V ngược = thự c n
CHUYấN ĐỀ: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP I KIẾN THỨC CƠ BÀN:
I. KIẾN THỨC CƠ BÀN:
* Học sinh cần nắm vững định nghĩa: Tứ giỏc nội tiếp trong một đường trũn là tứ giỏc cú bốn đỉnh nằm trờn đường trũn.
- Để chứng minh một tứ giỏc nội tiếp được trong một đường trũn, học sinh cần phải nắm vững cỏc dấu hiệu nhận biết tứ giỏc nội tiếp được trong một đường trũn sau:
* Dấu hiệu 1: Nếu một tứ giỏc cú tổng số đo hai gúc đối bằng 180 thỡ tứ giỏc đú nội tiếp được 0
trong một đường trũn.
* Dấu hiệu 2: Tứ giỏc cú gúc ngoài tại một đỉnh bằng gúc trong tại đỉnh đối của đỉnh đú thỡ nội tiếp được trong một đường trũn.
* Dấu hiệu 3: Tứ giỏc cú 4 đỉnh cỏch đều một điểm ( mà ta cú thể xỏc định được). Điểm đú là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc.
* Dấu hiệu 4: Tứ giỏc cú hai đỉnh kề nhau cựng nhỡn cạnh chứa hai đỉnh cũn lại dưới một gúc à
(an-pha) thỡ nội tiếp được trong một đường trũn. II. Một số bài toỏn luyện tập:
* Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( AB< AC ) nội tiếp trong đường trũn tõm I; bỏn kớnh r. Gọi P là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giỏc ABC.
a/ Chứng minh tứ giỏc APIH nội tiếp được trong đường trũn tõm K. Xỏc định tõm K của đường trũn này.
b/ Chứng minh hai đường trũn ( I ) và ( K ) tiếp xỳc nhau.
@ Gợi ý:
a/ Chỳng minh IP ⊥ AC ⇒àp=900. Dựa vào dấu hiệu 1 để chứng minh APIH nội tiếp được trong một đường trũn ( ảH P+ =à 1800)
- Xỏc định tõm K đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc APIH: Điểm P nhỡn đoạn thẳng AI dưới một gúc vuụng nờn P thuộc đường trũn đường kớnh AI. Chứng minh tương tự đối với điểm H. Từ đú xỏc định được tõm K ( là trung điểm đoạn AI ).
( HS cần nắm lại kết luận sau: Quỹ tớch cỏc điểm nhỡn đoạn thẳng AB dưới một gúc vuụng là đường trũn đường kớnh AB – SGK lớp 9/ tập 2 trang 85)
b/ Nhắc lại kiến thức về hai đường trũn tiếp xỳc nhau:
- Tiếp xỳc ngoài nếu khoảng cỏch hia tõm bằng tổng hai bỏn kớnh. OO’ = R + r - Tiếp xỳc trong nếu khoảng cỏch hai tõm bằng hiệu hai bỏn kớnh. OO’ = R – r> 0
- Tớnh IK để kết luận (I) và ( K ) tiếp xỳc trong tại A.
Bài 2: CHo đường trũn tõm O, đường kớnh AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2