1. Ta thường phải so sánh đường cao, diện tích đáy của hình chóp, diện tích đáy của hình chóp phải tính với một hình chóp đã biết (hay dễ tính toán hơn).
2. Dùng phương pháp chia tách khối đa diện.
3. Sử dụng kết quả sau: Cho khối chópS.ABC. Trên tiaS A,S B,S Clần lượt lấy ba điểmA′,B′,C′khác vớiS . Khi đó
VS.ABC
VS.A′B′C′ = S A
S A′.S B
S B′.S C
S C′.
Chú ý :Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hai hình chóp tam giác có chung đỉnh và chung các cạnh bên.
Bài 11.259 : Cho tứ diệnABCDcó thể tích bằng V. Gọi M,Plần lượt là trung điểm của ABvàCD, N thuộc cạnh AD sao cho
DA=3NA. Tính thể tích tứ diệnBMNPtheoP.
Bài 11.260 : Cho hình chópS.ABCDcó thể tích làV;ABCDlà hình bình hành. Gọi M,N,Plần lượt là trung điểm của các cạnh
BC,CD,S D. Tính thể tích tứ diệnAMNPtheoV.
Bài 11.261 : Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giác vuông ởB. CạnhS Avuông góc với đáy. TừAkẻ đườngADvuông góc vớiS B
vàAEvuông góc vớiS C. BiếtAB=a,BC=b,S A=c. Hãy tính thể tích hình chópS.ADE.
Bài 11.262 : Cho hình chóp đềuS.ABCD. Mặt phẳng(P)quaAvà vuông góc vớiS CcắtS B,S C,S Dlần lượt tạiB′,C′,D′. Biết rằng
AB=a,S B
′
S B = 2
3.
1. Tính tỉ số thể tích của hai khối chópS.AB′C′D′vàS.ABCD.
2. Tính thể tích khối chópS.AB′C′D′.
Bài 11.263 : Cho hình chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáy và đường cao cùng bằnga. GọiM,Nlần lượt là trung điểmS B,S D;Plà giao điểm của mặt phẳng(AMN)vớiS C. Tính thể tích khối chópS.AB′C′D′.
Bài 11.264 : Cho chóp S.ABCD đáy là hình vuông, cạnh a, có S A⊥(ABCD). Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc vớiS C, cắt S B,S C,S Dlần lượt tạiB′,C′,D′và biết S B′
S B = 2
3. Tính thể tích hình chópS.AB′C′D′.
Bài 11.265 : Cho chópS.ABCDđáy là hình vuông tâmO, cạnha, cóS A⊥(ABCD)vàS A=a√
2. GọiHvàKlần lượt là hình chiếu củaAlênS BvàS D. Chứng minh rằngS C⊥(AHK). Tính thể tích khối chópOAHK.
Bài 11.266 : Cho hình chópS.ACBDcó đáy là hình thoi cạnha,BADÔ =60◦,S A⊥(ABCD)vàS A=a. GọiC′là trung điểm củaS C.
Bài 11.267 : Cho khối chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha,S Avuông góc với mặt phẳng đáy vàS A=2a. GọiB′,D′lần lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrênS BvàS D. Mặt phẳng(AB′D′)cắtS CtạiC′. Tính thể tích khối chópS.AB′C′D′.
Bài 11.268 : Cho hình lập phươngABCD.A′B′C′D′có cạnh bằngavà điểmKthuộcCC′sao choCK = 2a
3 . Mặt phẳng(α)đi qua
A,Kvà song song vớiBDchia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.
Bài 11.269 : Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình thoi cạnha,BADÔ =60◦,S A⊥(ABCD),S A=a. GọiC′là trung điểmS C. Mặt
phẳng(P)đi quaAC′và song song vớiBD, cắt các cạnhS B,S Dcủa hình chóp tạiB′,D′. Tính thể tích khối chópS.AB′C′D′.
Bài 11.270 : Cho hình chópS.ABC, cóS A=a,S B=b,S C=c. Tính thể tích khối chópS.ABC, biết :
1. AS BÔ =BS CÔ =CS AÔ =60◦; 2. AS BÔ =90◦;BS CÔ =120◦;CS AÔ =60◦.
Bài 11.271 : Biết thể tích khối hộpABCD.A′B′C′D′làV. Tính thế tích khối tứ diệnACB′D′.
Bài 11.272 : Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A′B′C′D′cóAB=a,BC=b,AA′=c. GọiM,Nlần lượt là trung điểmA′B′,B′C′. Tính tỉ số giữa thể tích khối chópD′.DMNvà thể tích khối hộp chữ nhậtABCD.A′B′C′D′.
Bài 11.273 : Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A′B′C′D′cóAB=a,BC=b,BB′=c. GọiEvàFlần lượt là những điểm thuộc các cạnh
BB′vàDD′sao choBE= 1
2EB
′,DF=1
2FD
′. Mặt phẳng(AEF)chia khối hộp chữ nhậtABCD.A′B′C′D′thành hai khối đa diện(H)
và(H′). Gọi(H′)là khối đa diện chứa đỉnhA′. Hãy tính thể tích của(H).
Bài 11.274 : Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A′B′C′D′cóAB=a,BC=b,AA′=c. GọiE vàF lần lượt là trung điểm củaB′C′và
C′D′. Mặt phẳng(AEF)chia hình hộp đó thành hai hình đa diện(H)và(H′), trong đó(H)là hình đa diện chứa đỉnhA′. Tính thể tích của(H)và(H′).
Bài 11.275 : Cho hình hộpABCD.A′B′C′D′. GọiE,Flần lượt là trung điểmB′C′,C′D′. Mặt phẳng(AEF)chia hình hộp đó thành hai hình đa diện(H)và(H′), trong đó(H)là hình đa diện chứa đỉnhA′. Tính tỉ số số giữa thể tích hình đa diện(H)và thể tích hình đa diện(H′).
Bài 11.276 : Cho khối hộpMNPQ.M′N′P′Q′có thể tíchV. Tính thể tích khối tứ diệnP′MNPtheoV.
Bài 11.277 : Trên cạnhPQcủa tứ diệnMNPQlấy điểmIsao choPI=1
3PQ. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diệnMNIQvàMNIP.
Bài 11.278 : Cho hình chóp đềuS ABCD. Đáy làABCDlà hình vuông có cạnh bằng2a. Cạnh bênS A=a√
5. Một mặt phẳng(P)đi quaABvà vuông góc với mặt phẳng(S CD), và(P)lần lượt cắtCvàS DtạiC′vàD′.
1. Tính diện tích tứ giácABC′D′.
2. Tính thể tích của khối đa diệnABCDD′C′.
Bài 11.279 : Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga, cạnh bên bằnga.
1. Tính thể tích khối chóp.
2. GọiM,N,Plà trung điểm củaAB,AD,S C. Chứng minh rằng mặt phẳng(MNP)chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.