Theo phương pháp đề nghị, kết quả thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp đủ để xây dựng được tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung (Kết quả thu được từ các mẫu lần
lượt là G(1) = 1,3 J/m2, = 47o cho kiểu phá hủy thứ nhất và G(2) = 1,15 J/m2, = 37o cho kiểu phá hủy thứ 2. Phương trình (2.25) được viết lại như sau:
) 37 ) 1 (( tan 1 15 , 1 ) 47 ) 1 (( tan 1 3 , 1 2 2 (2.32)
57
Bằng việc giải phương trình (2.32), được xác định là 0,334. Thay vừa tìm được
vào phương trình (2.23) hoặc phương trình (2.24), tốc độ giải phóng năng lượng tới hạn
c I
G được xác định bằng 0,95 J/m2. Từ phương trình (2.8), tốc độ giải phóng năng lượng tới hạn GIIc cũng được tìm ra là 2,84 J/m2. Tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si cuối cùng được thiết lập là:
()0,95[1tan2(0,666)] (2.33)
Hình 2.23 biểu diễn tiêu chuẩn phá hủy () giữa hai lớp vật liệu Cu và Si, trong đó O1 và O2 là hai điểm cơ sở để thiết lập (). Kết quả thu được cho thấy, tốc độ giải
phóng năng lượng G xấp xỉ bằng tốc độ giải phóng năng lượng tới hạn c I
G khi góc pha
hỗn hợp nhỏ hơn 30o. Độ bền phá hủy ở thuần túy mode II (GIIc ) gấp khoảng 3 lần độ bền phá hủy ở thuần túy mode I (GIc). Cuối cùng, dựa vào tiêu chuẩn phá hủy (), các kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ có thể được xác định mà không cần phải thực hiện thêm bất kỳ một thí nghiệm nào khác. 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0 20 40 60 80 () = 0,95[1+tan2(0,666)] O1 (Dữ liệu ở thí nghiệm 1) O2 (Dữ liệu ở thí nghiệm 2) Góc pha hỗn hợp o T ố c đ ộ g iả i phóng năng lư ợ ng ( ), J/m 2
58
2.4. Kết luận chương 2
Trong chương này, một phương pháp kết hợp giữa dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm được đề nghị để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu ở kích thước dưới micrô mét. Mô hình mẫu thử dầm uốn 4 điểm được sử dụng trong thí nghiệm cho kiểu phá hủy hỗn hợp thứ nhất, trong khi đó mẫu thử dầm công xôn được thực hiện cho kiểu phá hủy hỗn hợp thứ hai. Một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm giữa hai lớp vật liệu được lựa chọn. Phương pháp đề nghị đã được áp dụng để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa lớp vật liệu đồng (Cu) có chiều dày cỡ nanô mét phủ trên lớp vật liệu nền silic (Si) bằng phương pháp phún xạ. Các kết quả thu được của chương này có thể được tóm tắt như sau:
- Tốc độ giải phóng năng lượng G(1) và góc pha hỗn hợp (1) ở kiểu phá hủy hỗn hợp thứ nhất được xác định lần lượt là 1,3 J/m2 và 47o.
- Tốc độ giải phóng năng lượng G(2) và góc pha hỗn hợp (2) ở kiểu phá hủy hỗn hợp thứ hai được tìm ra có giá trị tương ứng là 1,15 J/m2 và 37o.
- Hệ số kể đến ảnh hưởng của mode II đến tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si được tìm ra bằng 0,334.
- Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si ở thuần túy
mode I và mode II có giá trị lần lượt là GIc = 0,95 J/m2, GIIc = 2,84 J/m2.
- Tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si được thiết lập theo phương pháp đề nghị có dạng:
()0,95[1tan2(0,666)] (2.34) - Các kết quả thu được cho thấy phương pháp đề nghị có thể được sử dụng để tính toán tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ
nanô mét không những ở kiểu phá hủy thuần túy mode I, mode II (GIc, GIIc) mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ.
59
Chương 3. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu không có vết nứt ban đầu
3.1. Giới thiệu
Trong chương 2, nghiên cứu đã đề cập đến tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu. Một phương pháp đã được xây dựng để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu ở kích thước cỡ micrô, nanô mét. Tuy nhiên, phần lớn các kết cấu đa lớp thực tế, đặc biệt là trong các thiết bị vi cơ điện tử, kết cấu có hình dạng như vết nứt ban đầu (góc ghép đôi giữa hai lớp vật liệu xấp xỉ 180o/180o) thường được tránh, nhưng kết cấu có dạng góc ghép đôi 90o/90o lại gặp khá nhiều (Hình 3.1).
Gần đây, hệ số cường độ ứng suất tới hạn Kijc (Bogy [11,12]) được dùng khá phổ biến, và được coi như tiêu chuẩn phá hủy đặc trưng cho độ bền bắt đầu nứt của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu chưa có vết nứt ban đầu (Kitamura và cộng sự [64]). Vết nứt bắt đầu xuất hiện và phát triển khi hệ số cường độ ứng suất Kij đạt đến giá trị tới hạn Kijc (Kij Kijc). Tiêu chuẩn phá hủy dựa theo hệ số cường độ ứng suất Kijc đã được nhiều nghiên cứu sử dụng để xác định độ bền của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu (Hirakata và các tác giả [45], Kitamura và cộng sự [62-65], Shang và các tác giả [91,92]). Trong các nghiên cứu của Kitamura và cộng sự [62-65], mẫu thí nghiệm dầm công xôn kiểu sandwich (Hình 3.2) được đề nghị để xác định độ bền của bề mặt chung giữa các lớp vật
Hình 3.1 Cặp vật liệu ghép đôi chưa có vết nứt ban đầu
Vật liệu 1 (E1, 1, µ1) 90O 90O Vật liệu 2 (E2, 2, µ2) Bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
60
liệu Cu/TaN, Cu/TiN, Al/Si, Al/SiO2, Au/Si, Au/SiO2, Cu/Si, Cu/SiO2 và Cu/Ta. Mẫu thử dầm công xôn cũng đã được Sang và cộng sự [91,92] sử dụng để khám phá độ bền của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cr/PZT. Trong nghiên cứu của Hirakata và các tác giả [45,50], một mẫu thử mới với một “chấm” nhỏ kim loại trên lớp vật liệu nền (Hình 3.3) đã được đề nghị để xác định độ bền của bề mặt chung giữa lớp vật liệu Cr trên lớp vật liệu SiO2. Từ các nghiên cứu trên cho thấy, hệ số Kijc thường được xác định bằng phương pháp số và cho giá trị duy nhất ở mỗi kiểu phá hủy cụ thể ứng với mỗi cặp
vật liệu có hình học ở cạnh tự do xác định. Do đó, hệ số cường độ ứng suất tới hạn Kijc không phải là tiêu chuẩn phá hủy tổng quát. Để khắc phục hạn chế của tiêu chuẩn Kijc, Kitamura và cộng sự [64] đã đề nghị tiêu chuẩn phá hủy dựa vào tham số ứng suất tập trung ijc. Tham số ứng suất tập trung này được định nghĩa là giá trị trung bình của trường ứng suất kỳ dị. Tham số ijc có cùng thứ nguyên ở tất cả các kết cấu có hình học cạnh tự do của bề mặt chung khác nhau. Dựa vào tiêu chuẩn tham số ứng suất tập trung
ijc, Kitamura và cộng sự [64] cũng đã xác định và so sánh thứ tự độ bền của các cặp vật liệu Al/Si, Al/SiO2, Au/Si, Au/SiO2, Cu/Si, Cu/Ta và Cu/SiO2. Tuy nhiên, tham số ứng suất tập trung ijc cũng bị ảnh hưởng bởi hệ số kỳ dị ứng suất , nên việc so sánh độ bền
bề mặt chung giữa các lớp vật liệu theo tiêu chuẩn này chỉ phù hợp với những cặp vật liệu có bậc kỳ dị ứng suất yếu, 0.
P
Lớp vật liệu nền
Cạnh tự do
Lớp vật liệu mỏng
Phóng to vùng cạnh tự do nơi bắt đầu xuất hiện vết nứt
Dầm công xôn
Lớp vật liệu nền
Hình 3.2 Mẫu thí nghiệm dầm công xôn
Vị trí vết nứt thường bắt đầu xuất hiện
61
Chúng ta biết rằng, tiêu chuẩn năng lượng Griffith [40] cho vết nứt phát triển đàn hồi là:
G = o (3.1)
trong đó, G là tốc độ giải phóng năng lượng đối với một đơn vị của phát triển vết nứt và
o là công của sự phân ly bề mặt trên một đơn vị diện tích. Trong những bài toán phá
hủy tổng quát (không có vết nứt ban đầu), mặc dù tốc độ giải phóng năng lượng G không có thể được tính dựa vào tích phân J, nhưng công phân ly o lại có thể tính được qua mô hình vùng kết dính (Mohammed và Liechti [80]). Tiêu chuẩn o có thể coi là tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu. Tuy nhiên, giá trị của o bị ảnh hưởng bởi một số tham số như lực kết dính cực đại, chuyển vị phân ly tương ứng trong mô hình vùng kết dính, nên việc xác định o bằng mô hình vùng kết dính cũng vẫn là một khó khăn.
Ở một khía cạnh khác, vật liệu thiếc (Sn) và đồng (Cu) được ứng dụng nhiều trong các thiết bị vi điện tử, nhưng chưa có nhiều nghiên cứu đề cập đến độ bền của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si. Hơn thế nữa, xác định độ bền bề mặt bằng mô hình vùng kết dính vẫn chưa có nhiều tác giả quan tâm.
Từ những lý do trên, trong chương này, nghiên cứu tập trung vào việc xác định tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của hai cặp vật liệu Sn/Si và Cu/Si bằng tiêu chuẩn năng
Lớp vật liệu nền SiO2
Bề mặt chung
Đầu đặt lực
“Chấm” nhỏ vật liệu phủ
Hình chiếu đứng của mẫu thí nghiệm
Hình 3.3 Sơ đồ và mẫu thí nghiệm “chấm” nhỏ lớp vật liệu phủ trên lớp vật liệu nền
Hình chiếu bằng của mẫu thí nghiệm
62
lượng. Hai mẫu thử dầm uốn và kết quả thí nghiệm của nhóm tác giả Hirakata [49] và nhóm tác giả Sumigawa [94] được sử dụng. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si cuối cùng được xác định thông qua mô hình vùng kết dính.