II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 28 thỏng 06 năm
Ngày thi: 28 thỏng 06 năm 2011
Đỏp ỏn gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thớ sinh làm bài theo cỏch riờng nhưng đỏp ứng được yờu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu cú) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Cõu í Nội dung Điểm
1 1.a Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7⇔2x 2= ⇔ x = 1 0,50,5 1.b Điều kiện: xBiến đổi được phương trỡnh: 4x + 2x – 2 = 3x + 4≠0 và x≠1 ⇔3x = 6 ⇔x = 2 0,250,5
So sỏnh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2 0,25
2
Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nờn toạ độ I là nghiệm của hệ phương trỡnh: 2 5 4 1 y x y x = + = − − 0,25
Giải hệ tỡm được I(-1; 3) 0,25
Do (d3) đi qua I nờn ta cú 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25
Giải phương trỡnh tỡm được m = 5 0,25
2
1 Khi m = 1 ta cú phương trỡnh x2 – 4x + 2 = 0 0,25 Giải phương trỡnh được x1= +2 2; x2 = −2 2 0,25
2 Tớnh ∆ =' m2 +1 0,25
Khẳng định phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt 0,25 3 Biện luận để phương trỡnh cú hai nghiệm dương 2m 2 0 m 0
2m 0
+ >
⇔ >
>
0,25
Theo giả thiết cú x12 + x22 = 12 ⇔(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25 2
4(m 1) 4m 12
⇔ + − = ⇔ m2 + m – 2 = 0 0,25
3 Gọi kớch thước của hỡnh chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25 Do chu vi của hỡnh chữ nhật bằng 52 nờn ta cú a + b = 26 0,25 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thỡ hỡnh chữ nhật mới cú kớch thước là a – 4
và b – 4
nờn (a – 4)(b – 4) = 77
0,25
Giải hệ phương trỡnh và kết luận được cỏc kớch thước là 15 m và 11 m 0,25 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4 1 Hỡnh vẽ đỳng: 0,25 Lập luận cú AEB 90ã = 0 0,25 Lập luận cú ADC 90ã = 0 0,25
Suy ra bốn điểm B, C, D, E cựng nằm trờn một đường trũn 0,25
2
Ta cú AFB AFC 90ã =ã = 0 (Gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) suy ra
ã ã 0
AFB AFC 180+ =
Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng
0,25
ã ã
AFE ABE= (cựng chắn AEằ ) và AFD ACDã =ã (cựng chắn ADằ ) 0,25 Mà ECD EBDã =ã (cựng chắn DEằ của tứ giỏc BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: AFE AFDã =ã => FA là phõn giỏc của gúc DFE 0,25
3
Chứng minh được EA là phõn giỏc của tam giỏc DHE và suy ra AH EH AD= ED (1)
0,25 Chứng minh được EB là phõn giỏc ngoài của tam giỏc DHE và suy ra