Bài 1: Giải Phương trỡnh:
a) ( 2 ) (2 2 )
1 4 1 5
x − − x − = b) x− −2 2 x− = −2 1
Bài 2: Cho Phương trỡnh : x2−2(m−1) x−3m− =1 0 (m là tham số) a) Tỡm m để Phương trỡnh cú nghiệm x1= −5. Tớnh x2. b) Chứng tỏ Phương trỡnh cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
Bài 3: Tỡm hàm số bậc nhất y ax b a= + ( ≠0) biết đồ thị (D) của núi đi qua hai điểm A(3; 5− ) và B(1,5; 6− ). Bài 4: Rỳt gọn: a) 2 14 2 1 x x x + + + với 1 2 x≠ − b) ab b3 ab a3 :2 a 2 b a b a b a b + + − − ữ + + ữ − với a b, ≥0;a b≠
Bài 5: Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và đường kớnh AB cố định. CD là
đường kớnh di động (CD khụng trựng với AB, CD khụng vuụng gúc với AB).
a) Chứng minh tứ giỏc ACBD là hỡnh chữ nhật.
b) Cỏc đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường trũn (O) lần lợt tại E, F. Chứng minh tứ giỏc CDEF nội tiếp.
c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF
d) Cỏc đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi CD quay quanh O thỡ I di động trờn một đường cố định.
---
Họ và tờn:……… SBD:
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyờn năm 2005 Đại học khoa học tự nhiờn Bài 1. Giải hệ phương trỡnh : { 2 2 3
2
x y xy x+ +y =
+ = .
Bài 2. Giải phương trỡnh : x+4 x+ +3 2 3 2− x =11.
Bài 3. Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Bài 4. Cho hai đường trũn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường trũn tiếp xỳc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường trũn cắt AB tại I, tiếp xỳc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường trũn đi qua A, C, B và (S’) là đường trũn đi qua A, D, B. Đường thẳng CD cắt (S) tại E khỏc C và cắt (S’) tại F khỏc D. Chứng minh rằng AF ⊥ BE.
Bài 5. Giả sử x, y, z là cỏc số dương thay đổi và thỏa món điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức :
44 4 4 4 4 4 1 ( ) z P z x y = + + . - 138 -