- Các bạn hãy chuyền lại dạng tống quát này về dạng chính tắc! Thí dụ 2: (Đê thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng khối A — 2007)
2/ Tìm điể mM e(P) sao cho MA=MB= MC.
Giải.
1/ Theo thí dụ 1, loại I, §1 thì mặt phăng (ABC) có phương trình: xt2y—-4z+6=0 Ta có: AB=4+9+1=l4;AC =4+lI+l=6 BC”= l6+4=20.
= BC”= AB)+ AC? = BAC =900,
Gọi I là trung điểm của BC, thì I=(0; —1;1) và
IA=iB=lC. Vì MA=MB=MC, nên I chính là hình
chiều của điểm M trên (ABCD).
Theo câu 1/ thì (ABC) có phương trình x + 2y — 4z +6=0, nên vectơ pháp n =(h2:-4) của (ABC) chính là vectơ chỉ phương của đường thăng MI.
Đường thăng MI qua T (0; —1;1) nên MĨ có phương trình:
xX=t
y=—l+¿2t z=l-Á4t
M
Mặt khác M còn năm trên (P): 2x + 2y + zT— 3 =0, nên ta có phương trình:
2t+2(—l +20 +l—4t—-3=0 >t=2.
Vậy M =(2:3: —7) là điểm cần tìm. Chủ ÿ :
Câu 2/ có thể giải độc lập như sau:
Gọi M (x:y:z) là điểm cần tìm. Khi đó ta có hệ phương trình sau: 2x+2y+z-3=0
x" *+(y-Ÿ +(z— 2} x ?+(y-1} +(z- 2) x ?+(y-1} +(z- 2)
<x=2;,y=3:z=-—,
Vậy M =(2:3;,—7) ta thu lại kết quả trên.
"
t2
(x
(x+2} +Y ?+(z-1Ÿ
Thú dụ 3: (Đề thi tuyên sinh Đại học khối Ð - 2007)
-2} +(y+2)” +(z-1Ƒ =>
2x+2y+z=3 4x-6y—2z=4 -4x—2y~2z=0
Trong không +ian cho hai điểm A(1;4:2)° B(—1;2;4) và đường thăng:
x—Ì] +2
A: =#* =^,
. ¬ l 2 ,
Tìm điểm M e A sao cho đại lượng MA+MB nhận giá trị nhỏ nhật.
, Giải Viết lại A dưới dạng tham số sau:
x=l-t
A:$y=-2+t
z=2t
Lúc đó ta có:
MA? +MBẺ =|(1=t=Ÿ+C2+t-4Ÿ +(at~2Ÿ ]x|(I-t+(<2+t-2ƒ +(2t 4) |
=12/- 48t + 76 = 12(t— 2ÿ'=28(I1)©t=2.
Từ (1) suy ra: MA” ”+MBÌ nhận giá trị bé nhất =28 <>t=2©©M =(-1;0:4)
Thí dụ 4: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B —- 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0:1;2) và hai đường thăng:
x=l+t
X_ V-— z+
d,:—=——=—: d›;: =—l—¿2t ¬ —ằẶằẶẮằ z = "
Tìm tọa độ các điểm M e dị,N e d; sao cho A, M,N thẳng hàng. Giải VìiM cd; — M=(t; l+t; —l-Ð) VINe d› > N=(lI+s; —Ì-2s; 2+) Từ đó ta có: AM = (tt; —3-Ð và AN =(1+s; ~2~2s;S). Ta có A.,M.N thắng hàng © [AM.AN] =0 { —3-t| -3-t 2t| |2t { <c> ; -2—2s S l+s -2—s5 <> (—ts—2t~6s—6:—3ts—t—3s—~3:~Sts—5t)=(0;0:0) J-(0609). S I+sỈ' ts+2t+6s+6=0 q) <>43ts+t+3s+3=0 (2) 5t(+s)=0 (3) Từ (3) suy ra t=0 hoặc s= —]. ¿ ` , |6s+6=0
+ Nếu t=0, thay vào (1), (2) có: 3s+3=0 ©s=-—Ì.
+ Nếu s =—I, thay vào (1l), (2) có: ~2t=0 _ <=t=0.
Vậy hệ (1). (2). (3) =1
s=-].
Do đó M = (0: 1; —l) edị; còn N=(0;l; 1) e d; là hai điểm cần tìm.
Thí dụ 5Š: (Đề thi tuyên sinh Đại học khối D - 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1:2;3) và đường thăng:
q.*=? _y+2_Z- 3c
. . 2 -Ï Ị
Tìm tọa độ điểm A' đỗi xứng với điểm A qua d. Giải