VI. Ứng dụng phân tích các đường đặc tính động học của hệ thống
4. Đặc tính Bode
L= 20logK- 20log
Trên hệ trục logarit, có thể vẽ đặc tính biên pha gần đúng của khâu quán tính bậc nhất như sau :
- ω 0 : L L1 = 20logK; - ω ∞ : L L2 = 20logK – 20logω; - ω = ωg = 1/T: L1(ωg) = L2(ωg) * đặc tính pha logarit - ω ∞ ;φ -/2 - ω 0 :φ 0 - ω = ωg = 1/T: φ(ωg) = -π/4
Chú ý: sai lệch giữa đặc tính gần đúng và đặc tính chính xác không được lớn hơn 3dB.
3. Khâu bậc 2
Hàm truyền đạt:
W(s)
3.1 hàm quá độ
h(t)= L-1 = L-1 + Xét phương trình: =0 => ∆’= • TH1: xét >1 khâu quán tính bậc 2 =>∆’>0 =>S1,2= Đặt S1=ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I 2012 Vậy h(t)= L-1 Đồ thị như sau: • TH2: 0< < 1: khâu dao động =>∆’<0 => S= + Hàm quá độ: h(t)=
3.2 hàm truyền đạt tầnsố
3.3 đặc tính Nyquist
ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I 2012 Cách vẽ đặc tính biên pha gần đúng : *đặc tính biên độ logarit - ω 0 : L L1 = 20logK; - ω ∞ : L L2 = 20logK – 40logω; - ω = ωg = ω0 : L1(ωg) = L2(ωg).
ω 0 được gọi là tần số dao động tự nhiên
* đặc tính pha logarit - ω 0 ;φ - - ω ∞ :φ -π - ω = ωg = ω0: φ(ωg) = -π/2 4. Khâu tích phân Hàm truyền đạt: W(s)= 4.1 hàm quá độ
h(t)= L-1 đồ thị như sau: 4.2hàm truyền đạt tần số 5. Khâu vi phân bậc 1 Hàm truyền đạt: W(s)= K.(T.S+1) 5.1 Hàm quá độ h(t) )= L-1
Đồ thị hàm quá độ khâu vi phân bậc 1:
5.2 hàm truyền đạt tần số
W(jω)=1+jωT
Hàm quá độ khâu tích phân
ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I 2012
A= K
5.3 Đặc tính Nyquist
5.4 đặc tính Bode
L
Các bước xây dựng biên độ của hệ thống
B1: xác định tần số gãy của hệ và sắp xếp theo thứ tự tăng dần ω1 <ω2 <ω3 <……<ωn
B2: xác định điểm ban đầu A log(ω0), L(ω0) Chọn ω0 :
+nếu tần số gãy đầu tiên ω1>>1 thì chọn ω0 =1, L (ω0)= 20 logK + nếu ω1<1 thì chọn ω0< ω1(bất kỳ) => L(ω0)= 20logK+ .20log ω0
Với là số mũ của khâu tích phân vi phân B3: qua điểm A vẽ đường thẳng có độ nghiêng là: +) -20dB/dec .| | :nếu >0
+) +20 dB/dec.| | : nếu <0 +) 0 nếu =0
Đường thẳng này bắt đầu từ -∞ và kết thúc tại điểm có tần số gãy ω1.
B4: tại điểm có tần số gãy ωi với
Độ dốc của đường tiệm cận được cộng them 1 lượng :
+) -20dB/dec :nếu ωi là tần số gãy của khâu quán tính bậc 1
+) -40 dB/dec : nếu ωi là tần số gãy của khâu dao động bậc 2
+) 20dB/dec : nếu ωi ;là tần số gãy vủa khâu vi phân thực
Đường này kéo dài tới điểm có tần số gãy tiếp theo.
B5: lặp lại bước 4 đến điểm có tần số gãy cuối cùng V. Ứng dụng phân tích các đường đặc tính
ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I 2012
= =
Đồ thị hàm quá độ
Đồ thị A(ω), φ(ω)
P(ω) là phần thực A(ω) là đáp ứng biên độ Q(ω) là phần ảo của đặc tính tần số φ(ω) là đáp ứng pha
3. Đặc tính Nyquist
Đồ thị Nyquist của hệ thống
Đồ thị biểu diễn đặc tính tần số W(jω) trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi từ -∞ → ∞ Đường cong Nyquist là tập hợp tất cả các điểm ngọn của vector biểu diễn số phức W(jω) có dạng đối xứng qua trục thực khi ω thay đổi từ -∞→∞
ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I 2012
4. Đặc tính Bode
Đồ thị Bode của hàm truyền
*đặc tính biên độ logarit
- ω 0 : L L1 = 20logK = 20.log303 = 50 - ω ∞ : L L2 = 20logK – 40logω = - ∞ ; - ω = ωg = ω0 : L1(ωg) = L2(ωg).
Nhận xét: Khi ω >> 1/T thì L(ω) = - 40log(ωT) => đường tiệm cận có độ dốc
là - 40 dB/dec. ω 0 được gọi là tần số dao động tự nhiên
* đặc tính pha logarit
- ω 0 ;φ - ω ∞ :φ -π
