D. 5.4: Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số Phơng pháp:
c) y= (m – 1) x+ (2m – 1)
D.10.2 Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Tổng quát:
Tổng quát:
(d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành thì
≠ − − = 1 2 1 2 1 2 a a (1) b b (2) a a
Lu ý chỉ nên áp dụngkhi hai phơng trình đều chứa tham số.
VD. Cho ba đờng thẳng:
(d1): y = (2m + 6)x + m2 - 4m - 16 (d2): y = 2x - 4
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành.
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho hàm số: y = (m + n)x + 2m – 3n + 5 (d1)
a) Tìm m, n để (d1) đi qua 2 điểm A(2; 6) và B(-1; - 6).
b) Tìm m, n để (d1) đi qua điểm C(- 2; 5) và song song với (d2): y = x – 5. c) Tìm m, n để (d1) trùng với (d3): y = - 5x + 5.
d) Tìm m, n để (d1) cắt (d4): y = mx + 3m + n tại điểm D(1; 9).
e) Tìm m, n để (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3.
f) Tìm m, n để (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại
54
điểm có hoành độ là - 2.
Bài 2: Cho hàm số (d1): y = 1
2x + 3 và (d): y = - 3x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Tính góc tạo bởi (d1) và (d2) với trục Ox.
c) Gọi giao điểm của (d1) và (d2) là A, giao điểm của (d1), (d2) với trục hoành lần lợt là B và C. Tính chu vi và diện tích của ∆ABC.
Chú ý: Gọi α là góc tạo bởi đờng thẳng (d): y = ax + b với trục Ox
+ a > 0 thì tgα = a. + a < 0 thì tg(1800 - α) = - a. Bài 3: Cho hàm số : y = (m – 2)x + m2 + 3m + 3 (d1) a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để (d1) và hai đờng thẳng (d2): y = 3x – 13 và (d3) : y = - 2x – 3 đồng quy.
c) Tìm m để (d1) cắt (d4): y = x + 21 tại một điểm trên trục tung. d) Tìm m để (d1) đi qua A (3 ; 4) và song song với (d5): y = - m2x – 1
e) Chứng minh rằng (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d1) và (P). Tìm m để x12 + x22 = 15.
f) Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ 1 tam giác vuông cân. g) Tìm m để (d1) cắt (d6): y = - 3x + 1 tại một điểm trên trục tung.
Chú ý : 1) Hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì a≠a’và b = b’.
2) Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục 1 tam giác vuông cân khi: Cách giải: Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Oy tại điểm M(0, b) Cách giải: Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Oy tại điểm M(0, b)
Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Ox tại điểm N(−b
a , 0)
Để ∆MON vuông cân thì OM = ON ⇔ b = −b
a
Kết luận: Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục 1 tam giác vuông cân khi:
a = 1 và b ≠0 (hoặc a = - 1 và b ≠0)
Bài 4: Cho hàm số: y = 1
2x