D P 2 (x x ) (a + b ) (x x ) + (a b a b ) = 0 (38) 01201 22
3. Mô hình hoá máy tính
Thế nào gọi là mô hình hoá
Mô hình hoá là sử dụng cái không giống với đối tượng nghiên cứu (mô hình) để
nghiên cứu diễn biến và đặc tính của hệ thống được nghiên cứu, từ này đồng nghĩa với “thực nghiệm mô hình”.
Về loại công cụ mà mô hình sử dụng và ý nghĩa dùng chúng để tiến hành thực nghiệm mô hình đã nói ở tiết thứ nhất của chương này. Trong số những loại công cụ mô hình thì tính năng của máy tính là tốt nhất, nhất là những năm gần đây, sự phát triển nhảy vọt của máy tính điện tử, dùng máy tính để tiến hành thực nghiệm mô hình đã trở
thành phổ biến, do đó có thể nói ngày nay là thời đại của mô hình hoá tức là “sử dụng máy tính điện tử tiến hành thực nghiệm mô hình”.
Mục đích của mô hình hoá: Mô hình hoá đại thể có hai mục đích (công dụng) chính: một là giám định giả thiết khoa học, hai là thực nghiệm thay cho vật thực. Mục
trình nghiên cứu có thể không hoàn thiện, có những điểm không rõ ràng bị “chôn vùi” trong những giả thuyết khoa học của các nhà nghiên cứu. Dùng máy tính đối với mô hình có những giả thiết khoa học này, đối chiếu kết quả thực nghiệm với những hiện tượng đã biết ở hệ thống thực tế, có thể phán đoán được tính hợp lý và tính chính xác của những giả thuyết ấy. Không những thế, còn có thể dựa vào sự quan sát kết quả đối chiếu, để sửa lại giả thuyết hay gợi ý cho những đề tài nghiên cứu mới khi so sánh với thực tế.
Về thực nghiệm thay cho vật thực, chủ yếu là những vấn đề về mặt ứng dụng, ở đây cần lấy mô hình đáng tin cậy làm tiền đề. Có khi chúng ta nghĩđến một thông tin
ứng dụng của hệ thống nào đó, nhưng vì lý do kinh tế, kỹ thuật, an toàn hay môi trường mà không thể tiến hành thực nghiệm trên hệ thống vật thực được. Thí dụđể nghiên cứu phương pháp phòng trừ nấm bệnh đạo ôn lúa, tìm hiểu phương thức lan truyền trong phạm vi lớn của loại nấm này, trong thực tế không cho phép thử nghiệm loài nấm này ở
bất kỳ vùng ruộng nước nào. Hoặc khi lấy cây trồng có hình thái đặc thù chưa có trong thực tế làm mục tiêu tạo giống, không thể dùng vật thực để thực nghiệm hiệu suất quang hợp; khi nghiên cứu các phản ứng khác nhau của hệ sinh thái ở các điều kiện khí hậu nhân tạo, tuy về mặt kỹ thuật có thể làm ở mức nào đó, nhưng cần phải chi phí rất lớn và tốn nhiều thời gian, trên thực tế là chưa thể làm được. Ðối với những vấn đề như thế
(nếu có được mô hình ứng dụng phù hợp), phát huy tác dụng nhất vẫn là thực nghiệm mô hình hoá bằng máy tính.
Phương pháp toán học và mô hình máy tính
Phương pháp xử lý toán học (giải tích), theo nghĩa rộng cũng là một loại mô hình hoá trên giấy, ởđây nói rõ thêm một bước phương pháp toán học sẵn có, tại sao còn cần dùng máy tính tiến hành mô hình hoá.
Lĩnh vực cần tính bằng số: Hệ thống được nghiên cứu thông qua các biểu thức toán học, thông tin được xử lý bằng giải tích toán học có tính phổ biến nhất và đảm bảo độ
chính xác. Nhưng phạm vi những vấn đề tìm được nghiệm bằng xử lý giải tích lại rất hẹp, hầu như không lường trước được. Phải có đầy đủ các điều kiện chặt chẽ sau đây mới dùng được phương pháp giải tích để tìm nghiệm:
1. Phương trình dạng tuyến tính
2. Phải là từ bậc 4 trở xuống (trong vòng 4 biến số).
Nếu không thoả mãn được 2 điều kiện này, thì chỉ có thể dựa vào các “phương pháp tính toán trị số”, ngoài ra không còn biện pháp nào khác.
Dù là mô hình hoá thoả mãn được điều kiện như vậy, nếu là bậc 3, bậc 4, thì nghiệm tìm được cũng hết sức phức tạp, đã như thế mà cứ tiếp tục tiến hành giải tích tìm nghiệm thì rất tốn công sức.
“Tìm nghiệm bằng giải tích” nói ởđây tức là trường hợp thông số (a1, a2, ...anư) của hệ thống nào đó hoàn toàn không biểu thị bằng số, mà là bằng chữ.
Giải phương trình vốn có của hệ thống, một biến số y1 nào đó biểu thị “dạng hiện” của các thông số hệ thống và chuyển vào.
y1 = f1 (a1 , a2 .... an, t) (42) Nếu dạng hàm số vế phải của phương trình này giản đơn, thì có thể thu được một số thông tin về quy luật tổng quát, thí dụ: điều kiện để cho yi trở thành cực đại là a1 = 0,5 a22 = 0, a3 tăng lớn lên thì yi giảm theo hàm số luỹ thừa... Nhưng nếu khi dạng hàm số vế phải rất phức tạp, cho a1 tăng lên, chưa biết chắc yi tăng hay giảm, trường hợp này cần đưa các trị số cụ thể a1, a2, a3,... an vào tính toán, cũng tức là phải lặp đi lặp lại nhiều lần trị số mới làm rõ được “xu thế” của hiệu quả ai. Ởđây, tìm nghiệm bằng giải tích cũng rất khó khăn. Nói tóm lại, tìm nghiệm của hệ thống tương đối phức tạp, vì thế
áp dụng cách tính toán trị số là con đường tốt nhất, ngoài ra không có cách nào khác.
Tính bằng số và máy tính điện tử: Những phương pháp tính toán trị số có quan hệ
mật thiết với việc mô hình hoá là phương pháp Hone (Horner), phương pháp Graep (Graeffe), phương pháp Bestâu (Bairstow) giải phương trình bậc cao; đối với hệ phương trình nhiều biến số thì có phương pháp khử, phương pháp Gao-Sây đen (Gauss - Seidel), phương pháp đằng tà; đối với phương trình vi phân thường, có phương pháp Runge - Kutta, v.v... Những phương pháp này về mặt lý luận đều có thể tính bằng tay. Ðồng thời, mọi việc tính toán trị số phần nhiều cần những thủ tục tương đối phức tạp, hệ
thống càng phức tạp thì lượng tính toán càng lớn. Nhất là với thực nghiệm mô hình hoá, vốn dĩ có đặc điểm nhiều loại hình toán trong mô hình, thường kèm theo một khối lượng tính toán lặp đi lặp lại hết sức lớn. Tính toán bằng tay tất nhiên cũng được, nhưng trên thực tế hết sức chậm. Ngày nay, đa số các nhà nghiên cứu đều có liên hệ với trung tâm tính toán nào đó, họ hoàn toàn không phải tự tay mình tính toán trị số, hết thảy đều nhờ máy tính điện tử.
Máy tính chữ số và máy tính mô hình hoá: Máy tính điện tửđược coi là công cụ tốt nhất cho việc mô hình hoá, có thể chia ra làm hai loại: máy tính chữ số (Digital) và máy tính mô hình hoá (Analog). Trong thực nghiệm mô hình hoá hệ sinh thái nên chọn loại nào, hiện nay vẫn chưa xác định. Ðứng về góc độ của kiểu mô hình hoá, so sánh tính năng của máy tính, sau này sẽ nói đến, nhưng việc chọn máy tính, ngoài việc xét tính năng của nó ra, mấu chốt vẫn là vấn đề loại máy tính nào dùng thuận tiện hơn. Nếu chỉ
nhìn vào số lượng máy tính, thì kiểu mô hình hoá không khác với kiểu chữ số, nhưng nó thiên về bộ môn kỹ thuật học và phần nhiều do cá nhân sử dụng.
Máy tính kiểu chữ số có số người sử dụng tăng lên rất nhanh. Ởđây chủ yếu nói về
máy tính kiểu mô hình hoá.
Cấu trúc và cách sử dụng máy tính kiểu mô hình hoá:
Máy tính kiểu mô hình hoá được phát triển từ thiết kế máy giải tích phương trình vi phân. Mô hình động của hệ thống mà chúng ta nghiên cứu được diễn đạt bằng phương
trình vi phân, cho nên có thể dự kiến là việc sử dụng máy tính kiểu mô hình hoá trong lĩnh vực nghiên cứu sinh thái sẽ ngày càng tăng. Ởđây chỉ nêu những điều tối thiểu về máy tính kiểu mô hình hoá.
Ưu điểm của máy tính kiểu mô hình hoá
- Bộ phận của hệ thống thực tế và mô hình có sựđối ứng rõ ràng: Máy tính kiểu mô hình hoá áp dụng phương thức tính toán song song đồng thời, lượng tính toán là một lượng liên tục nhưđiện thế. Vì thế có tính tương tự cao giữa cơ năng của bản thân máy tính và cơ năng của hiện tượng tự nhiên. Thí dụ, sự quang hợp của lá, các hoạt động sinh lý như sự chuyển vận sản phẩm quang hợp đến các cơ quan khác, sự hút đạm của bộ rễ, trong hệ thống thực tếđược tiến hành song song đồng thời. Nhưng máy tính kiểu chữ số về mặt cơ năng không xét đến tính đồng thời của các hiện tượng tự nhiên, mà tính toán lần lượt tuần tự theo một thứ tự nhất định. Xét vềđiểm này, máy tính kiểu mô hình hoá giống với hệ thống thực tế (hiện tượng tự nhiên), tiến hành tính toán song song
đồng thời. Do đó, trong nhóm bộ tính của máy tính kiểu mô hình hoá, có thể chỉ ra một cách rõ ràng cái nào đối ứng với cơ quan quang hợp, cái nào đối ứng với sự hút đạm của rễ và đồng hồ hiệu thế hệ số trong máy tính đối ứng với các thông số. Ðặc điểm này giúp rất nhiều cho việc tìm hiểu mô hình máy tính.
- Tính toán nhanh: máy tính kiểu mô hình hoá với phương thức tính toán song song
đồng thời, cho nên dù là hệ 2 phương trình vi phân hay hệ 100 phương trình vi phân thì thời gian tính toán cũng không khác nhau, đều trong khoảng 30 giây là tìm ra giải đáp. Vì thế càng là hệ thống lớn thì tốc độ tính toán tương đối càng nhanh hơn so với máy tính kiểu chữ số.
Trong hệ sinh thái, phần nhiều là thông số chưa biết, cho nên không thể không tính thử lặp đi lặp lại nhiều lần. Như vậy, tốc độ tính toán nhanh là một ưu điểm.
- Thao tác đơn giản: Nếu chỉ là thao tác tính toán, thì chỉ cần 10 phút là đủđể nhớ được, rõ ràng là đơn giản dễ học. Trong quá trình tính toán, vừa xem xu thế của đáp án, không cần ngắt quãng sự tính toán mà vẫn có thể thay đổi trình tự của nó hoặc trị số
thông số, thao tác này cũng rất đơn giản. Như vậy, hết sức có lợi cho việc tiến hành thực nghiệm mô hình hoá nhằm kiểm định giả thuyết khoa học. Ngoài ra, vì là tính toán điện thế, việc ghi lại và quan sát đáp án cũng tương đối dễ dàng, giá tiền máy không quá đắt, cũng là một ưu điểm.
Nhược điểm của máy tính kiểu mô hình hoá:
- Ðộ chính xác thấp: sai số của bộ tính tuyến tính là 0,1 - 0,01%, bộ tính không tuyến tính có hơi cao hơn, là 0,2 - 0,05%. Trường hợp do nhiều bộ tính tổ hợp lại, thảo luận một cách khái quát sai số tổng hợp của chúng không đơn giản. Cùng với việc mở
rộng hệ thống, số bộ tính phải sử dụng tăng lên tương ứng, cần dự tính đến là sai số tất nhiên cũng tăng lên.
- Về thời gian tính toán của máy tính, xét đến sai số của nó, cần khống chế trong phạm vi thích đáng (loại tốc độ thấp là 10s - 1 phút), quá dài hơn hoặc quá ngắn hơn phạm vi này, sai sốđều tăng lên. Do đó, nếu khi thời gian của hệ thống thực tế vượt quá
hoặc bỏ xa phạm vi này, thì cần biến đổi thời điểm của nó (làm cho hệ số lớn lên hoặc nhỏđi một cách tương đối), làm cho thời gian của máy tính ở trong phạm vi thích hợp thì mới tìm được đáp án. Nhưng một hệ thống nào đó, chẳng hạn như hệ thống một cái lá, trong cùng một hệ thống, có hiện tượng kích thích của phân tử sắc tố quang hợp cấp 10-10s, cũng có hiện tượng hoá già của lá cấp thời gian mấy tuần lễ, nếu mô hình hoá cùng một mô hình, thì sai số của nó là một vấn đề lớn. Hệ sinh thái có đặc trưng là cùng tồn tại nhiều thành phần hợp thành có định số thời gian khác nhau.
- Lượng tồn trữ (bộ nhớ) nhỏ: Năng lực này thấp hơn nhiều so với máy tính kiểu chữ số. Vì thế, khi dùng số liệu đo lượng chiếu sáng mặt trời, độ nhiệt không khí làm số
liệu đầu vào, cần thêm phụ kiện chuyên dùng bên ngoài máy tính (thí dụ như bộ đọc
đường cong chẳng hạn).
- Ít hàm số đặc biệt: thành phần có sẵn để dùng có log [x] sinx, cosx, x2, x. Ngoài ra, có một số hàm số phải dùng bộ phát sinh hàm số tuỳ ý kiểu đường gãy, thì dùng lúc nào làm lúc ấy. Thao tác cho dữ kiện vào tương đối phiền phức.
- Năng lực phán đoán logic kém: Ðiểm này gần đây có cải tiến, nhưng vẫn không so được với máy tính kiểu chữ số.
Triển vọng của máy tính kiểu mô hình hoá
Cho đến nay, máy kiểu mô hình hoá vẫn còn tồn tại những nhược điểm kể trên. Nhưng gần đây, do sự tiến triển về thiết bị cứng, đã khắc phục được một số nhược điểm, phát huy được mặt tốt vốn có của máy tính kiểu mô hình hoá, và ngày càng hoàn thiện. Nói tóm lại có hai hướng cải tiến:
1. Máy tính kiểu mô hình hoá tính toán tựđộng; 2. Máy kiểu hỗn hợp.
Máy tính kiểu mô hình hoá tính toán tự động: Trong mô hình không tuyến tính, nếu muốn giải vấn đề trị số tối ưu,
vấn đề biên trị và trị số đã cho, thì ngoài cách lặp đi lặp lại nhiều lần thử sai ra, không còn cách nào khác. Loại kiểu máy tính này
được thiết kế dựa vào ý muốn cố
gắng đưa việc thử sai như vậy trở thành tựđộng hoá. Hiện nay, hầu hết các máy tính đều có khả năng tính toán tựđộng. Má Thỏ rừng Mèo rừng 0 25 50 75 100 125 150 1855 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 Hình 12.5. Biến đổi chu kỳ của số cá thể Biến đổi số cá thể thống kê săn bắn thỏ rừng và mèo rừng ở Canada
Chu kỳ khoảng 10 năm (Mac Lulich, 1937) Theo tài liệu của Ito và Kritami (1971)
y tính kiểu hỗn hợp: Kết hợp máy tính kiểu mô hình hoá và máy tính kiểu chữ số cỡ nhỏ
iện nay người ta đều dùng loại máy tính kiểu mô hình hoá mà việc chương trình hoá