D K= A+ M
x= h +a y= +b d+ et g
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2012 –
MễN THI: TOÁN
Ngày thi: 05 thỏng 7 năm 2012
(Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1:(3,0 điểm) a) Rỳt gọn biểu thức: A = 5 3 2 48+ − 300 b) Giải phương trỡnh: x2 + 8x – 9 = 0 c) Giải hệ phương trỡnh: 21 2 9 x y x y − = + =
Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = 1
4x
2 và đường thẳng (d): y = 1 2x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ
b) Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh.
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai đội cụng nhõn cựng làm một cụng việc. Nếu hai đội làm chung thỡ hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riờng thỡ dội một sẽ hoàn thành cụng việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi đội phải làm trong bao nhiờu ngày để hoàn thành cụng việc đú?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường trũn (O). Trờn Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khỏc B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuụng gúc với AM cắt BM tại Q.
a) Chứng minh tứ giỏc APQN nội tiếp đường trũn.
b) Gọi C là điểm trờn cung lớn NB của đường trũn (O) (C khỏc N và C khỏc B). Chứng minh: BCN OQNã =ã
c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường trũn (O).
d) Giả sử đường trũn nội tiếp ∆ANP cú độ dài đường kớnh bằng độ dài đoạn OA. Tớnh giỏ trị của AM
AB
Bài 5:(0,5 điểm)
Cho phương trỡnh 2 ( ) 2
2 1 1 0
x − m− x m+ − − =m (m là tham số). Khi phương trỡnh trờn cú nghiệm 1, 2
x x , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) (2 )2 1 1 2 1
M = x − + x − +m
Đỏp ỏn bài hỡnh
a) Tứ giỏc APQN cú ã ã o ã ã o
APQ ANQ 90= = ⇒APQ ANQ 180+ =
b) Ta cú PA = PM và PQ ⊥ AM ⇒ QM = QB ⇒OQ // AM ⇒ OQ ⊥ AB
ã ã
OQN NAB= (cựng phụ với ABNã )
ã ã
BCN NAB= (cựng chắn NBằ )
ã ã
BCN OQN
⇒ =
c) Cỏch 1: OQN NABã = ã ⇒ tứ giỏc AONQ nội tiếp.
Kết hợp cõu a suy ra 5 điểm A, O, N, Q, P cựng nằm trờn một đường trũn
ã ã o
ONP OAP 90= = ⇒ ON⊥NP ⇒ NP là tiếp tuyến của (O) Cỏch 2: PAN PNAã = ã (do ∆PAN cõn tại P)
ã ã
ONB OBN= (do ∆ONB cõn tại O)
Nhưng PAN OBNã =ã (cựng phụ với NABã )
⇒ PNA ONBã = ã
Mà ã ã o ã ã o ã
ONB ONA 90+ = ⇒PNA ONA 90+ = =PNO ⇒ON⊥PN ⇒ NP là tiếp tuyến của (O) d) Gọi I là giao điểm của PO và (O), suy ra I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc APN
R OE EI
2
= = (R là bỏn kớnh đường trũn (O)) ⇒ ∆AIE đều 3 AE R 2 ⇒ = AEO ∆ ∆PAO(g-g) R 3 AE EO 2PA MA AE 2 3 R PA AO 2AO AB EO 2 ⇒ = ⇒ = = = =