A. Thí sinh theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + 5 = 0.
Câu 5a. ( 2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0);
C(-1;1;2); D(1; -1; 2)
1. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo nên 1 tứ diện. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó.
2. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao:
Câu 4b. (1,0 điểm)Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2.
Câu 5b. (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng
d: 2 4x= =y z1+3
1. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d). 2. Tìm điểm B đối xứng của A qua (d).
==== ====
ĐỀ42
------
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm)Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 có đồ thị (C) a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2011 Câu II (3 điểm) a- Giải phương trình: 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0 b- Tính tích phân: I = 4 1 1 x e dx x − ∫
c- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e]
Câu III (1 điểm)Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA = a, SB = a. 5 . Tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)1. Theo chương trình Chuẩn 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và
2.
OG i= + j k−uur
uuuuur ur uur
a- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
Câu Va (1 điểm) Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 . Tính giá trị của tích .z z
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2),
C(2 ; 3 ; 5), D(5 ; –1 ; –4)
a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích của tứ diện ABCD
Câu Vb (1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
23 2 1 3 2 1 2 1 x x y x − −
= + , tiệm cận xiên của đồ thị (C), đường thẳng x = 1 và trục tung.
==== ====
ĐỀ43
------