68 Câu 2:
Tìm giá trị của a, b để biểu thức B = a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 68 Câu 3: Giải phơng trình: 3x 1 2x 5 2 4 2 x 1 x 3 x 2x 3 − − + + = − + + − 68
Câu 4: Giải phơng trình: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
2002 2001 2000 1999 1998 1997
+ + + + + = + + + + +
68 Câu 5: Trên quãng đờng AB dài 72 km, hai ngời khởi hành cùng một lúc đi từ A để đến B. Vận tốc của ngời thứ nhất là 12 km/h, vận tốc của ngời thứ hai là 15 km/h. Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì ngời thứ nhất còn cách B một quãng đờng gấp đôi quãng đờng từ ngời thứ hai đến B.
68 Câu 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC.
1). Tính diện tích của tứ giác AMND theo a.
2). Phân giác của góc CDM cắt BC tại P, chứng minh DM = AM + CP.
68 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm giữa A và C, qua C dựng CE vuông góc với đờng thẳng BD tại E. Chứng minh:
1). Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BDC. 2). AB.CE + AE.BC = AC.BE.
69 Câu 1:
Cho x y 0, y 0+ ≠ ≠ và x2 – 2y2 = xy. Tính giá trị của biểu thức: x y A x y − = + . 69 Câu 2:
Giải phơng trình: 2x− 2x 1− = −m x2 , với m là tham số. 69
Câu 3: Cho a, b là hai số thoả mãn: 2 2 2 1 b 2a 4 4 a + + = . Chứng minh: ab 2 0+ ≥ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
69 Câu 4: Cho các số a,b,c∈[ ]0;1 .Chứng minh rằng: a b+ 2 +c3 −ab bc ca 1− − ≤
.
69 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1. 69 Câu 6: Cho tam giác ABC, gọi D là điểm thuộc cạnh BC.
Chứng minh rằng: AB2 .CD + AC2.BD – AD2 .BC = CD.BD.BC (Hệ thức Stewart). (+) Nếu D là trung điểm của BC, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa trung tuyến AD và các cạnh của tam giác.
(+) Nếu AD là phân giác, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa phân giác AD và các cạnh của tam giác.
70 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 10x + 16. 70 Câu 2:
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 10x2 7x 5 A
2x 3
− −
=
− có giá trị nguyên.
70 Câu 3: Giải bất phơng trình: m2x+ 1 < m – x. 70 Câu 4:
1). Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 5x 4x 4 B (x 0) x − + = ≠ .
2). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
24x 1 4x 1 C x 5 + = + .
70 Câu 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và AD. 1). Chứng minh rằng: AB CD NQ 2 + ≤ . 2). Trong trờng hợp AB CD NQ 2 + = thì tứ giác ABCD là hình gì? Vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD tại E, cắt MP tại O và cắt BC tại F. Chứng minh O là trung điểm của EF.
70 Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Gọi P là giao điểm của hai đờng thẳng AM và CD. Chứng minh rằng: 12 1 2 12 AB =AM + AP 71 Câu 1: Cho 1 1 1 0 x + + =y z . Tính yz2 xz2 xy2 x + y + z
71 Câu 2: Giải phơng trình: x3 + 2x2 – x – 2 = 0 71
Câu 3: Giải phơng trình: x 3 x 1 2 2
x 4 x 2 6x 8 x
+ + − =
− − − −
71 Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc. 71 Câu 5:
Cho a,b,c là 3 số dơng. Chứng minh: a b c 1 1 1 bc +ac + ab ≥ + +a b c
71 Câu 6: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, đờng thẳng AM cắt DC tại P. Chứng minh rằng: 12 1 2 12
AB = AM + AP
71 Câu 7: Cho tam giác ABC có các đờng trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại O. Cho AC = b, BC = a. Tính diện tích hình vuông có cạnh là AB.
72 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1). 4x2 – 9y2 + 4x – 6y.
2). x2 – x – 2001.2002.
72 Câu 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0.
72 Câu 3: Chứng minh: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 ≥ 0 với mọi giá trị của x. 72
Câu 4: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức 2
3 2x 4x 4 x 4x 4 A x 2x 4x 8 + + = + − − với x = 2002. 72 Câu 5:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AD và BC. 1). Tìm điều kiện của tứ giác để 2EF = AB + CD.
2). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DF, EB, FA và EC. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
73 Câu 1: Giải phơng trình:
1 1
1). x 0. 2). x 2.
x x
+ = + =
73 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = 3x2 + 2x + 1; B = x – x2.
73 Câu 3:
1). Chứng minh rằng: (a3 + 11a – 6a2 – 6) chia hết cho 6, với mọi a nguyên. 2). Chứng minh rằng tổng các lập phơng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9. 73 Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức:
1). Cho a > 0, b > 0. Chứng minh: 12ab a b
9 ab+ ≥ + ≥
+ .
2). Cho a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh: (a + b – c)(b + c – a)(a + c – b) ≤ abc.
73 Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB, đờng vuông góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng M là điểm sao cho O là trung điểm của AM.
1). Chứng minh tứ giác IOMB là hình thang vuông.
2). Gọi K là trung điểm của OM. Chứng minh tam giác IKB cân. Chứng minh tứ giác AIKC có tổng các góc đối bằng 1800.
73 Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ ba đờng cao AD, BE và CF. 1). Chứng minh: Góc FEA = góc ABC.
2). Chứng minh EB là phân giác của góc FED. 74 Câu 1: Giải phơng trình: x 1− + − =x 5 4
74
Câu 2: Giải bất phơng trình: (x 1)(x 3)2 1
x 2x 3
− − ≤
+ + .
74 Câu 3: Chứng minh rằng: x2 + 4y2 + z2 + 14 ≥ 2x + 12y + 4z, với mọi x,y,z. 74 Câu 4:
Cho a, b, c là 3 số dơng. Chứng minh rằng: bc ac ab
a b c
a + b + c ≥ + +
74 Câu 5:
1).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = x2 + x + 3. 2). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N 5= − x 1−
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 2 (đơn vị). Gọi AM, BN và CP là các trung tuyến của tam giác.
1). Tính: AM2 + BN2 + CP2.
2). Chứng minh: 4 < AM + BN + CP < 5.
74 Câu 7: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm di động M và N sao cho BM = CN. Gọi I là trung điểm của MN. Hỏi điểm I di động trên đờng nào?.
75 Bài 1:
Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ thoả mãn: abc = 1 và 2 2 2
2 2 2
a b c b c a
a b c
b + c + a = + + .
Chứng minh rằng một trong ba số a, b, c là bình phơng của một số hữu tỉ. 75 Bài 2:
Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức: 2 2 2 1 y 2x 4 4 x + + = . Xác định x, y để tích xy
đạt giá trị nhỏ nhất.
75 Bài 3: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và a + b + c =2. Chứng minh: 52 2 2 2
a b c 2abc 2
27≤ + + + <
75 Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích là 32 (đơn vị), tổng AB + BD + CD = 16 (đơn vị). Tính BD.
75 Bài 5: Biết các cạnh của một tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó nếu: 3Â + 2Bˆ= 1800.
75 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là giao điểm của các đờng phân giác trong, M là trung điểm của BC. Tính số đo góc BIM.
75 Bài 7: Cho BE và CF là hai đờng phân giác trong của tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của BE và CF.
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi 2OB.OC = BE.CF. 75 Bài 8: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là 5cm, 6cm, 7cm. Tính khoảng cách
giữa giao điểm các đờng phân giác và trọng tâm của tam giác.
75 Bài 9: Cho tam giác ABC, hai điểm M, N theo thứ tự di động trên hai cạnh AB và AC sao cho BN = CM. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng đờng phân giác trong của góc BIC luôn đi qua một điểm cố định.
75 Bài 10: Trên hai cạnh góc vuông AC, BC của tam giác vuông ABC dựng ra bên ngoài tam giác lần lợt các hình vuông ACKL và BCMN. Gọi R, P lần lợt là giao điểm của BL với AN và AC. Gọi Q là giao điểm của BC và AN.
Chứng minh rằng diện tích tứ giác CPRQ và diện tích tam giác ABR bằng nhau. 75 Bài 11: Cho tam giác đều ABC, Gọi O là trọng tâm của tam giác và M là điểm bất
kỳ thuộc cạnh BC (M không trùng với trung điểm của BC). Kẻ MP và MQ lần lợt vuông góc với AB và AC, các đờng vuông góc này lần lợt cắt OB, OC tại I và K. 1). Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành.
2). Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ.
75 Bài 12: Tứ giác ABCD có trung điểm hai đơng chéo M, N không trùng nhau. Đờng thẳng MN cắt AD tại P và cắt BC ở Q. Chứng minh rằng: PA.QB = PD.QC.
75 Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC = 200. Kẻ phân giác trong BI và vẽ góc ACH = 300 về phía trong tam giác. Tính số đo góc CIH.
75 Bài 14:
Gọi AA1, BB1, CC1 là các đờng phân giác trong của tam giác ABC. L là giao điểm của AA1, và B1C1 ; K là giao điểm của CC1 và A1B1.