I(ABC) (1); ta sẽ | (A'BC).
chứng minh AH L (A'BC). Véc tơ pháp tuyên của (ABC) là:
Ta có: BC 1 AI; BC L AA' nên BC ¬