Tr−ờng THCS Hồng H−ng Tr−ờng THCS Hồng H−ng
Tr−ờng THCS Hồng H−ng ---- Gia Lộc Gia Lộc Gia Lộc Gia Lộc –––– hải D−ơng hải D−ơng hải D−ơng hải D−ơng
Ng−ời viết - Giáo viên: Phạm Văn Hiệu Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ tr−ớc khi áp dụng các ph−ơng pháp giải Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ tr−ớc khi áp dụng các ph−ơng pháp giải
hệ: (áp dụng cho các hệ ph−ơng trình chứa ẩn ở mẫu, d−ới dấu căn bậc hai.)
Phân dạng bài tập chi tiết Phân dạng bài tập chi tiếtPhân dạng bài tập chi tiết Phân dạng bài tập chi tiết
Dạng 1: Giải hệ ph−ơng trình không chứa tham số
Dạng 2: Giải hệ ph−ơng trình khi biết giá trị của tham số Ph−ơng pháp:
B−ớc 1: Thay giá trị của tham số vào hệ ph−ơng trình
B−ớc 2: Giải hệ ph−ơng trình không chứa tham số vừa thu đ−ợc. Dạng 3: Giải và biện luận hệ ph−ơng trình theo tham số
- Dùng ph−ơng pháp cộng hoặc thế để tìm x theo tham số m (hoặc y theo tham số m), làm xuất hiện ph−ơng trình có dạng :
Ax = B (1) (hoặc Ay = B) Nếu A = 0 thì ph−ơng trình (1) có dạng 0x = B.
+) Khi B = 0 thì ph−ơng trình (1) có dạng 0x = 0 ⇒ ph−ơng trình có vô số nghiệm
=> hệ ph−ơng trình có vô số nghiệm +) Khi B ≠0 ph−ơng trình (1) vô nghiệm => hệ ph−ơng trình vô nghiệm
Nếu A ≠ 0 thì ph−ơng trình (1) có một nghiệm duy nhất B
A
=> hệ ph−ơng trình có nghiệm duy nhất
B x A y y(m) = =
Dạng 4: Tìm giá trị của tham số để hệ ph−ơng trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm.
*) Điều kiện để hệ hai ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm.
ax by c a' x b' y c ' + = + = (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) + Hệ có vô số nghiệm nếu a b c
a' =b' = c '
+ Hệ vô nghiệm nếu a b c a' = b' ≠ c '
+ Hệ có một nghiệm duy nhất nếu a b
a'≠ b'
Dạng 5: Tìm giá trị tham số khi biết dấu của nghiệm của hệ ph−ơng trình
57
57
Vì sự nghiệp giáo dục - Vì sự nghiệp trồng ng−ời Năm học 2011 - 2015 2011 - 2015
TTTTààààiiii lllliiiiệệệệuuuu ÔÔÔÔnnnn tttthhhhiiii vvvvààààoooo TTTTrrrruuuunnnngggg hhhhọọọọcccc PPPPhhhhổổổổ tttthhhhôôôônnnngggg
Dạng 6: Tìm giá tham số khi biết nghiệm của hệ ph−ơng trình 6.1: Tìm một giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ ph−ơng trình. Cho hệ ph−ơng trình : + = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
′ + ′ = ′
ax by c (1) a x b y c (2)
Tìm giá trị tham số để hệ ph−ơng trình có nghiệm 0 0 x x y y = = Cách 1:
Thay x = x0; y = y0 lần l−ợt vào (1) và giải. Thay x = x0; y = y0 lần l−ợt vào (2) và giải. Cách 2:
Thay x = x0; y = y0 vào cả hai ph−ơng trình và giải hệ ph−ơng trình chứa ẩn là tham số
6.2: Tìm hai giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ ph−ơng trình. Cho hệ ph−ơng trình: ax by c a x b y c + = ′ + ′ = ′ có nghiệm 0 0 x x y y = =
B−ớc 1: Thay x = x0; y = y0 vào cả hai ph−ơng trình của hệ ph−ơng trình ta đ−ợc 0 0 0 0 ax by c a x b y c + = ′ + ′ = ′
B−ớc 2: Giải hệ ph−ơng trình chứa ẩn là tham số.
Dạng 7: Tìm giá trị tham số khi biết hệ thức liên hệ giữa x và y. Cho hệ ph−ơng trình : ax by c (1) a x b y c (2) + = ′ + ′ = ′ (I) Có nghiệm (x; y) thoả mXn: px + qy = d (3)
B−ớc 1: Tr−ớc hết cần tìm điều kiện của tham số để hệ (I) có nghiệm duy nhất
B−ớc 2: Do (x; y) là nghiệm của hệ (I) và thoả mXn (3) ⇒ (x; y) là nghiệm của (1), (2), (3). Kết hợp 2 ph−ơng trình đơn giản nhất để đ−ợc một hệ ph−ơng trình => Giải hệ tìm nghiệm thay vào ph−ơng trình còn lại
B−ớc 3: Giải ph−ơng trình chứa ẩn là tham số
Dạng 8: Tìm giá trị tham số m để hệ ph−ơng trình có nghiệm duy nhất (x0 ; y0) là những số nguyên
B−ớc 1: Tìm điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất B−ớc 2: Phân tích x0 ; y0 d−ới dạng 0 b x a với a, b Z A(m) = + ∈ 0 d y c với c, d Z B(m ) = + ∈
Tr−ờng THCS Hồng H−ngTr−ờng THCS Hồng H−ng Tr−ờng THCS Hồng H−ng Tr−ờng THCS Hồng H−ng
Tr−ờng THCS Hồng H−ng ---- Gia Lộc Gia Lộc Gia Lộc Gia Lộc –––– hải D−ơng hải D−ơng hải D−ơng hải D−ơng