Giả sử ta nghiên cứu biến ngẫu nhiên X và biết được phân phối X thuộc một họ
phân phối nào đĩ. Khi đĩ để xác định hồn tồn phân phối của X ta phải xác định được các giá trị tham ẩn mà phân phối đĩ nhận.
Trong trường hợp ta chưa biết được gì về phân phối của X, khi đĩ việc biết
được các sốđặc trưng của X cũng cho ta nhiều thơng tin giá trị.
Do đĩ bài tốn đi tìm các ước lượng cho các tham ẩn của phân phối hoặc ước lượng cho các sốđặc trưng của biến ngẫu nhiên là bài tốn rất cần thiết.
1) Ước lượng điểm
Giả sử θ là tham ẩn cần ước lượng. Với mẫu ngẫu nhiên (X X1, 2,...,Xn), ta khơng thểước lượng cho θ dựa vào mẫu ngẫu nhiên trên.
Ta sẽ dùng một hàm nào đĩ của mẫu, tức là một hàm nào đĩ của n biến
1, 2,..., n
X X X để là ước lượng cho θ - Kí hiệu hàm đĩ là θ*(X X1, 2,...,Xn). Như vậy
*
1 2
(X X, ,...,Xn)
θ là một biến ngẫu nhiên vì X X1, 2,...,Xnlà các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối. θ*(X X1, 2,...,Xn)là ước lượng điểm vì với giá trị cụ thể của mẫu thì θ*(X X1, 2,...,Xn)nhận một giá trị cụ thể (một điểm) θ*( , ,..., )x x1 2 xn .
2) Ước lượng khơng chệch
Vì θ*( , ,..., )x x1 2 xn là một biến ngẫu nhiên nên ta khơng thể địi hỏi
* 1 2
( , ,..., )x x xn
θ đúng bằng giá trị θ cần tìm được. Lẽ tự nhiên ta địi hỏi
* 1 2
( , ,..., )n
Eθ x x x =θ
Ước lượng θ*( , ,..., )x x1 2 xn thỏa mãn hệ thức trên gọi là ước lượng khơng chệch của θ.
Ta dùng X là ước lượng điểm cho EX , s2là ước lượng điểm cho DX .