Các nghiệm Soliton

6. Cấu trúc khóa luận

2.3.2. Các nghiệm Soliton

Nhƣ trong quang học kết hợp với các dấu hiệu của khối lƣợng và tính phi tuyến của các hệ số xác định các đặc tính của các nghiệm soliton, các trƣờng hợp khác nhau có thể thực hiện trong BEC sẽ đƣợc thảo luận sau.

Soliton sáng:sign mg  1

Ở đây các nghiệm cũng giống nhƣ biểu thức (2.9), tuy nhiên tùy thuộc vào sự kết hợp hai số hạng m và g sẽ có hai trƣờng hợp vật lí xảy ra tƣơng ứng với nó.

Tƣơng tác hấp dẫn, khối lƣợng dƣơng

Trong trƣờng hợp này phƣơng trình hàm sóng ở trạng thái cơ bản chính nó là soliton nhƣ đã đƣa ra ở biểu thức (2.9). Tuy nhiên có một số vấn đề tổng quát phát sinh khi cho g0 hay a0 (nhƣ đã nêu do soliton sáng chƣa đƣợc thực tế kiểm nghiệm nên ta không nghiên cứu sâu về điều này)

Tƣơng tác đẩy, khối lƣợng hiệu dụng âm (“khe hở soliton sáng”)

Tất nhiên sign m( )   1 sign g  không thể thực hiện đƣợc trực tiếp ngay cả khi các điều kiện là rõ ràng tuy nhiên ta nhớ lại phần lí thuyết của dải năng lƣợng điện từ trong vật lí chất rắn có những trƣờng hợp có thể đƣợc mô tả bằng cách đƣa ra một khối lƣợng hiệu dụng Meff mà khối lƣợng này có giá trị âm. Do đó ở đây cho ta một sự liên tƣởng tới cái gì đó tƣơng tự nhƣ vậy cũng xảy ra trong BEC.

Có một thế tƣơng tác tuần hoàn bổ sung trong (2.11)

  2   2  2   : 4 , cos 2 , , , 2 o o t x o L H aN i x t V k x x t x t m mA                          (2.15)

31

trong đó g là số hạng đã đƣa ra ở (1.19), Lúc này nghiệm có thể viết dƣới dạng sau:     ( , )  , , n qo . Block x t A x t x t    . (2.16) Với một hàm Block biến đổi nhanh Block( ,n qo) (n : chỉ tần số của tần suất, q

tƣơng đƣơng nhƣ momen xung lƣợng) nhƣ hàm riêng của Ho và một phƣơng trình thay đổi chậm nằm dƣới dạng một phƣơng trình GPE

    2       2 2 4 , , , , 2.17 2 o t x x eff aN i v A x t A x t A x t m M A                    

ở đây  0 là một hằng số, v gây ra các nghiệm soliton di chuyển với vận tốc nhóm tƣơng ứng và Meff là khối lƣợng “hiệu dụng”. Thật vậy cho Meff < 0 từ (2.17) ta có một số soliton sáng mà trên thực tế ta chƣa kiểm nghiệm đƣợc.

Soliton tối: sign mg  1

Trong trƣờng hợp này, (2.10) vẫn là các nghiệm cơ bản sau đó chúng ta đi xét các trƣờng hợp kết hợp của g và m ta sẽ có các tình huống vật lí khác nhau.

 Tƣơng tác hấp dẫn, khối lƣợng dƣơng

Loại soliton tối suất hiện trong trƣờng hợp này có hàm sóng có dạng

 r t,

 hay có dạng tanh miêu tả bởi (2.10), trong trƣờng hơp quang học đây là trƣờng hợp đầu tiên cho đến nay các loại soliton loại này đã đƣợc thực nghiệm kiểm chứng

 Tƣơng tác đẩy, khối lƣợng hiệu dụng âm (“khe hở Soliton sáng”)

Ở đây lập luận tƣơng tự nhƣ trong trƣờng hợp trên của soliton sáng đƣa ta đến phƣơng trình (2.17) nhƣng bây giờ với  0 , Cho Meff < 0 ta thu đƣợc

32

phƣơng trìnhA x t ,  A x vt,tuy nhiên trƣờng hợp này chƣa đƣợc thực nghiệm kiểm chứng.

33

KẾT LUẬN

Trên đây là toàn bộ nội dung khóa luận: “Soliton trong ngƣng tụ Bose – Eintein”. Nội dung chính của khóa luận đƣợc đề cập đến là:

1. Tìm hiểu về hệ thống tƣơng tác nhiều hạt và khí lí tƣởng của hệ hạt đồng nhất là nguyên tử hay phân tử mà số hạt đƣợc bảo toàn, khi ở nhiệt độ đủ thấp các hạt sẽ nằm trong cùng một trạng thái lƣợng tử cơ bản nhƣ nhau gọi là ngƣng tụ Bose – Einstein (BEC); sảy ra đối với các hạt boson có spin nguyên. Đây là một trạng thái hoàn toàn mới không giống với trạng thái vật chất nào mà con ngƣời đã từng gặp.

2. Việc nghiên cứu các kích thích của các trạng thái cơ bản của BEC, là trọng tâm của lý thuyết ngƣng tụ Bose – Einstein. Đặc biệt, các nghiệm là các của phƣơng trình Goss – Pitaevskill đƣợc gọi là các “soliton’’ về bản chất soliton là do ta bỏ qua tính phi tuyến và các hiệu ứng phân tán trong môi trƣờng. Soliton xuất hiện trong ngƣng tụ Bose – Einstein là do tính chất phi tuyến của ngƣng tụ.

Qua việc nghiên cứu đề tài này em có thêm hiểu biết về soliton trong ngƣng tụ Bose – Einstein và làm quen với việc nghiên cứu khoa học, mặc dù có nhiều cố gắng do thời gian có hạn và đây cũng là vấn đề mới đối với bản thân em nên trong quá trình viết cũng nhƣ trong quá trình in ấn, khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong các thầy cô giáo và các bạn sinh viên đóng góp ý kiến giúp em hoàn thành khóa luận của mình.

34

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Arora, C. P. (2001). Thermody namics. Tata Mc Graw – Hill . p. 43. ISBN 0 – 07 – 462014 - 2, Table 2.4 page 43

[2]. Barbara,Levi, Goss (2001). "Cornell, Ketterle, and Wieman Share Nobel Prize for Bose–Einstein Condensates". Search & Discovery. Physics Today online. Archived from the original on 24 October 2007.Retrieved 26 January 2008.

[3]. Bose, S. N. : Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese, Z. Phys. 26, 178 – 181 (1924)

[4]. Castin, Y: Bose – Einstein condensates in atomic gases: simple theoretical results, cond – mat/0105058 (2001)

[5]. Denis Nikolaevich Sob’yanin, (2013). "Bose – Einstein condensation of

light: General, theory”. Phys. Rev. E 88 (2): 022132. Ar Xiv: 1308.

4090, Bicode: 2103 Phrve. 88b2132s. doi: 10.1103/PhysRevE. 88.022132. PMID 24032800

[6]. Einstein, A: “Quantentheorie des einatomigen idealen Gases”: Zweite Ab – handlung, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. (Kl. Phys./Chem.) (1925), 3-14 (1925)

[7]. Klaers, Jan; Schmitt, Julian; Vewinger, Frank; Weitz, Martin (2010).

“Bose – Einstein condensation of photon in an optical microcavity”.

Nature 468 (7323): 545.548. ar Xiv: 1007.4088. Bibcode: 2010 Natur.

468..545k. doi: 10. 1038/ nature 09567. PMID 21107426