C/ MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC: Bài 1 (đề thi TNTHPT – 2009)
2/ Tại điểm trờn đồ thị (C) cú hồnh độ x 0: B1: Tỡm f ’(x) ⇒ f ’(x 0), f(x0)
B2: Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0))là: y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)
B2: Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0))là: y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)
B2: Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm cú hồnh độ x0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)
B2: Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm cú hồnh độ x0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)
B2:Do tung độ là y0⇔f(x0)=y0. giải phương trỡnh này tỡm được x0⇒ f /(x0)
B3: Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm cú tung độ y0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + y0
4/ Biết hệ số gúc của tiếp tuyến là k:B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm . B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm .
B2: Hệ số gúc tiếp tuyến là k nờn :
f′(x0)=k (*)
B3: Giải phương trỡnh (*) tỡm x0 ⇒f(x0) ⇒ phương trỡnh tiếp tuyến.
Chỳ ý:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thỡ cú f/(x0)=a.
Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y=ax+b thỡ cú f/(x0).a=-1.
5/ Đi qua điểm A(xA,yA).C I C I
:
b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và cú hệ số gúc k. Suy ra phương trỡnh cú dạng
(d): y = k(x – xA) + yA
b2: (d) tiếp xỳc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trỡnh sau cú nghiệm
= + − = k x f y x x k x f A A ) ( ' ) ( ) ( Giải hệ tỡm k suy ra phương trỡnh tiếp tuyến
CII
: Lập phương trỡnh tiếp tuyến ( )d với đường cong( )C : y= f x( ) đi qua điểm( A; A) ( A; A)
A x y cho trước ( kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số).
b1 : Giả sử tiếp điểm làM x y( 0; 0) , khi đú phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng:
( ) (0 0) 0 ( )
' .
y f x= x x− +y d .
b2: Điểm A x y( A; A) ( )∈ d , ta được: yA = f x'( ) (0 . xA −x0)+y0 ⇒x0.Từ đú lập được phương trỡnh tiếp tuyến ( )d .
Vớ dụ 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại những điểm mà đồ thị giao với trục hồnh cú hồnh độ õm.
Đỏp ỏn
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại những điểm mà đồ thị giao với trục hồnh cú hồnh độ õm.
1 điểm
Phương trỡnh hồnh độ giao điểm của đồ thị và trục Ox là: x3 – 3x2 + 2 = 0⇔ = ∨ = +x 1 x 1 3∨ = −x 1 3
0,25 Do điểm theo yờu cầu đề bài cú hồnh độ õm nờn ta chọn x= −1 3 0,25
x= −1 3⇒ y(1− 3) 0;= y'(1− 3) 6= 0,25
Vậy ta cú tiếp tuyến cần tỡm là: ∆:y=6x− +6 6 3 0,25
Vớ dụ 2: Cho đồ thị (C): y = x3 – 3x2 + 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 1.