B. Giải tóa n:
EFLI S S
S S S S S a a a S S S a a S = ⇔ = = = − = − = ⇒ = = I A B E H C .Bài tập rèn luỵện .
3.20 . Cho hình vuông ABCD . M là một điểm không nằmtrong mặt phẳng (ABCD) sao cho các góc AMB và AMD vuông . Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MAC) và (ABCD) vuông góc .
3.21 . Cho hình chóp S.ABCD có : ABCD là hình chữ nhật ; SH , SK là đường cao của các tam giác SAB và SCD ( H thuộc AB ; K thuộc CD ) , Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SHK) và (ABCD) vu6ng góc . 3.22 . Cho hình chóp đều S.ABCD , cạnh đáy bằng a ; đường cao của hình chóp bằng x .
a) O là tâm của đáy , vẽ OH vuông góc với SC ( H thuộc SC ) . Chưng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (HBD) vuông góc .
b) Định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc bằng 120o .
3.23 . Cho hình chóp S.ABC có : SA vuông góc với (ABC) ; hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) vuông góc với nhau . Chưng minh hai tam giác ABC và SBC là tam giác vuông .
3.24 . Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a . Trên các đọan AB’ và A’C’ lần lượt lấy các điểm M và N sao cho : AM = C’N = x 2 ( 0 < x < a ) .
a) Tính đọan MN theo a và x . Định x để đọan MN nhỏ nhất .
b) Khi đọan MN nhỏ nhất , chứng minh rằng MN vuông góc với AB’ và A’C’. 3.25. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a .
a) Sử dụng định lý ba đường vuông góc , chứng minh rằng AC’ vuông góc với BA’ và BD .
b) (P) là mặt phẳng qua trung điểm M của BC và vuông góc với AC’ . Xác định thiết diện của (P) với hình lập phương . Chứng minh rằng thiết diện này qua tâm O của hình lập phương và tính diện tích của thiết diện .
3.26 . Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . M , N , P lần lượt nằm
trên AA’ , BB’ , CC’ . Tính diện tích của tam giác MNP biết rằng a) Mặt phẳng (MNP) tạo với (ABC) một góc bằng 600.
b) Mặt phẳng (MNP) vuông góc với AB’ .
3.27 . Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a . Lấy M , N , P lần lượt trên các cạnh AB , CC’ , A’D’ sao cho : AM = CN = D’P = 3
4
a .
a) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều . b) Tính góc của 2 mặt phẳng (ABCD) và (MNP) .
Chương 3..Quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian 27