BT 81. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD x: +2y−7=0 và cạnh : 3 3 0.
AB x+ y− = Viết phương trình ba cạnh và đường chéo còn lại, biết (0;1).A
Đáp số: BC: 9x+13y=83, CD x: +3y=17, AD: 9x+13y=13, AC y: =2x+1.
VD 177. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh A(1; 5) và phương trình một đường chéo là :d x−2y+4 0.= Xác định , , ,B C D biết cạnh hình thoi có độ dài bằng 5. Đáp số: ( 2;1), (3;1), (6; 5)B− C D hoặc (6; 5), (3;1), ( 2;1).B C D−
VD 178. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh và một đường chéo là AB: 7x−11y+83 0, = CD: 7x−11y−53 0, = BD: 5x−3y+ =1 0. Tìm , A C ?
Đáp số: ( 4; 5), (6; 1).A− C −
VD 179. Cho hình thoi ABCD có (1; 0), (3; 2)A B và góc ABC=120 .o Tìm tọa độ hai đỉnh C và D ? Đáp số: (C − 3; 3 1), (2− D − 3;1+ 3) hoặc (C − 3;− 3 1), (2− D + 3;1− 3).
VD 180. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC x y: + − =1 0, điểm (4; 9) A ,
M ∈ B điểm ( 5; 2)N − − ∈AD và AC=2 2. Tìm C ? Đáp số: (3; 2)C − hoặc ( 1; 2).C −
VD 181. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(5; 5), đường thẳng đi qua trung điểm của BC và CD có phương trình x+y+14=0, điểm (0; 4)E − nằm trên đường thẳng đi qua D và vuông góc với AB. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi còn lại.
Đáp số: ( 7;1), ( 11; 11), (1; 7)B− C − − D − hoặc ( 1; 5), ( 11; 11), ( 5; 1).B− − C− − D− −
VD 182. Cho hình thoi ABCD có BAD=60 ,0 trên cạnh AB BC, lần lượt lấy các điểm M N, sao cho .
MB NB+ =AB Biết điểm ( 3;1)P thuộc đường thẳng DN và đường phân giác trong của góc
MDN có phương trình :d x− 3y+6=0. Tìm tọa độ đỉnh D của hình thoi ABCD. Đáp số: ( 3 6;1)D − hoặc (21D + 3; 3 3 1).+
VD 183. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD x y: − =0 và điểm (1; 3) ,
M ∈AB điểm ( 2; 2 3)N − − ∈CD. Tìm các đỉnh hình thoi, biết AB=AC.
Đáp số: (2A − 3;1), ( 3 1; 3 1), ( 1; 2B − − C − − 3), (2 2 3; 2 2 3)D − − và a=b( 3−2)⇒⋅ ⋅ ⋅
VD 184. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, có tâm (2;1), I AC=2BD. Điểm 0;1 3
M
thuộc đường AB,N(0; 7)nằm trên đường thẳng CD. Tìm ,P biết rằng BP=5.BI
và yB>0. DeThiThu.Net
Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn Page - 169 -
Đáp số: 54 13; 5 5
P ⋅
VD 185. Cho hình thoi ABCD, ngoại tiếp đường tròn ( ) : 5(C x−5)2+5(y−6)2=32. Biết rằng hai điểm (7; 8), (6; 9)
M N lần lượt thuộc 2 đường thẳng AC và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi. Đáp số: 75 86; , (15; 4 , ) 35 46; , ( 5;16)
11 11 11 11
A B − C D −
và tương tự khi AB x: −3y+21 0.=
VD 186. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm (3; 3),I có đường chéo AC=2BD, điểm 2;4 , 3 M ∈AB điểm 13 3; . 3 N ∈CD
Viết phương trình đường chéo BD, biết xB>3.
Đáp số: BD x y: + −6 0.=
VD 187. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các cạnh AB CD, lần lượt có phương trình là AB x: −2y+5 0, = CD x: −2y+ =1 0 và M( 3; 3)− ∈AD N, ( 1; 4)− ∈BC. Viết phương trình các đường thẳng AD BC, của hình thoi ?
Đáp số: AD x: +2y−3 0, = BC x: +2y−7=0 hoặc AD: 3x−2y+15 0, = BC: 3x−2y+11 0.=
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
BT 82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh AB và đường chéo BD theo thứ tự đó nằm trên các đường thẳng có phương trình d x1: 7 7+ y− =0 và d x2: +2 7 0,y− = một đỉnh có toạ độ là (0;1). Viết phương trình các cạnh còn lại.
Đáp số: AC y: =2x+1, BC y: =7−x AD y, : = −1 x CD x, : +7y−37=0.
BT 83. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm (2;1)I và AC=2BD. Tọa độ điểm 1 0; , 3 M ∈AB điểm (0;7)N ∈CD. Tìm ,B biết xB>0. Đáp số: (1; 1).B −
BT 84. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình của một đường chéo là 3x+y−7=0, điểm (0; 3),B − diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ , , .A C D
Đáp số: (2;1), (0; 3), (4; 5)A B − C − hoặc (4; 5), (0; 3), (2;1).A − B − C
BT 85. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm (1; 2)I − và AC=2BD, điểm ( 5; 4) ,
M − − ∈AB điểm ( 5;16)N − ∈CD. Tìm ,B biết x∈ℤ. Đáp số: ( 2; 8).B− −
BT 86. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD y x: = −2, điểm (4; 4) , ( 5;1) , 8 2.
N − ∈BC N− ∈AB BD= Tìm các đỉnh của hình thoi ABCD ? Đáp số: (1; 3), (7; 5), (5; 1), ( 1; 3)A B C − D − − hoặc (13; 7), (7; 5), (9;11), (15;13).A B C D
BT 87. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh AB x: +2y− =1 0, đường chéo : 2 1 0,
AC x+y+ = điểm M(1; 3)− ∈BD BD, =8 10. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ? Đáp số: ( 1;1), (9;1), (3; 7), ( 7; 7)A− B C − D− − hoặc ( 1;1), ( 7; 7), (3; 7), (9;1).A− B− − C − D
BT 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp ( ) : (C x−2)2+(y+1)2=8 và điểm A d x∈ : −2y+3 0, = xA >2, BD=2AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi.
Đáp số: (1; 2), (8;1), (3; 4), ( 4; 3) (1; 2), ( 4; 3), (3; 4), (8;1) A B C D A B C D − − − − − − hoặc 1 8 19 18 ; , (4; 5), ; , (0; 7) 5 5 5 5 1 8 19 18 ; , (0; 7), ; , (4; 5) 5 5 5 5 A B C D A B C D − − ⋅ − − www.Dethithu.Net DeThiThu.Net
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600
Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn Page - 170 -
BT 89. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC x: +7y−31 0,= đỉnh
1: 8 0,
B d x y∈ + − = đỉnh D d∈ 2:x−2y+3 0= và SABCD=75. Tìm , , , A B C D ? Đáp số: (0; 3), (0; 8), ( 11; 6), ( 1;1)A B C − D − hoặc ( 11; 6), (0; 8), (10; 3), ( 1;1).A− B C D −
BT 90. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AB x: +3y+ =1 0, đường chéo BD y: =x+5, điểm M(1; 2)∈AD. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ?
Đáp số: (2; 1), ( 4;1), ( 6;7), (0; 5).A − B− C − D
BT 91. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh AB y x: = +2, đường chéo BD: 1 2 , (2; 0) . y= − x M ∈AD Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ? Đáp số: 29; 17 , 1 5; , 179 77; , 22; 29 6 6 3 3 30 30 15 15 A− − B− C D − ⋅