CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
XÁC ĐỊNH THỜI GIA N- QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Xét vật M chuyển động trịn đều trên đường trịn tâm O bán kính R =A. Thời
điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 gĩc ϕ. Sau thời gian t vật tạo với phương
ngang 1 gĩc (ωt +ϕ, với ω là vận tốc gĩc.
- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác định bởi cơng thức: x =Acos(ωt+ϕ) là một dao động điều hịa.
- Vậy dao động điều hịa là hình chiếu của chuyển động trịn đều lên một trục thuộc mặt phẳng chứa đường trịn đĩ.
* Bảng tương quan giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều:
Dao động điều hịa x = Acos(ωt+ϕ) Chuyển động trịn đều (O, R = A)
A là biên độ R = A là bán kính
ω là tần số gĩc ω là tốc độ gĩc
(ωt+ϕ) là pha dao động (ωt+ϕ) là tọa độ gĩc
vmax = Aω là tốc độ cực đại v = R.ω = A.ω là tốc độ dài
amax = Aω2 là gia tốc cực đại aht = Aω2 = Rω2 là gia tốc hướng tâm
Fphmax = mAω2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fphmax = mAω2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật Chú ý:
* Tốc độ trung bình = . Trong đĩ ∆S là quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t. * Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v
1 2 1 2 t t x x − − = =
* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A
* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; ±π/2; π) * Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luơn là T/4.
2. Một số bài tốn liên quan:
Bài tốn 1: Tìm quãng đường dài nhất ∆S vật đi được trong thời gian ∆t với 0 < ∆t < T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất ∆t để vật đi được ∆S với 0 < ∆S < 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian ∆t).
Bài làm.
Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng
gần vị trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất ∆S vật đi được trong thời
gian ∆t với 0 < ∆t < T/2 phải đối xứng qua vị trí cân bằng (hình vẽ) Tính ∆ϕ = ωT ⇒ tính ∆ = 2A.sin
⇒tốc độ trung bình v =
⇒ Trong trường hợp này vận tốc trung bình cĩ độ lớn bằng tốc độ.
Bài tốn 2: Tìm quãng đường ngắn nhất ∆S vật đi được trong thời gian ∆t với 0 < ∆t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất ∆t để vật đi được ∆S với 0 < ∆S < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian ∆t)
Bài làm.
Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng chậm khi càng gần vị trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất ∆S vật đi được trong thời gian∆t với 0 < ∆t < T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình vẽ)
Tính ∆ϕ = ω.∆t⇒ tính ∆S = 2A.(1 - cos) ⇒ tốc độ trung bình v =
⇒ Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0.
Bài tốn 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian ∆t với ∆t >
T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất ∆t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung
bình lớn nhất v của vật trong thời gian ∆t)
Bài làm. Tính β = ω.∆t ⇒ phân tích β = n.π + ∆ϕ (với 0 < ∆ϕ < π
⇒ tính ∆S = 2A.sin ⇒ S = n.2A + ∆S ⇒ v =
⇒ Trong trường hợp này vận tốc trung bình cĩ độ lớn =
Bài tốn 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian ∆t với ∆t > T/2 (hoặc thời gian dài nhất
∆t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian ∆t) Bài làm.
Tính β = ω.∆t ⇒ phân tích β = n.π + ∆ϕ (với 0 < ∆ϕ < π)
⇒ tính ∆S = 2A.(1 - cos ) ⇒S = n.2A + ∆S
⇒ tốc độ trung bình v =
⇒ Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0
Bài tốn 5: Vật m dao động điều hịa cĩ phương trình x = Acos(ωt + ϕ) với chu kì dao động là T. Gọi gia tốc a0 cĩ giá trị nào đĩ (với a0 < amax). Đặt cos∆ϕ =
max 0
a a
(với 0 < ∆ϕ < π) khi đĩ:
* Gọi ∆t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a cĩ độ lớn lớn hơn giá trị a0. Thì: ∆t = = .T * Gọi ∆t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a cĩ độ lớn nhỏ hơn giá trịa0. Thì: ∆t =T - = T - .T * Gọi ∆t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a cĩ giá trị đại số lớn hơn giá trị a0. Thì: ∆t = = .T * Gọi ∆t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a cĩ giá trị đại số nhỏ hơn giá trị a0.
Thì: ∆t = T - =.T
Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài tốn yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động cĩ giá trị {x, v, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đĩ.
Bài tốn 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:
a. Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu (khơng xét chiều chuyển động):
* Nếu n là số lẻ thì n T t1
2 1 n
t = − + trong đĩ t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1
* Nếu n là số chẵn thì n T t2
2 2 n
t = − + trong đĩ t2 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 2 b. Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n theo chiều dương (hoặc chiều âm) kể từ thời điểm ban đầu: thì tn
= (n-1)T + t1. Trong đĩ t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1.
c. Tìm thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu: Trước tiên ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 + m hoặc = k + ; trong đĩ m = {1, 2, 3, 4}
Ví dụ: với n = 2014 thì cĩ k = 503 và m =2 hoặc n = 2016 thì cĩ k = 503 và m = 4
Khi đĩ thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu và tn = k.T + tm; trong đĩ tm là thời gian vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| lần thứ m với m = {1, 2, 3, 4}
Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài tốn yêu cầu tìm thời gian tn để vật dao động cĩ {v, a, F} đạt giá trị {vi, ai, Fi} nào đĩ lần thứ n.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 208. Khi nĩi về tính tương đối giữa chuyển động trịn đều và dao động điều hịa thì nhận xét nào sau đây là
sai:
A. Vận tốc gĩc trong chuyển động trịn đều bằng tần số gĩc trong dao động điều hịa.
B. Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hịa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dài của chuyển
động trịn đều tương ứng.
C. Gia tốc hướng tâm của chuyển động trịn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hịa.
D. Lực gây nên dao động điều hịa bằng lực hướng tâm của chuyển động trịn đều.
Câu 209. Một chất điểm M chuyển động trịn đều trên đường trịn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 80cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường trịn là:
A. Một dao động điều hịa với biên độ 40cm và tần số gĩc 4 rad/s.
B. Một dao động điều hịa với biên độ 20cm và tần số gĩc 4 rad/s.
C. Một dao động cĩ li độ lớn nhất 10cm.
D. Một chuyển động nhanh dần đều cĩ gia tốc a > 0.
Câu 210. Một vật dao động điều hịa với tần số bằng 5 Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ li độ bằng -0,5A đến vị trí cĩ li độ bằng +0,5A
A. 1/10 s B. 1/20 s C. 1/30 s D. 1/15 s
Câu 211. Một chất điểm dao động với phương trình dao động là x = 5cos(8πt - 2π/3) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật cĩ li độ x = 2,5 cm là:
A. 3/8 s B. 1/24 s C. 8/3 s D. 1/12 s
Câu 212. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x = 2cos(2πt + π) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật cĩ li độ x = cm là:
A. 2,4 s B. 1,2 s C. 5/6 s D. 5/12 s
Câu 213. Một vật dao động điều hịa trong khoảng B đến C với chu kỳ T, vị trí cân bằng là O. Trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:
A. T/4 B. T/6 C. T/3 D. T/12
Câu 214. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Biết trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật cĩ vận tốc 40π cm/s. Biên độ và tần số gĩc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?
A. ω = 10π rad/s; A = 7,2cm B. ω = 10π rad/s; A = 5cm
Câu 215. Cho dao động điều hịa cĩ đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 4cos(2πt -) cm
B. x = 4cos(2πt +) cm
C. x = 4cos(πt -) cm
D. x = 4cos(πt +) cm
Câu 216. Cho dao động điều hịa cĩ đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 10cos(2πt) cm
B. x = 10cos(2πt +π) cm
C. x = 10cos(t) cm
D. x = 10cos(t +π) cm
Câu 217. Cho đồ thị vận tốc như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 8cos(πt) cm
B. x = 4cos(2πt -) cm
C. x = 8cos(πt -) cm
D. x = 4cos(2πt +) cm
Câu 218. Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos20πt cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí 3 cm lần đầu là:
A. 0,36 m/s B. 3,6 m/s C. 180 cm/s
D. 36 m/s
Câu 219. Một vật dao động điều hịa với chu kì 0,4 s và trong khoảng thời gian đĩ vật đi được quãng đường 16 cm. Vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí cĩ li độ 2 cm đến vị trí cĩ li độ -2cm theo một chiều là:
A. 4 m/s B. 54,64 m/s C. -54,64 m/s D. 0,4 m/s
Câu 220. Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng O giữa hai điếm A và B. Vật chuyển động từ O đến B lần thứ nhất mất 0,1 s. Tính thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đến trung điểm M của OB.
A. s B. s C. s D. 0,05 s
Câu 221. Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí cĩ động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí cĩ động năng bằng 1/3 thế năng là:
A. 26,12 cm/s B. 21,96 cm/s C. 7,32 cm/s D. 14,64 cm/s
Câu 222. Một chất điểm dao động với biên độ A và chu kì T. Thời gian nhỏ nhất vật chuyển động được quãng đường bằng A là:
A. B. C. D.
Câu 223. Một vật dao động điều hịa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất vật đi được quãng đường bằng A là:
A. 1/6f. B. 1/4f. C. 1/3f. D. f/4.
Câu 224. Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 10cos(4πt)cm. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu để vật qua vị trí cân bằng là:
A. 1/8s B. 1/4s C. 3/8s D. 5/8s
Câu 225. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T, biên độ A. Thời gian ngắn nhất trong 1 chu kì để vật đi được quãng đường bằng A là 0,25s. Tìm chu kì dao động của vật.
A. 0,5s. B. 0,75s. C. 1s. D. 1,5s
Câu 226. Một vật dao động động điều hịa với biên độ A. Quãng đường dài nhất vật đi được trong hai lần liên tiếp cơ năng bằng 2 lần động năng là
A. A B. (2 - )A C. A D. (2 + )A
Câu 227. Một vật dao động điều hịa với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian một phần tư chu kì vật cĩ thể đi được ngắn nhất S bằng bao nhiêu?
A. S = A. B. S = A. C. S = A( - 1). D. S = A(2 - ).
Câu 228. Vật dao động điều hồ cĩ chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật được trong thời gian T/3 là:
A. B. C. D.
Câu 229. Vật dao động điều hồ cĩ chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật được trong thời gian 2T/3 là:
A. B. C. D.
Câu 230. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4cos(5πt)(cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi được quãng đường S = 6cm là:
Câu 231. Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm. Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi vật đi được quãng đường 30 cm là:
A. 1,5 s B. 2,4 s C. 0,2 s D. 0,3 s
Câu 232. Một con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với co năng dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lị xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lị xo cĩ độ lớn 5 N là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:
A. 40 cm B. 60 cm C. 80 cm D. 115 cm
Câu 233. Một lị xo cĩ k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buơng nhẹ. Lấy g = π2 = 10m/s2. Tìm thời gian lị xo bị nén trong một chu kì.
A. 0,5s B. 1s C. 1/3s D. 3/4s
Câu 234. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lị xo cĩ độ lớn cực tiểu là:
A. 4/15s. B. 7/30s. C. 3/10s D. 1/30s.
Câu 235. Vật đang dao động điều hịa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đĩ, phía ngồi khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đĩ một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:
A. t + ∆t/2 B. t + ∆t C. (t + ∆t)/2 D. t/2 + ∆t/4.
Câu 236. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T = 3s. Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + ∆t, vật cĩ động năng bằng ba lần thế năng. Giá trị nhỏ nhất của ∆t là:
A. 0,50s B. 0,75s C. 1,00s D. 1,50s
Câu 237. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc cĩ độ lớn gia tốc khơng vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là:
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
