III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI NHAU
1. Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d 2 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Bài 43: ĐHTL 99. Cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và vuơng gĩc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Bài 44: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(2;2;3) và vuơng gĩc với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+4=0.
Bài 45: Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết. 1. A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6).
2. A(1;1;1), B(-2;0;2), C(0;1;-3), D(4;-1;0).
Bài 46. ĐHCĐ 99. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4), B(- 1;-3;5).
Bài 47. ĐHDL 97. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuơng gĩc với hai mặt phẳng (Q): x-y+z-7=0, (R): 3x+2y-12z+5=0.
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC SAU NĂM 2000
Bài 48. KA 2005. Cho đường thẳng d: 1 3 3
1 2 1
x− = y+ = z−
− và mp(P): 2x+y-2z+9=0. Tìm giao
điểm A của d và (P). Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A nằm trong (P) và vuơng gĩc d’.
Bài 49: KD 2005. Cho hai đường thẳng
x=12+3t x 1 y 2 z 1 d : , d': y=-t 3 1 2 z=10+2t − = + = + − . Mặt phẳng tọa độ
Oxz cắt hai đường thẳng d, d’ lần lượt tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Bài 50: KD 2006. Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng d: 2 2 3
2 1 1 x− = y+ = z− − và d’: x 1 y 1 z 1 1 2 1 − = − = +
− . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vuơng gĩc với d và cắt d’.
Bài 51: KA 2007. Cho hai đường thẳng d :x y 1 z 22 = −1 = +1 − , d’: x 1 2t y 1 t z 3 = − + = + = . 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuơng gĩc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đt d, d’
Bài 52: KB 08. Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
Bài 53: CĐ 08. Cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d: x1 = y1=z 12− −
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuơng gĩc với d. Tìm tọa độ M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O.
Bài 54. KD 08. Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). 1. Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tam đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 55: KD 08. Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d: x 1 y z 22− = =1 −2 . Xác định hình chiếu vuơng gĩc của A lên d.
Bài 56. KB 09. Cho tứ diện ABCD cĩ A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Bài 57. KA09. Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S):
2 2 2
x + + −y z 2x 4y 6z 11 0− − − = . Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường trịn. Xác định tâm và bán kính đường trịn.
Bài 58. KD 09. Cho ba điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mp(P): x+y+z-20=0. Xác định điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Bài 58. KD 09. Cho đường thẳng d: x 2 y 21+ = 1− = z1
− và mp(P): x+2y-3z+4=0. Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) cắt d và vuơng gĩc với d.
Bài 59. CĐ 09. Cho hai mặt phẳng (P): x+2y+3z+4=0, (Q): 3x+2y-z+1=0 và điểm
A(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuơng gĩc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Bài 59. CĐ 09. Cho tam giác ABC với A(1;1;0), B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC).
Bài 60. CĐ 10. Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;0;1) và mp(P): x+y+z+4=0. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A lên (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ bán kính bằng AB6 , cĩ tâm thuộc đường thẳng AB và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P).
Bài 60. CĐ 10. Cho đường thẳng d: x2 = y 1 z1− =1
− và mp(P): 2x-y+2z-2=0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuơng gĩc với (P).
2. Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và (P).
Bài 61: KD 10. Cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuơng gĩc với mp(P) và (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (R) bằng 2.
Bài 61: KD 10. Cho hai đường thẳng d: x 3 t y t z t = + = = và d ' :x 2 y 1 z2− = 1− = 2. Xác định M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến d’ bằng 1.
Bài 62:Trong không gian cho 2 đường thẳng d: + − + =xx−22y zy+ − =2z 4 04 0 và d’:
12 2 1 2 x t y t z t = + = + = + . Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’ . ĐS: MP(P): 2x-z=0 .ĐH KA 02
Bài 63: Trong không gian cho ba điểm A(2;0;1) ,B(1;0;0),C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x+y+z-2=0
Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
ĐH KD 04 . ĐS:x2+y2+ −z2 2x−2z+ =1 0 .
Bài 64: Trong khong gian cho đt d: x−−11= y2+3= z1−3 và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 . 1. Hãy tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 . ĐH KA 05 . ĐS: I(-3;5;7),I’(3;-7;1) .
Bài 65: Trong không gian cho 2 đt d:x3−1= y−+12 = z2+1 và d’: + − =x y zx+ − − =3y 12 02 0