Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng: 11

phương trình mặt phẳng  P đi qua A B, và vuông góc với  Q .

Đáp số:  P x: 2y z  2 0.

b. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 12 2

y d x  z

   và điểm A1; 2; 3. Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  P bằng 3. Đáp số:  P : 2x y 2z 1 0.

Câu 6. ABCvuông tại B, nên đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm K là trung điểm AC và bán kính

12 2

r AC. Gọi H là trung điểm của ABSHABC.

Kẻ HMACSMACSMH600SHHM.tan 600. Ta có . 2 2 BC AH a ABC AMH HM AC      .

Kẻ đường thẳng d đi qua K và song song với SH. Khi đó tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

là giao điểm của đường trung trực đoạn SH và d trong mặt phẳng SHK và

bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

2 2 3 2 3 2 14

4 4 4

a R OC  OK CK  SH  AC  . Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

33 3 4 7 14 3 24 a V R     (đvtt).

Dựng hình chữ nhật ABCD, khi đó AB/ /SCD, suy ra khoảng cách giữa AB và SC bằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD. Gọi giao điểm của HK với CD là E , ta có CDSHE.

Kẻ HFSE thì HF là khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD. Trong tam giác vuông SHE có HF là đường cao nên

2 2 2 1 1 1 10 5 a HF HF HS HE   .

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 10 5

a

.

Nhận xét: Dạng toán liên quan tới thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và góc giữa hai mặt phẳng.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

- Công thức tính thể tích khối cầu ngọa tiếp: 4 3

3

V  R . -Dựng góc giữa hai mặt phẳng SAC , ABC. -Dựng góc giữa hai mặt phẳng SAC , ABC.

- Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp: K là trung điểm của AC thì K chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kẻ đường thẳng dđi qua điểm K và song song SH, suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC. là O giao của đường trung trực SH và d trong mặt phẳng SAK.

- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC: Dựng hình chữ nhật ABCDd AB SC ,  d H SCD, 

.

Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 8 Bài toán kết thúc.

Bài tập tương tự:

a. Cho tam giác ABC vuông cân, cạnh huyền AB2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho mặt phẳng SBCtạo với ABCmột góc bằng 600. Tính với mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho mặt phẳng SBCtạo với ABCmột góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC. . Đáp số: S 10 a2.