Bài 1:Giải quyết bài tốn người bán hàng
( bài tốn Bitonic)
Giải quyết bài tốn người bán hang di động. bài tốn người bán hành lưu động là theo một chu trình khép kín, với chuyến đi là kết nối một điểm cho sẵn của n điểm trên một mặt phẳng. Hình 15.9 (a) chỉ vấn đề giải quyết đến một điểm số 7. vấn đề chung là hồn thành NP và nĩ giải quyết trước khi giả thiết địi hỏi thêm hơn số lần đa thức.
hình 15.9:
7 điểm nối trên mặt phẳng, chỉ trên một đơn vị hệ thống đường dây.
a. chuyến đi khép kín nhất, với chiều dài xấp xỉ 24.89. đường đi này khơng phải là bitonic.
b. Đường đi bitonic ngắn nhất của đối tượng các điểm giống nhau. Nĩ dài xấp xỉ 25.58. J.L.Bentley đã cĩ đề xuất rằng chúng ta nên làm đơn giản hĩa vấn đề bằng cách hạn chế sự chú ý của chúng ta đến bitonic. Các đường đi, đường đi bắt đầu tại điểm cực tả, đi hồn tồn từ trái đến phải rồi đến điểm cực hữu và sau đĩ đi thẳng rồi rẽ trái lại để đến điểm bắt đầu. hình 15.9 chỉ đường đi bitonic ngắn nhất của 7 diểm giống nhau. Trong truờng hợp này, một lần thuật tốn đa thức là cĩ thể thực hiện được. miêu tả một lần thuật tốn 0(n) thuật để quyết định một đường đi bitonic tốt nhất. bạn cĩ thể cho rằng 2 điểm khơng cĩ cùng tung độ x. (gợi ý: xem lướt từ trái sang phải, duy trì cĩ thể tốt nhất cho hai phần của đườngđi)
Bài 2: Giải quyết vấn đề in
Cần giải quyết vấn đề in của 1 đoạn văn bản trên 1 máy in. văn bản đầu vào là gồm n từ với chiều dài lần lượt là l1, l2, ..., ln, được đo lừơng bởi các kí tự. Chúng ta muốn in đoạn văn bản này trên 1 số dịng với chiều dài lớn nhất cho mỗi dịng là M (M = max(li), i=1..n). Nếu 1 dịng chứa các từ từ i đến j (i<j) thì chúng ta để chính xác 1 khoảng cách giữa các từ và khoảng trắng thừa của dịng này là M – j+i- tong[li..j].
Yêu cầu:
Xây dựng thuật tốn để n từ của đoạn văn bản trên sao cho tổng sao hao phí khoảng trắng của các dịng là nhỏ nhất.
Hướng dẫn: Gọi Ci là tổng hao phí nhỏ nhất để in các từ từ 1 đến i. Rõ ràng ta cĩ: • C1 =M-L1 • Cần tính Cn= ? • Ci =
Ci-1 + M-Li nếu in từ i trên 1 dịng mới
Ck + M – i+k – Tong (Li..k). Nếu in các từ từ k đến i trên cùng 1 dịng Chọn Min từ 2 trường hợp trên
Từ ví dụ trên ta cĩ N=10
L[i]: 3 3 8 1 5 4 10 10 4 3 =>M = 10
Và ta tính được C[i] như sau C[i]: 7 3 5 3 8 3 3 3 9 5
Bài 3: bài tốn lập lịch dự tiệc
Giáo sư Stewart đang tham khảo ý kiến chủ tịch của một tập đồn để lên kế hoạch bữa tiệc cơng ty. Cơng ty cĩ một kết cấu thứ bậc, đĩ là những hình thức mối quan hệ giám sát theo mơ hình cây với chủ tịch là nút root. Nhân viên văn phịng đều cĩ xếp vị trí mỗi nhân viên với một sự phân loại dự yến tiệc, điều này là một con số đúng. Để làm một bữa tiệc vui cho sự tham gia tất cả, chủ tịch khơng muốn cả hai người làm cơng và sự giám sát của cơ ấy hoặc anh ta ngay lập tức cĩ mặt. giáo sư Stewart đưa ra biểu đồ hình cây để miêu tả kết cấu của tập đồn, sử dụng cánh trái là người thiếu kinh nghiệm, cánh phải là chị em ruột những người đại diện được mơ tả trong phần