* Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ớc.
2. Tính chất:
* Nếu số nguyên tố p chia hết cho số nguyên tố q thì p = q.
* Nếu tích abc chia hết cho số nguyên tố p thì ít nhất một thừa số của tích abc chia hết cho số nguyên tố p.
* Nếu a và b không chia hết cho số nguyên tố p thì tích ab không chia hết cho số nguyên tố p .
3. Cách nhận biết một số nguyên tố:
a) Chia số đó lần lợt cho các số nguyên tố đã biết từ nhỏ đến lớn. - Nếu có một phép chia hết thì số đó không phải là số nguyên tố.
- Nếu chia cho đến lúc số thơng nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn còn số d thì ssó đó là số nguyên tố.
b) Một số có 2 ớc số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố.
4. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
* Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó. - Mọi hợp số đều phân tích đợc ra thừa số nguyên tố.
. ...ới , , à những số nguyên tố. ới , , à những số nguyên tố. , , ..., N và , , ..., 1 A a b c V a b c l α β γ = α β γ ∈ α β γ ≥ 5. Số các ớc số và tổng các ớc số của một số: +1 1 1 ả sử . ... ới , , à những số nguyên tố. , , ..., N và , , ..., 1 1. Số các ớc số của A là: ( +1)( +1)...( +1). a 1 1 1 2. Tổng các ớc số của A là: . ... 1 1 1 Gi A a b c V a b c l b c a b c α β γ α β+ γ+ = α β γ ∈ α β γ ≥ α β γ − − − − − − 6. Số nguyên tố cùng nhau:
* Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1. Hai số a và b nguyên tố cùng nhau ⇔ ƯCLN(a, b) = 1. Các số a, b, c nguyên tố cùng nhau ⇔ ƯCLN(a, b, c) = 1.
Các số a, b, c đôi một nguyên tố cùng nhau ⇔ ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, c) = ƯCLN(c, a) =1.
II. Các ví dụ:
VD1: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn hay số lẻ.
HD:
Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số lẻ. Do đó tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn.
VD2: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
HD:
Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại ít nhất một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.
VD3: Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Vì sao?
HD: