I ĐỀ ễN TH TUYỂN SNH LỚP 10 CHUYấN TOÁN ĐỀ SỐ
SỐ 5 Cõu 1: 1) Giải phương trỡnh: x 2 +
Cõu 1: 1) Giải phương trỡnh: x2 +
2 2 2 81x = 40 (x + 9) . 2) Giải phương trỡnh: x2 - 2x + 3(x - 3) x + 1 x - 3 = 7.
Cõu 2: 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất biểu thức: A = 5 - 3x2 1 - x . 2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giỏc. Chứng minh:
a + b + b + c + c + a 2 2 2 2 2 2 ≥ 2 (a + b + c).
Cõu 3: Giải hệ phương trỡnh:
22 2 2 2 y - xy + 1 = 0 (1) x + 2x + y + 2y + 1 = 0 (2)
Cõu 4: Cho hỡnh thang ABCD cú 2 đỏy BC và AD (BC ≠ AD). Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trờn 2 cạnh AB và DC sao cho AM = CN
AB CD . Đường thẳng MN cắt AC và BD tương ứng với E và F. Chứng minh EM = FN.
Cõu 5: Cho đường trũn tõm (O) và dõy AB, điểm M chuyển động trờn đường trũn. Từ M kẻ MH vuụng gúc với AB (H ∈ AB). Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của H trờn MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuụng gúc với EF cắt AB tại D.
1) Chứng minh đường thẳng MD luụn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trờn đường trũn.
2) Chứng minh: 2 2 MA AH AD = MB BD BHì . ĐỀ SỐ 6
Cõu 1: Tớnh giỏ trị biểu thức: A =
1 + 1 + + 11 + 2 2 + 3 ììì 24 + 25 . 1 + 2 2 + 3 ììì 24 + 25 .
Cõu 2: a) Cho cỏc số khỏc khụng a, b, c. Tớnh giỏ trị của biểu thức: M = x2011 + y2011 + z2011
Biết x, y, z thoả món điều kiện: x + y + z22 22 22 = x22 + y22 + z22 a + b + c a b c b) Chứng minh rằng với a > 1
8 thỡ số sau đõy là một số nguyờn dương. x = 3 a + 1 8a - 1 3 a + 1 8a - 1
a + + a - .
3 3 3 3
Cõu 3: a) Cho a, b, c > 0 thoả món: 1 + 35 4c
1 + a 35 + 2b ≤ 4c + 57. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A = a.b.c. b) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D là những số dương và a = b = c = d A B C D. Chứng minh rằng: aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d) (A +B + C + D)
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hỡnh chữ nhật (M và N nằm trờn cạnh BC, P nằm trờn cạnh AC và Q nằm trờn cạnh AB).
a) Chứng minh rằng: Diện tớch hỡnh chữ nhật MNPQ cú giỏ trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH.
b) Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng, mọi hỡnh chữ nhật MNPQ đều cú chu vi bằng nhau.
Cõu 5: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ở A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hỡnh chiếu của C trờn tia BM, H là hỡnh chiếu của D trờn AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.