II. CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH:
uuur uuur r
1) u u MMr ur uuuuur, ' . ' 0≠ :chéo
2) u u MMr ur uuuuur, ' . ' = 0 a) u ur ur, ' ≠ 0r: cắt a) u ur ur, ' ≠ 0r: cắt b) u ur ur, ' = 0r
*u MMr uuuuur, ' ≠ 0r: song song*u MMr uuuuur, ' = 0r: trùng.
II. CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH:
Vấn đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
Phương pháp chung:
+ Tìm 1 điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 mà mặt phẳng đi qua và 1 véctơ pháp tuyến nr
= (A; B;C) của mặt phẳng
+ Phương trình mặt phẳng cĩ dạng: A x x( − 0) + B y y( − 0) +C z z( − 0) = 0
Loại 1: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C:
(α) đi qua A và cĩ véctơ pháp tuyến là nα = AB AC,
uuur uuurr r
Loại 2: Mặt phẳng (α) đi qua 2 điểm A, B và (α) song song với đường thẳng ∆ (α) đi qua A và cĩ véctơ pháp tuyến là nα = AB u, ∆
uuur
r r
Loại 3: Mặt phẳng (α) đi qua 2 điểm A, B và (α) vuơng gĩc mặt phẳng (β) (α) đi qua A và cĩ véctơ pháp tuyến là nα = AB n, β
uuur
r r
Loại 4: Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm A và (α) vuơng gĩc với đường thẳng ∆ (α) đi qua A và cĩ véctơ pháp tuyến là nrα =ur∆
Loại 5: Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm A và (α) song song với mặt phẳng (β) (α) đi qua A và cĩ véctơ pháp tuyến là nrα =nrβ
Loại 6: Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm A và (α) song song với hai đường thẳng ∆, d (α) đi qua A và cĩ véctơ pháp tuyến là nrα =[u ur r∆, d]
Loại 7: Mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng ∆ và d song song nhau Gọi A ∈ ∆ và B ∈ d
(α) đi qua A và cĩ véctơ pháp tuyến là nα = u AB∆,
uuur
r r
Loại 8: Mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng ∆ và d cắt nhau Gọi A ∈ ∆
(α) đi qua A và cĩ véctơ pháp tuyến là nrα =[u ur r∆, d]
Vấn đề 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Phương pháp chung:
+ Tìm 1 điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 mà đường thẳng đi qua và 1 véctơ chỉ phương ur
= (a;b;c) của đường thẳng + Phương trình đường thẳng cĩ dạng: 0 o o x x at y y bt z z ct = + = + = + hoặc x xo y yo z zo a b c − = − = − (a, b, c khác 0)
Loại 1: Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A, B
∆ đi qua điểm A và cĩ véctơ chỉ phương là urα∆ = uuurAB
Loại 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 và ∆ vuơng gĩc với mặt phẳng (α) ∆ đi qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 và cĩ véctơ chỉ phương là ur∆ = nrα
Loại 3: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 và ∆ song song với đường thẳng d ∆ đi qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 và cĩ véctơ chỉ phương là ur∆ =urd
Vấn đề 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phương pháp chung:
+ Tìm tâm I x y z( ; ; )0 0 0 và bán kính r của mặt cầu
+ Phương trình mặt cầu cĩ dạng: ( ) (2 ) (2 )2 2
0 0 0
x x− + y y− + −z z =r
_ Phương trình x2 + y2 + +z2 2Ax+2By+2Cz D+ =0 (2)
Loại 1: Mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D
Thế tọa độ 4 điểm vào (2) để tìm các hệ số
Loại 2: Mặt cầu (S) cĩ đường kính AB
Mặt cầu (S) cĩ tâm I là trung điểm AB và bán kính r = ½ AB
Loại 3: Mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và cĩ tâm nằm trên đường thẳng ∆:
0 o o x x at y y bt z z ct = + = + = +
Mặt cầu (S) cĩ tâm I(x0 +at y; o +bt z; o +ct) và IA=IB=r
Loại 4: Mặt cầu (S) cĩ tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (α) Mặt cầu (S) cĩ tâm I và bán kính r =d(I,(α)).
Vấn đề 4: CÁC DẠNG TỐN KHÁC
Loại 1: Tìm hình chiếu của 1 điểm lên mặt phẳng Loại 2: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua mặt phẳng Loại 3: Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng Loại 4: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng Loại 5: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Loại 6: Tìm giao điểm của 2 đường thẳng
Loại 7: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu Loại 8: Tìm tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến
Loại 9: viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
+ Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa (d) và vuơng gĩc (α) + Bước 2: (d): ( ) ( ) α β