Mục tiêu của giải thuật: Tìm được đường đi ngắn nhất cho robot để có thể
di chuyển đến đúng mục tiêu.
Ý tưởng của giải thuật này có thể được coi là ví dụ đầu tiên cho một giải thuật lập lộ trình chuyển động chính xác.
Ý tưởng chung của giải thuậtnày là xây dựng một đồ thị đơn giản nhất có
thể để biểu diễn các đường đi từ đỉnh xuất phát đến đỉnh đích trong không gian cấu hình; từ đó ta sẽ lựa chọn ra một giải thuật tìm kiếm thích hợp nhất (ví dụ: Giải thuật A*) để tìm ra đường đi tối ưu trên đồ thị tìm kiếm vừa xây dựng.
28
Một điều cần lưu ý nữa là phương pháp đồ thị tầm nhìn chủ yếu được áp dụng cho các bài toán xét trong không gian gồm các vật cản đa giác.
Xét không gian cấu hình gồm các vật cản đa giác được biểu diễn trong hình 3.1. Ta có một số nhận xét như sau:
• Nếu không có vật cản, đường di ngắn nhất để đến đích chắc chắn là đường thẳng m-line nối 2 điểm qstart và qgoal.
• Ngược lại, chắc chắn phải tồn tại một đường đi là một dãy liên tục các đoạn thẳng men theo bề mặt vật cản kết nối 2 điểm qstartvà qgoal .
Một số quy ước trong phương pháp đồ thị tầm nhìn:
• Nút (Node) của đồ thị tương ứng với đỉnh của các vật cản đa giác.
• Các node được xem là kề nhau khi:
- 2 node được nối với nhau bởi một cạnh của một vật cản. - Hoặc đoạn thẳng nối 2 node thuộc về không gian tự do.
29
Tóm tắt tư tưởng của phương pháp đồ thị tầm nhìn:
B1: Xây dựng không gian cấu hình.
B2: Xây dựng các đoạn thẳng không bị chặn nối các đỉnh đa giác, đỉnh đầu và đỉnh cuối.
B3: Sử dụng thuật toán tìm kiếm trên đồ thị vừa xây dựng để tìm đường đi ngắn nhất.
Hình 3. 2 ở bên minh họa một đồ thị được xây dựng trên không gian cấu hình gồm các vật cản đa giác theo tư tưởng của phương pháp đồ thị tầm nhìn.
Lược giản đồ thị tầm nhìn:
Với nhận xét sau:
• Đồ thị được xây dựng hiện tại có quá nhiều cạnh! -> Ta có thể lược bỏ một số cạnh không cần thiết sau:
o Các cạnh / đường hướng vào vật cản là đa giác lõm -> Điều chắc chắn là đường đi tối ưu không thể đi qua các cạnh này, vì đi theo các cạnh này đồng nghĩa với việc đi vào ngõ cụt và ta phải thực hiện một phép quay lui.
o Các cạnh / đường có xu hướng “lao đầu” vào các đối tượng vật cản.
Như vậy tư tưởng chính của đồ thị tầm nhìn giản lược ở đây là chỉ tập trung vào các cạnh lướt qua các góc của vật cản và bảo đảm không đi vào ngõ cụt.
Tóm lại đồ thị giản lược sẽ có dạng sau:
30
• Các cạnh tiếp xúc với các đa giác vật cản (Không lao thẳng vào các đối tượng vật cản).
Hình 3.3 mô tả một đồ thị được lược giản từ một đồ thị phức tạp ban đầu.
Nhận xét:
Theo thống kê, chi phí cao nhất cho việc xây dựng đồ thị tầm nhìn trên không gian cấu hình sẽ là O(n3) với cài đặt đệ quy (Brute force), và chi phí thấp nhất cho công việc này là: n log (n) (hoặc n2log (n)) với hướng áp dụng giải thuật đường quét (sweepline algorithm). Do trong khuôn khổ bài báo chỉ dừng ở mức độ giới thiệu khái niệm tổng quan về ý tưởng của các phương pháp lập lộ trình chuyển động, vì vậy chúng ta sẽ không đi sâu vào tìm hiểu cách cài đặt và tính đúng đắn của các giải thuật này ở đây. Tuy nhiên lưu đồ giải thuật và cài đặt demo sẽ được đề cập thêm ở phần phụ lục.