SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT

D K= A+ M

d. Chứng minh tứ giỏc BHIK nụ̣i tiờ́p được đường tròn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2012 – 2013

MễN THI: TOÁN

Ngày thi: 05 thỏng 7 năm 2012

(Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3,0 điểm) a) Rỳt gọn biểu thức: A = 5 3 2 48+ − 300 b) Giải phương trỡnh: x2 + 8x – 9 = 0 c) Giải hệ phương trỡnh: ²¹ 2 9 x y x y − =   + = 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = ¹ 4^x

2 và đường thẳng (d): y = ¹ 2^{x + 2} a) Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ

b) Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh.

Bài 3: (1,5 điểm)

Hai đội cụng nhõn cựng làm một cụng việc. Nếu hai đội làm chung thỡ hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riờng thỡ dội một sẽ hoàn thành cụng việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi đội phải làm trong bao nhiờu ngày để hoàn thành cụng việc đú?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường trũn (O). Trờn Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khỏc B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuụng gúc với AM cắt BM tại Q.

a) Chứng minh tứ giỏc APQN nội tiếp đường trũn.

b) Gọi C là điểm trờn cung lớn NB của đường trũn (O) (C khỏc N và C khỏc B). Chứng minh: _{BCN OQN}ã =ã

c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường trũn (O).

d) Giả sử đường trũn nội tiếp ∆ANP cú độ dài đường kớnh bằng độ dài đoạn OA. Tớnh giỏ trị của ^AM

AB

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho phương trỡnh x2−2

(

)

x x

,

( ) (

)

1 1 2 1

M = x − + x − +m

Đỏp ỏn bài hỡnh

a) Tứ giỏc APQN cú APQ ANQ 90ã =ã = o ⇒APQ ANQ 180ã +ã = o

b) Ta cú PA = PM và PQ ⊥ AM ⇒ QM = QB ⇒OQ // AM ⇒ OQ ⊥ AB

ã ã

OQN NAB= (cựng phụ với _ABNã ₎ ã ã

BCN NAB= (cựng chắn ằ_NB) ã ã

BCN OQN

⇒ =

c) Cỏch 1: _{OQN NAB}ã = ã ⇒ tứ giỏc AONQ nội tiếp.

Kết hợp cõu a suy ra 5 điểm A, O, N, Q, P cựng nằm trờn một đường trũn

ã ã o

ONP OAP 90= = ⇒ ON⊥NP ⇒ NP là tiếp tuyến của (O) Cỏch 2: _{PAN PNA}ã = ã (do ∆PAN cõn tại P)

ã ã

ONB OBN= (do ∆ONB cõn tại O)

Nhưng _{PAN OBN}ã = ã (cựng phụ với _NABã ₎

⇒ _{PNA ONB}^ã = ^ã

Mà ONB ONA 90ã +ã = o ⇒PNA ONA 90ã +ã = o =PNOã ⇒ON ⊥PN ⇒ NP là tiếp tuyến của (O)

d) Gọi I là giao điểm của PO và (O), suy ra I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc APN R

OE EI 2

= = (R là bỏn kớnh đường trũn (O))

⇒ ∆AIE

AEO

∆ ∆PAO