Để bắt chước hành vi của các con kiến thực, Dorigo xây dựng các con kiến nhân tạo (artificial ants) cũng có đặc trưng sản sinh ra vết mùi để lại trên đường đi và khả năng lần vết theo nồng độ mùi để lựa chọn con đường có nồng độ mùi cao hơn để đi. Với bài toán Người du lịch trên đồ thị trong không gian hai chiều với trọng số là khoảng cách Euclide giữa hai đỉnh bất kỳ, Dorigo gắn với mỗi cạnh (i, j) ngoài trọng số d(i, j) trên là nồng độ vết mùi trên cạnh đó, đặt là . Ban đầu, các nồng độ mùi trên mỗi cạnh được khởi tạo bằng một hằng số c nào đó.
Phương pháp tìm đường đi mô phỏng hành vi con kiến các con kiến sẽ tiến hành tìm đường đi từ đỉnh xuất phát qua một loạt các đỉnh và quay trở về đỉnh ban đầu, tại đỉnh u một con kiến sẽ chọn đỉnh v chưa được đi qua trong tập láng giềng của u theo xác suất.
Ta có thể hiểu đơn giản như sau: quyết định lựa chọn đỉnh tiếp theo để đi của con kiến được lựa chọn ngẫu nhiên theo xác suất (tức là đỉnh nào có xác suất cao hơn sẽ có khả năng được chọn cao hơn, nhưng không có nghĩa là các đỉnh có xác suất thấp hơn không được chọn mà nó được chọn với cơ hội thấp hơn mà thôi). Ý tưởng này được thể hiện qua kỹ thuật Bánh xe xố số (Lottery Wheel) sẽ được trình bày sau. Và xác suất này (hay khả năng chọn đỉnh tiếp theo của con kiến) tỷ lệ thuận với nồng độ vết mùi trên cạnh được chọn (theo đặc tính của con kiến tự nhiên) và tỷ lệ nghịch với độ dài cạnh, là những hệ số điểu khiển việc lựa chọn của con kiến nghiêng về phía nào.
* Kỹ thuật bánh xe xổ số
Đây là kỹ thuật phổ biến hay sử dụng trong các phương pháp tìm kiếm dựa vào xác suất, đặc biệt trong phép toán Chọn lọc (Selection) của thuật toán di truyền (Genetic Algorithm). Cụ thể kỹ thuật như sau:
Giả sử V={v1,v2, …, vn} là tập các láng giềng của u, p1, p2, …, pn là xác suất lựa chọn đỉnh tiếp theo từ u của tương ứng v1,v2, …, vn tức là chắc chắn chọn 1 trong các đỉnh trên để đi tiếp. Để đảm bảo ưu thế của những đỉnh có xác suất lớn, nhưng vẫn đảm bảo cơ hội của các đỉnh có xác suất thấp hơn người ta sinh ra một số ngẫu nhiên k (0, sum] rồi chọn i nhỏ nhất sao cho Cách làm này mô phỏng hoạt động của một vòng quay xổ số (vòng được chia làm nhiều phần không bằng nhau), rõ ràng khi quay ta không biết kim của bánh quay sẽ chỉ vào phần nào nhưng ta cũng có thể nhận thấy ngay là phần lớn hơn sẽ nhiều khả năng kim rơi vào đó hơn. Chính vì vậy kỹ thuật này được gọi là Bánh xe xổ số.
Như vậy, các con kiến từ một đỉnh xuất phát, lần lượt tới thăm các đỉnh tiếp theo theo quy tắc trên (thăm xong đánh dấu chúng lại) cho đến thăm tới đỉnh cuối cùng và quay về đỉnh ban đầu, kết thúc một hành trình. Quá trình này được lặp đi lặp lại, hành trình tốt hơn (có chiều dài ngắn hơn) sẽ được cập nhật cho đến một khoảng thời gian
đủ tốt (thông thường tính toán theo số vòng lặp, với các trường hợp nhỏ (số đỉnh <=200) số vòng lặp bằng 500 là đủ tìm ra kết quả tối ưu, còn với các trường hợp lớn hơn ta phải thử với số lần lặp lớn hơn nhiều, tùy thuộc vào từng bộ dữ liệu cụ thể. Sau khi và trong quá trình các con kiến tìm đường đi các vết mùi ( ) được cập nhật lại, vì chúng bị biến đổi do quá trình bay hơi và do quá trình tích lũy của các con kiến trên cạnh đó. Có rất nhiều cách cập nhật mùi, mỗi cách có ảnh hưởn nhất định đến chất lượng của thuật toán. Trong phạm vi kiến thức phổ thông, chúng tôi giới thiệu cách cập nhật mùi đơn giản nhất như sau:
Sau mỗi vòng lặp (các con kiến đều tìm được hành trình riêng của mình), vết mùi trên mỗi cạnh được cập nhật lại theo công thức sau :
trong đó gọi là tham số bay hơi (sở dĩ gọi như vậy vì sau mỗi lần cập nhật lượng mùi trên cạnh (i,j) sẽ mất đi một lượng là thường được chọn là 0,8 trong cài đặt và chạy chương trình. Ngoài lượng bay hơi mất đi đó mỗi cạnh (i, j) còn được tích tụ thêm một lượng mùi nhất định tùy thuộc vào từng con kiến đi qua, cụ thể được tính như sau :
trong đó Q là một hằng số, Lk là độ dài hành trình của con kiến thứ k.
Nhờ việc cập nhật mùi này, sau mỗi vòng lặp (hay sau mỗi lần các con kiến đi hết hành trình), nồng độ vết mùi trên các cạnh sẽ thay đổi (hoặc giảm hoặc tăng dần) ảnh hưởng đến quyết định chọn của các con kiến, có thể ở bước lặp này chọn một cạnh để đi nhưng đến bước lặp khác vẫn con kiến đó lại không đi qua cạnh đó nữa. Nhờ vậy thuật toán có khả năng tìm được lời giải tốt trong những trường hợp dữ liệu cực lớn.