1. GÓC Ở TÂM.
2. GÓC Nệ̃I TIấ́P.
3. GÓC TẠO BỞI TIA TIấ́P TUYấ́N VÀ Mệ̃T DÂY.
4. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BấN TRONG,GÓC CÓ ĐỈNH Ở BấN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Vỡ dụ 1:
Cho đường trũn (O) và một điểm P ở ngoài đường trũn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A; B là tiếp điểm). Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (C≠A). Đoạn PC cắt đường trũn tại điểm thứ hai D. Tia AD cắt PB tại E.
a. Chứng minh ∆EAB ~ ∆EBD.
b. Chứng minh AE là trung tuyến của ∆PAB. HD: a) ∆EAB ~ ∆EBD (g.g) vỡ: BEAã chung
EABã = EBDã (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến…) EB ED
EA EB
⇒ = ⇒ EB2 = EA.ED (1)
* EPDã = PCAã (s.l.t) ; EAPã = PCAã (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến…) ⇒ EPDã = EAPã ; PEAã chung ⇒ ∆EPD ~ ∆EAP (g.g)
EP EDEA EP EA EP
⇒ = ⇒ EP2 = EA.ED (2)Từ 1 & 2 ⇒ EB2 = EP2 ⇒ EB = EP ⇒ AE là trung tuyến ∆ PAB.
Vớdụ 2:
Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R, cú hai đường kớnh AB, CD vuụng gúc với nhau. M là một điểm tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB, cắt CD ở N.
a. Chứng minh: tia MD là phõn giỏc của gúc AMB.
b. Chứng minh:∆BOM ~ ∆BNA. Chứng minh: BM.BN khụng đổi.
c. Chứng minh: tứ giỏc ONMA nội tiếp. Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ONMA, I di động như thế nào?
HD: a) AMD DMB 45ã =ã = 0 (chắn cung ẳ đ/trũn) ⇒ MD là tia phõn giỏc AMBã
b) ∆ OMB cõn vỡ OM = OB = R(O)
∆ NAB cõn cú NO vừa là đ/cao vừa là đường trung tuyến. ⇒∆ OMB ~ ∆ NAB
⇒ BM BO
BA =BN ⇒ BM.BN = BO.BA = 2R2 khụng đổi.
c) ONMA nội tiếp đ/trũn đ/k AN. Gọi I là tõm đ/trũn ngoại tiếp ⇒ I cỏch đều A và O cố định ⇒ I thuộc đường trung trực OA Gọi E và F là trung điểm của AO; AC
Vỡ M chạy trờn cung nhỏ AC nờn tập hợp I là đoạn EF
P B A O C D E A B C D O M N E I F
TRẮC NGHIỆM:
Chọn kết quả đỳng nhất trong cỏc cõu sau :
Cõu 1) Độ dài cung trũn 300 của đường trũn đường kớnh 12cm là :
A. ; B. ; C. 2 ; D. 3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2
π π π π
Cõu 2) Cho hỡnh vuụng nội tiếp đường trũn ( O ; R ) thỡ chu vi hỡnh vuụng bằng : A. 2R 2 ; B. 4R 2 ; C. 4R 3 ; D. 6R
Cõu 3) Cho đường trũn ( O ) cú gúc AOB bằng 300 ( A và B thuộc (O) ) thỡ số đo của cung lớn AB bằng : A. 600 ; B. 3300 ; C. 300 ; D . 1650
Cõu 4) Cho đường trũn ( O ) cú gúc DEF bằng 400 ( D; E; F thuộc (O) ) thỡ số đo của cung DEF bằng : A. 2800 ; B. 3200 ; C. 1400 ; D . 800
Cõu 5) Hai tiếp tuyến tại hai điểm A , B của một đường trũn (O) cắt nhau tại M và tạo thành gúc AMB cú số đo bằng 500 thỡ số đo của gúc ở tõm chắn cung AB là :
A. 500 ; B . 400 ; C. 1300 ; D. 3100
Cõu 6) Cho đường trũn ( O ) cú hai dõy cung AC và BD cắt nhau tại M .Số đo cỏc cung AB, BC và CD lần lượt là : 1000 ; 300 ; 600 thỡ số đo của gúc AMD bằng :
A. 700 ; B. 500 ; C. 600 ; D. 1000
Cõu 7) Cho ( O ; 5cm ) thỡ diện tớch của hỡnh trũn ( O ) bằng
A. 5π ( cm2 ) ; B. 25π ( cm2 ) ; C. 25π2 ( cm2 ) ; D. 10π ( cm2 ) Cõu 8) Cho ( O ; 5cm ) cú sđ ABằ = 1200 thỡ độ dài cung AB là :
A. 10 ; B. 10 ; C.5 ; D. 5
3 6 3 6
π π π π
Cõu 9) Đường trũn ( O ; R) cú dõy cung AB = R thỡ số đo cung nhỏ AB là : A. 1500 ; B . 600 ; C. 1200 ; D. 300
Cõu 10) Cho đường trũn (O ; 4cm) cú dõy cung AB = R 2 .Diện tớch hỡnh quạt OAB là : A. 16π cm2 ; B . 12π cm ; C .2 10π cm ;2 D . 4π cm2
Cõu 11) Bỏn kớnh hỡnh trũn là bao nhiờu nếu cú diện tớch 36π (cm2)
c. 4cm b. 6cm c. 3cm d. 5cm
Cõu 12)4. Một hỡnh trũn cú chu vi là 6π (cm) thỡ diện tớch là :
a. 3π (cm2) b. 4π (cm2) c. 6π (cm2) d. 9π (cm2)
BÀI T Ậ PBài 1 Bài 1
Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Bài 2
Trờn nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R, lấy hai điểm C và D sao cho :sđCDằ = 600
( C ∈ ADằ ) AD cắt BC tại E .
a/ Tớnh AECã b/ Từ E kẻ EH ⊥ AB ( H ∈ AB ). Chứng minh tứ giỏc AHEC nội tiếp đường trũn ( I )
c/CMR: CB là tia phõn giỏc của gúc HCD .d/Tớnh S hỡnh viờn phõn giới hạn bởi cung CD và dõy CD theo R . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 3
Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường trũn ( O ), cỏc đường cao BE , CF
a) Chứng minh tứ giỏc BFEC nụi tiếp . Xỏc định tõm I của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc . b) Kẻ tiếp tuyến x’Ax . Chứng minh x’x // EF .
Bài 4
Cho tam giác nhọn ABC có ∠B = 450 . Vẽ đờng tròn đờng kính AC có tâm O, đờng tròn này cắt BA và BC tại D và E.
1. Chứng minh AE = EB.
2. Gọi H là giao điểm của CD và AE, Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH.