TỌA ĐỘ PHẲNG

Một phần của tài liệu Các chuyên đề luyện thi đại học môn toán 2015 (Trang 38)

ĐỀ 1

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x  y 5 0, d2: 3x  y 1 0 và điểm I(1; 2) . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB2 2.

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x  y 5 0, d2: x3y 5 0 và điểm I(1; 2) . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao

cho 12 12

ABAC đạt giỏ trị nhỏ nhất.

ĐỀ 2

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn  C x2  y2 9và đường trũn  C

x32y32 a a 0 . Tỡm a để  C cắt  C tại hai điểm phõn biệtA,Bsao cho gúcAOB bằng

. 1200

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường elip  E : 1.

2012 2013 2 2   y x

Gọi F1, F2 là hai tiờu điểm

của  E , M là điểm tuỳ ý trờn  E . Chứng minh rằng MF1.MF2 OM2 4025.

ĐỀ 3

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuụng gúc Oxy, cho hỡnh thoi ABCD, I(2;1) là giao điểm của hai

đường chộo và AC2BD. Điểm 0;1

3

M 

  và N(0; 7) lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD. Tỡm tọa

độ điểm B biết B cú hoành độ dương.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trũn: 2 2

1

(C ) :xy 13 và 2 2 2

(C ) : (x6) y 25. Gọi A là giao điểm của (C )1 và (C )2 với yA 0. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và cắt (C )1 ,

2

(C ) theo hai dõy cung phõn biệt cú độ dài bằng nhau.

ĐỀ 4

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú B(3; 0) và phương trỡnh đường thẳng AC là:x  y 1 0. Gọi M là trung điểm AB, H là hỡnh chiếu của M lờn cạnh BC. Biết rằng

 45o

AHC . Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AHM.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) cú tõm sai bằng 5

3 và

diện tớch hỡnh chữ nhật cơ sở bằng 24.

ĐỀ 5

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng tại A, phương trỡnh đường thẳng BC là:

3xy 30, cỏc đỉnh A và B thuộc trục hoành và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r2. Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn ( ) : 2 2 5 2

C xy  . Viết phương trỡnh hypebol (H)

biết (H) cắt (C) tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hỡnh vuụng và (H) cú tõm sai e 6.

ĐỀ 6

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I(2; 3) , phương trỡnh đường thẳng AB là 3x4y 4 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng ABCD, biết hoành độ của A lớn hơn 2.

37 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I2; 4 và hai đường thẳng d1: 2 –x y– 20,

2: 2 – 2 0

d xy  . Viết phương trỡnh đường trũn tõm I, cắt (d1) tại hai điểm A, B và cắt và (d2) tại hai

điểm C, D thỏa món 16

5

AB CD  .

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 4), B(1; 2) và C(5; 0). Viết phương trỡnh đường thẳng

 đi qua A sao cho biểu thức d 2 ( , )d B  d C( , ) đạt giỏ trị lớn nhất. (Ở đõy d M( , ) là khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng ).

ĐỀ 8

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC với A(1; 2) , đường cao CH, phõn giỏc trong BK lần lượt cú phương trỡnh x– y 1 0; 2x  y 5 0. Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giỏc AMB cõn tại M.

ĐỀ 9

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 và B(1; 1) . Hai trung tuyến của tam giỏc lần lượt cú phương trỡnh xy20; 7xy60. Viết phương trỡnh đường thẳng AC.

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1; 2); ( 3;1) B  và hai đường trũn 2 2

1

(C ) :(x2) (y1) 9;

2 2

2

(C ) :(x2) (y1) 4. Hóy tỡm điểm C thuộc đường trũn (C1), điểm D thuộc đường trũn (C2) để ABCD là hỡnh bỡnh hành.

ĐỀ 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD, biết phõn giỏc trong của gúc ABC đi qua trung điểm

M của AD, đường thẳng BM cú phương trỡnh x  y 2 0, điểm D thuộc đường thẳng xy 9 0, điểm E( 1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B cú hoành độ õm. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD.

ĐỀ 11

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

2 2

( ) : 1

8 4

x y

E   cú cỏc tiờu điểm F1,F2 (F1 cú hoành độ õm). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và B. Tớnh diện tớch tam giỏc ABF1.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2 2x và điểm K(2;0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phõn biệt M, N. Chứng minh rằng tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OMN nằm trờn đường thẳng d.

ĐỀ 12

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú A(1; 0) đường chộo BD cú phương trỡnh x  y 1 0.

Tỡm toạ độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh thoi biết khoảng cỏch từ tõm của hỡnh thoi tới BC bằng 8 5.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh đường phõn giỏc trong từ đỉnh A:

1 0

x  , phương trỡnh đường cao từ đỉnh C: x2y 6 0. Tỡm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường trũn cú phương trỡnh x2(y2)2 25 và đường thẳng AC đi qua M( 1;1) .

ĐỀ 13

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hỡnh thoi ABCD với A(1; 0), đường chộo BD cú phương trỡnh: x  y 1 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C, D. Biết BD4 2.

2. Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua điểm A(1; 2) cú bỏn kớnh bằng 1 đồng thời tiếp xỳc với đường thẳng d cú phương trỡnh: 3x4y 1 0.

ĐỀ 14

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm I(1;1). Cỏc đường thẳng chứa cỏc cỏc cạnh AB, AD lần lượt đi qua điểm M( 2; 2) và N(2;3). Xỏc định toạ độ cỏc điểm A B C D, , , biết 3AB2AD và điểm A cú hoành độ õm.

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn ( ) : (T x2)2(y1)2 1 và đường thẳng

: 4 1 0

d x  y . Tỡm toạ độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB AC, đến ( )T

(B C, là cỏc tiếp điểm) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E( 4; 5)  .

ĐỀ 15

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip

2 2

( ) : 1

8 4

x y

E   cú cỏc tiờu điểm F1,F2 (F1 cú hoành độ õm). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và B. Tớnh diện tớch tam giỏc ABF1.

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) ,B(3; 2) .Tam giỏc ABC cú diện tớch

bằng 3

2, trọng tõm G của tam giỏc ABC nằm trờn đường thẳng (d) :3xy 8 0. Tớnh bỏn kớnh của

đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.

ĐỀ 16

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh thoi MNPQ cú M(1; 2), phương trỡnh NQ là

1 0

x  y . Tỡm toạ độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh thoi, biết rằng NQ = 2MP và N cú tung độ õm. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD tõm I, biết A(0;1) và

(3; 4)

B thuộc parabol ( ) :P yx22x1, điểm I nằm trờn cung AB của (P) sao cho tam giỏc IAB cú diện tich lớn nhất. Tỡm tọa độ C và D.

ĐỀ 17

1. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC có trọng tâm ( 1 1; ) 3 3

G  , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

1(2 ; ) (2 ; )

I  , Ad1:xy20, trung điểm M của BC nằm trên d2:xy 3 0. Tìm toạ độ A, B, C.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường trũn 2 2

1

(C) : (x1) (y2) 5 và

2 2

2

(C ) : (x 1) (y3) 9. Viết phương trỡnh đường thẳng  tiếp xỳc (C1) và cắt (C2) tại hai điểm A, B thỏa món AB = 4.

ĐỀ 18

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú: AB3 2,BC2 2, điểm E thuộc

đoạn DC sao cho 4 2

3

EC , điểm (14 17; ).

3 3

I thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC cú phương

trỡnh: x5y 3 0 và cỏc điểm A, B cú hoành độ nguyờn dương. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C, D của hỡnh chữ nhật.

ĐỀ 19

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh cạnh AB: x2y 1 0, đường chộo BD: x7y140 và đường chộo AC đi qua điểm E(2;1). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C): x2y24x4y40 và đường thẳng d:

2 0

x  y . Chứng minh rằng d luụn cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm tọa độ điểm C trờn đường trũn (C) sao cho diện tớch tam giỏc ABC lớn nhất.

ĐỀ 20

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x3y 8 0, ' : 3x4y100 và điểm A2;1. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ’.

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1:x7y170, d2:xy 5 0. Viết phương trỡnh đường thẳng d qua điểm M0;1 tạo với d1,d2 một tam giỏc cõn tại giao điểm của d1,d2.

39 1. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, phương trỡnh cỏc cạnh AB, BC lần lượt là: x2y 1 0 và

3x  y 5 0. Viết phương trỡnh cạnh AC biết AC đi qua điểm M1; 3 .

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x  y 5 0, d2:x2y 7 0 và tam giỏc ABC cú A(2;3), trọng tõm là điểm G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2. Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.

ĐỀ 22

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với điểm A2; 1  và hai đường phõn giỏc trong của gúc B và C lần lượt là :x2y 1 0 và d x:   y 3 0. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn cạnh BC. Tớnh độ dài đường cao AH của tam giỏc ABC.

2. Trong mặt phẳng Oxy cho elip

2 2

( ) : 1

9 4

x y

E   và cỏc điểm A( 3;0), I( 1; 0)  . Tỡm tọa độ điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.

ĐỀ 23

1. Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm M(0; 2),N(5; 3), ( 2; 2), (2; 4) P   Q  lần lượt thuộc cỏc cạnh AB, BC, CD, DA của hỡnh vuụng ABCD. Tớnh diện tớch hỡnh vuụng đú.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh (x1)2(y2)2 4 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh x  y 7 0. Tỡm trờn (d) điểm M sao cho từ đú cú thể kẻ được hai tiếp tuyến của (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

ĐỀ 24

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú đỉnh A(1;3), đường chộo BD cú phương trỡnh 5x3y150. Viết phương trỡnh cỏc cạnh AB, AD biết AB cú hệ số gúc dương.

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC. Biết phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa đường cao BH, phõn giỏc trong AD lần lượt là 3x4y100,x  y 1 0, điểmM(0; 2) thuộc đường thẳng AB và

2

MC . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh tam giỏc ABC.

ĐỀ 25

1. Trong mặt Oxy cho A(0; 2), (1; 0), ( 1; 0)B C  . Viết phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc đường thẳng AB, AC lần lượt tại B, C.

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1;3). Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua M và cắt cỏc trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tớch của tam giỏc OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB.

ĐỀ 26

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú đỉnh B2;1 , điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc Ox (xC 0) gúc  30o

BAC ; bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC bằng 5. Xỏc định toạ độ điểm A và C.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn   2 2

: 6 2 6 0

C xyxy  và điểm A1;3. Một

đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trỡnh của d sao cho ABAC nhỏ nhất.

ĐỀ 27

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch S 12, giao điểm của hai đường chộo là 9 3;

2 2

I 

 , trung điểm cạnh BC là M3; 0 và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C. Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn    

2 2 2 5 : 1 2 4 x y         . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh

của hỡnh vuụng ABCD biết đỉnh B, C thuộc   , hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B cú tung độ dương.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (T): x2 y2 2x4y 8 0 và điểm M(7;7). Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là cỏc tiếp điểm. Tỡm tọa độ tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MAB.

2. Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng :xy40 và hai elip

2 2 1 ( ) : 1 10 6 x y E   , 2 2 2 2 2 (E ) :x y 1 (a b 0)

ab    cú cựng tiờu điểm. Biết rằng (E2) đi qua điểm M thuộc đường thẳng .

Tỡm toạ độ điểm M sao cho elip (E2) cú độ dài trục lớn nhỏ nhất.

ĐỀ 29

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt cú phương trỡnh là x3y 1 0 và x  y 1 0. Biết M1; 2 là trung điểm AB. Tỡm tọa độ điểm C.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2y22x4y 3 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm K1;3 cắt đường trũn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tớch tam giỏc IAB bằng 4, với I là tõm của đường trũn (C).

ĐỀ 30

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú đỉnh B1;5 và phương trỡnh đường cao

: 2 2 0

AD xy  , đường phõn giỏc gúc C là CC' : x  y 1 0. Tớnh tọa độ cỏc đỉnh A và C.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn   2 2 3

:

2

C xy  và Parabol   2

:

P yx. Tỡm trờn (P)

cỏc điểm M mà từ đú kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một gúc bằng 60.

ĐỀ 31

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh A nằm trờn đường thẳng 0

1

:   

x y , đường thẳng BC song song với  và đường cao kẻ từ B cú phương trỡnh:

2 –x y– 20. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC biết điểm 5 5; 2 4 M     nằm trờn cạnh AC và thỏa món 3 . AMMC

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường trũn (C1): x2 y2 4y  0 và (C2): 0

36 18

4 2

2  xyy 

x . Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I nằm trờn đường thẳng

: 2 7 0

d xy  đồng thời tiếp xỳc ngoài với cả hai đường trũn (C1) và (C2).

ĐỀ 32

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (T) 2 2

9 18 0

xy  x y  và hai điểm

4;1 , 3; 1 .

A B  Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hỡnh bỡnh hành. Viết phương trỡnh đường thẳng CD.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) : 2 2

8 6 21 0

xyxy  và đường thẳng d:

1 0

xy  . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng ABCD ngoại tiếp đường trũn (C) biết điểm A thuộc d.

ĐỀ 33

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cúD3; 3 , M là trung điểm của AD, phương trỡnh đường thẳng CM x:   y 2 0, B nằm trờn đường thẳng d: 3xy 2 0. Tỡm tọa độ

, ,

A B C biết B cú hoành độ õm.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú D 1; 1, diện tớch bằng 6, phõn

Một phần của tài liệu Các chuyên đề luyện thi đại học môn toán 2015 (Trang 38)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(72 trang)