Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( 2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (D). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ^ìï_í^logy xy^=logx y

Đề số 33

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 3 2

2 3 1 (1)

= + - - +

y x mx x mx .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos3xcos3

x – sin3xsin³x = ^{2 3 2} 8

+

2) Giải phương trình: 2x+ +1 x x2+ +2 (x+1) x2+2x+ =3 0

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: ²

( )

1 sin 2p p

=

ò

I x xdx.

Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A¢.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA¢ = b. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A¢BC). Tính tana và thể tích của khối chóp A¢.BB¢C¢C.

Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0. Chứng minh: ^a2₂ +^b2₂ +^c2₂ ³ + +^{a b c}

b c a b c a.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a: (2 điểm) Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2

+ y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 2

1 2