Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:
2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2mglα v =gl α α− (đã có ở trên) 2 2 0 (1 1,5 ) C T =mg − α +α + Năng lương: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 ω 2 2 α 2 ω α = m S = mgS = mgl = m l l 2. Áp dụng:
Bài 1 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2.
a. Tính vmax
b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9
HD:
a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:
Bài 3: Một con lắc đơn có , dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?
HD: Năng lượng dao động của con lắc đơn là:
Khi động năng bằng thế năng (tính vận tốc nên nhớ quy về Động năng nhé) ta có:
3. Bài tập tự giải:
Bài 1: Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động.
Đáp án:
Bài 2: : Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài dao động với biên độ góc . Tính động năng và tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2.
Đáp án
Bài 3 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.
Đáp án:
Bài 4 : Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2. Nó dao động với phương trình:
a. Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc. b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?
c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí
d. Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt
DẠNG 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.
1. Kiến thức cần nhớ: Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:
- Phương trình dao động theo li độ dài:
- Phương trình dao động theo li độ góc với
2. Áp dụng:
Bài 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).
HD:
Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: Trong đó:
Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:
Khi đó tại t = 0 ta có:
Bài 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc.
HD:
Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:
Tần số góc dao động:
Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:
Khi đó tại t = 0 ta có:
Vậy phương trình dao động của con lắc là .
DẠNG 4 : Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực 1. Kiến thức cần nhớ và phương pháp
+ Con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ →f ( lực quán tính, lực đẩy Archimeder, lực điện trường ) , ta xem con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng lực biểu kiến
m f g g → → → + = ' .
+ Căn cứ vào chiều của →f và →g tìm giá trị của g' . Chu kỳ con lắc là T = 2 '
g l
π + Con lắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc a = const : T = 2
g l g
l π α
π ' =2 cos , với α là vị trí cân bằng của con lắc tanα =
g a
+ Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc α , vị trí cân bằng tanβ =
α α sin cos . a g a ± ( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - ) , β
α cos
sin ' = g±
g ( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - )
2. Áp dụng:
Bài 1: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1m và quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2.
2. Cho quả cầu mang điện q = 2,5.10-4C và tạo ra điện trường đều có cường độ điện trường E = 1000V/m. Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì của con lắc trong các trường hợp:
a. Véc tơ Eur
hướng thẳng đứng xuống dưới. b. Véc tơ Eur có phương nằm ngang. Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s. HD: 1. 2 2(s) g l T = π = 2.a.. Ta có , ; 2 , 1,8(s) g l T m qE g g = + = π = Dây treo thẳng đứng b. Ta có , ( 2 2)/ ; 2 , 1,97(s) g l T m F P g = + = π = 3. Bài tập tự giải:
Bài 1. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng 10g được treo bằng một sợi dây dài 1m tại nơi mà g = 10m/s2. Cho π2 =10.
1. Tính chu kì dao động T0 của con lắc.
2. Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10-5C rồi cho nó dao động trong một điện trường đều có phương thẳng đứng thì thấy chu kì dao động của nó là T = 0
2. . 3T . Xác định chiều và độ lớn của cường độ điện trường?
Đ/s: Eur có phương thẳng đứng, có chiều hướng xuống, độ lớn 1,25.104V/m.
Bài 2. Một con lắc đơn dao động với chu kì T0 trong chân khôngvà chu kì T trong một chất khí. Biết T khác T0 chỉ do lực đẩy Acsimét.
1. Chứng minh rằng T = T0.(1+1
2ε) . Trong đó D0
D
ε = ; D0 là khối lượng riêng của chất khí, D là khối lượng riêng của quả nặng làm con lắc.
2. Tính chu kì T trong không khí. Biết T0 = 2s, D0= 1,300kg/m3, D = 8450kg/m3.
3. Để T = T0 thì phải tăng hay giảm nhiệt độ của không khí bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của con lắc là 5 1
1,7.10 (K )
λ= − − .
Đ/s: 1) T = 2,00015s; 2) ∆ ≈t 90C.
Bài 3. Một con lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0 tại nơi có g = 10m/s2. Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên một mặt đường nằm ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc nhỏ 0
0 9
α = .
a. Hãy giải thích hiện tượng và tìm gia tốc a của xe.
b. Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc theo T0.
Đ/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T0. cosα .
Bài 4. Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,80m/s2. Treo con lắc trong một thang máy. Hãy tính chu kì của con lắc trong các trường hợp sau:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2. b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2. c. Thang máy chuyển động thẳng đều.
Bài 5. Một con lắc toán học có chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều hoà trên một ôtô chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng một góc 0
30
β = . Xác định VTCB tương đối của con lắc. Tìm chu kì dao động của con lắc trong hai trường hợp:
a) Ôtô chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2.
b) Ôtô chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s2. Lấy g = 10m/s2, π2 =10.
DẠNG 5: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc khi nhiệt độ thay đổi, độ cao 1 . Kiến thức cần nhớ và phương pháp giải
+ Đưa xuống độ sâu h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm
R h T T 2 = ∆ + Đưa lên độ cao h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm
R h T T = ∆ + Theo nhiệt độ : 2 0 t T T = ∆ ∆ α , khi 0 t
∆ tăng thì đồng hồ chậm mỗi giây là
2 0 t T T = ∆ ∆ α , khi nhiệt độ giảm đồng hồ nhanh mỗi giây là
2 0 t T T = ∆ ∆ α .
+ Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì ∆TT = ∆2ll −2∆gg
2. Áp dụng:
Bài 1.Người ta đưa một con lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu để chu kì dao động của nó không thay đổi. Cho bán kính trái đất R = 6400km và bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ.
Đ/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu của con lắc.
Bài 2. Một con lắc Phu cô treo ở thánh Ixac( XanhPêtecbua) là một conlắc đơn có chiều dài 98m. Gia tốc rơi tự do ở XanhPêtecbua là 9,819m/s2.
1. Tính chu kì dao động của con lắc đó.
2. Nếu treo con lắc đó ở Hà Nội, chu kì của nó sẽ là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do tại Hà Nội là 9,793m/s2 và bỏ qua ảnh hưởng của nhiệt độ.
3. Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà Nội mà vẫn dao động với chu kì như ở XanhPêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó như thế naò?
Đ/s: 1) T1 = 19,84s; 2) T2 = 19,87s; 3) Giảm một lượng ∆ = − =l l l' 0, 26m=26cm.
Bài 3. Con lắc toán ở mặt đất, nhiệt độ 300C, có chu kì T = 2s. Đưa lên độ cao
h = 0,64km, nhiệt độ 50C, chu kì tăng hay giảm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài λ=2.10−5K−1.
Đ/s: Chu kì giảm 3.10-4s.
Bài 4. Con lắc đơn dao động bé ở mặt đất có nhiệt độ 300C. Đưa lên độ cao
h = 0,64km chu kì dao động bé vẫn không thay đổi. Biết hệ số nở dài của dây treo làλ=2.10−5K−1. Hãy tính nhiệt độ ở độ cao này. Cho bán kính trái đất R = 6400km. Đ/s: 200C.
Bài 5. Con lắc toán học dài 1m ở 200C dao động nhỏ ở nơi g = π2(SI). 1. Tính chu kì dao động.
2. Tăng nhiệt độ lên 400C, chu kì của con lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ=2.10−5K−1. Đ/s: 1) 2s; 2) Tăng 4.10-4s.
Bài 6. Một con lắc đồng có chu kì dao động T1 = 1s tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2(m/s2), nhiệt độ t1 = 200C.
2. Tính chu kì dao động của con lắc tại nơi đó ở nhiệt độ 300C. Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là 5 1 4.10 K λ= − − . Đ/s: 1) l1 = 0,25m = 25cm; 2) T2 = 1,0002s. DẠNG 6 : Con lắc trùng phùng 1. Kiến thức và phương pháp giải:
+ Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t = n1T1 =n2T2
21,n 1,n
n lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n1 và n2 chênh nhau 1 đơn vị, nếu T1 >T2thì 1
12 =n + 2 =n +
n và ngược lại
+ Con lắc đơn đồng bộ với con lắc kép khi chu kì của chùng bằng nhau , lúc đó
Md I l =