) cos2 3si n2 4si n1 4sin 2sin 23 sin cos
a) Giải phương trình :1 sin sin 2cos sin 22 2cos (2)
9 9
t t
f t = + ÷ ÷ ÷ ÷
nghịch biến trên ¡ nên phương trình (1) cĩ tối đa 1 nghiệm. Mặt khác 1 1 2 f = ÷ ⇒ 1 2
t= là nghiệm duy nhất của phương trình (1)
0.25
Với 1 2 3
2
t= ⇔ = +x 0.25
Kết hợp với điều kiện ta cĩ nghiệm phương trình đã cho là x= +2 3. 0.25 --- Hết ---
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013Mơn: TỐN; Khối D Mơn: TỐN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x= −3 3x2+2 cĩ đồ thị là ( )C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại hai điểm A B, phân biệt sao cho 1
9
OA= OB (O là gốc tọa độ).
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: 1 sin sin 2 cos sin 22 2cos (2 )4 4 x x x x π x + − = − . b) Giải phương trình: ( 2 ) 2 3 3 log x + + −x 1 log x=2x x− .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: 2
20 0 sin 2 2 cos 2sin x I dx x x π = − + ∫ .
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S ABCD. cĩ SA a= 3, tứ giác ABCD là hình thang cân với đáy lớn là AD, AB BC CD a= = = , ·BAD=60o. Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng (ABCD) thuộc đoạn thẳng AD, mặt bên (SAB) tạo với mặt phẳng (ABCD) một gĩc 45o. Tính theo a thể tích khối chĩp S ABCD. .
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 12 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y xy x y xy x y x y x y + − + + = + − + − = + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng cân tại A(1;2).
Viết phương trình đường trịn ( )T ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng
( ) :d x y− − =1 0
tiếp xúc với đường trịn ( )T tại điểm B.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3 ,) (B 3; 4;1)
và mặt phẳng ( )P : x y z− + − =1 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( )P để tam giác MAB
đều.
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức
( 2 )6
1
P= x + −x .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A
cĩ phương trình hai cạnh là ( )AB : x+2y− =2 0,( )AC : 2x y+ + =1 0, điểm M( )1; 2 thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho DB DCuuur uuur.
cĩ giá trị nhỏ nhất.
Câu7.b (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( )S : x2+y2+ −z2 2x+4y+2z− =3 0. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa trục Ox và cắt mặt cầu ( )S theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 3.
Câu 8.b (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình (m+2)x m+ ≥ −x 1 cĩ nghiệm trên đoạn [ ]0; 2 .
---Hết---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh………. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án cĩ 06 trang)
ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC2012-2013 2012-2013
MƠN: TỐN; KHỐI D
———————————