Bài 8.1 Giả sử những từ mã nhị phân sau đây {000,100,111} được truyền đi qua một kênh nhị phân đối xứng với xác xuất truyền saip = 0.03. Dùng qui tắc MLD để giải mã các từ nhận được sau đây
a)010. b) 011. c)001.
Bài 8.2 Giả sử những từ mã nhị phân sau đây {000,100,111} được truyền đi qua một kênh nhị phân không có bộ nhớ với các xác xuất truyền như sau: P(nhận 0/truyền 0)= 0.7, P(nhận 1/truyền 1) = 0.8. Dùng qui tắc MLD để giải mã các từ nhận được sau đây:
a)010. b) 011. c)001.
Bài 8.3 Cho mã nhị phân C={001,011}
a) Giả sử ta có một kênh nhị phân không có bộ nhớ với các xác xuất truyền như sau: P(nhận 0/truyền 0)= 0.1, P(nhận 1/truyền 1) = 0.5. Dùng qui tắc MLD để giải mã các từ nhận được000.
b) Giải mã000 bằng cách dùng MDD.
Bài 8.4 Cho mã nhị phân C = {01101,00011,10110,11000}. Dùng MDD để giải mã các từ nhận được sau đây
a)00000 b) 01111 c)10110 d)10011 e)11011.
Bài 8.5 Cho mãC={00122,12201,20110,22000}. Dùng MDD để giải mã các từ nhận được sau đây
a)01122 b) 10021 c)22022 d)20120.
Bài 8.6 Xây dựng bảng IMLD cho các mã sau đây a)C={101,111,011}.
b) C={000,001,010,011}.
Bài 8.7 Trường hợp nào C là mã tuyến tính trên Fq
a)q = 2, C ={1101,1110,1011,1111}. b) q= 2, C={00000,11110,01111,10001}.
c)q = 3, C ={0000,1001,0110,2002,1111,0220,1221,2112,2222}.
Bài 8.8 a) Cho x,y ∈ F2n. Chứng minh rằng wt(x) và wt(y) cùng chẵn hay cùng lẻ nếu và chỉ nếuwt(x+y)chẵn.
b) Chứng minh rằng vớiC là mã tuyến tính thì hoặc làwt(x) chẵn
∀x∈C hoặc có đúng một nửa phần tử củaC có trọng lượng là số chẵn.
Bài 8.9 Cho C là mã nhị phân tuyến tính với các tham số[n, k, d]vàC
có ít nhất một từ mã với trọng lượng lẻ. GọiC0 là tập con củaC gồm tất cả các từ mã có trọng lượng chẵn. Chứng minh rằngC0là mã tuyến tính với các tham số [n, k−1, d0] vớid0> d nếu d lẻ và d0=d nếu d
chẵn.
Bài 8.10 ChoC là mã tuyến tính tự trực giao trênFq.
a) Với q = 2, chứng minh rằng wt(x) là số chẵn ∀x ∈ C. Nếu
