- Bửụực ủầu hieồu ủửụùc ửựng dúng cuỷa tóa ủoọ trong tớnh toaựn.Hỡnh hóc toồng
A. BAỉI CUế: (5 phuựt)
ABBC =− AB AC
uuuruuur uuur uuur
cos B = 1 2
2a
−
2 2
0, 0 0
ar ≥ ar = ⇔ =ar r.
Nhaọn xeựt .Tửứ caực tớnh chaỏt cuỷa tớch võ hửụựng cuỷa hai vectụ ta suy ra :
2 2 2 (a br r+ ) =ar +2 .a b br r r+ ; 2 2 2 (a br r− ) =ar −2 .a b br r r+ ; 2 2 (a b a br r r r+ )( − =) ar −br . + Cho hai vectụ ar
vaứ br
ủều khaực vectụ 0r
.Khi naứo thỡ tớch võ hửụựng cuỷa hai vectụ laứ soỏ dửụng ? Laứ soỏ ãm ? Baống 0 ?
Cãu hoỷi 1 Daỏu cuỷa a br r.
phú thuoọc vaứo yeỏu toỏ naứo ? Cãu hoỷi 2 . 0 a br r> khi naứo ? Cãu hoỷi 3 . a br r < 0 khi naứo ? Cãu hoỷi 4 . a br r = 0 khi naứo ?
ệựng dúng . Moọt xe gooứng chuyeồn ủoọng tửứ A ủeỏn B dửụựi taực dúng cuỷa lửùc Fur
.Lửùc Fur
táo vụựi hửụựng chuyeồn ủoọng moọt goực α , tửực laứ ( ,F ABur uuur)
α = (H.2.10)
GV : treo hỡnh 2.10 ủeồ thửùc hieọn thao taực giaỷi baứi toaựn naứy
Lửùc Fur
ủửụùc phãn tớch thaứnh hai thaứnh phần Fur1
vaứ Fuur2
trong ủoự Fur1
vuõng goực vụựi uuurAB
,coứn Fuur2
laứ hỡnh chieỏu cuỷa Fur
lẽn ủửụứng thaỳng AB . Ta coự Fur uu=Fr uur1+F2 cõng A cuỷa lửùc Fur
laứ
1 2 1 2 2
. ( ). . . . .
F AB F F AB F AB F AB F AB
Α =ur uuur= uur uur uuur uu+ = r uuur uur uuur uur uuur+ = Nhử vaọy lửùc thaứnh phần Fur1
khõng laứm cho xe gooứng chuyeồn ủoọng nẽn khõng sinh cõng .Chổ coự thaứnh phần Fuur2
cuỷa lửùc Fur
sing cõng laứm cho xe gooứng chuyeồn ủoọng tửứ A ủeỏn B .
Cõng thửực A = F ABur uuur.
laứ cõng thửực tớnh cõng cuỷa lửùc Fur
laứm vaọt di chuyeồn tửứ A vaứ B maứ ta ủaừ bieỏt trong vaọt lớ .
3.Bieồu thửực tóa ủoọ cuỷa tớch võ hửụựng Trẽn maởt phaỳng tóa ủoọ (0 ; r ri j, )
cho hai vectụ
1 2 1 2
( ; ), ( ; ).
ar= a a br= b b
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 1 Phú thuoọc vaứo cos (a br r, )
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 2 Khi cos (a br r, )
> 0 hay goực giửừa ar
vaứ
br
laứ goực nhón
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 3 Khi cos (a br r, )
< 0 hay goực giửừa ar
vaứ
br
laứ goực tu
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 4 Khi cos (a br r, )
= 0 hay goực giửừa ar
vaứ
br
laứ goực vuõng
Khi ủoự tớch võ hửụựng a br r. laứ : 1 1 2 2 . . a b a br r= +a b Thaọt vaọy 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 . ( ).( ) . . . a br r= a i a j b i b jr+ r r+ r =a b iur+a b juur+a b i j a b j ir r+ r r Vỡ iur uu2 = jr2 =1 vaứ r r r ri j. = j i. =0 nẽn suy ra : 1 1 2 2 . . a b a br r= +a b
Nhaọn xeựt :Hai vectụ ar=( ; ),a a1 2 br=( ; )b b1 2 khaực vectụ 0r
vuõng goực vụựi nhau khi vaứ chổ khi
1 1 2 2 0
a b +a b =
+ Trẽn maởt phaỳng tóa ủoọ Oxy cho ba ủieồm A(2; 4 ) ,B (1 ; 2 ) ,C(6 ; 2).
Chửựng minh raống uuur uuurAB⊥ AC . Cãu hoỷi 1
Hyừa xaực ủũnh tóa ủoọ cuỷa uuurAB
Cãu hoỷi 2
Haừy xaực ủũnh tóa ủoọ cuỷa uuurAC
. Cãu hoỷi 3
Haừy tớnh uuur uuurAC AB.
Cãu hoỷi 4 Keỏt luaọn 4. ệựng dúng
a. ẹoọ daứi cuỷa vectụ
ẹoọ daứi cuỷa vectụ ar=( ; )a a1 2 ủửụùc tớnh theo cõng thửực:
2 2
1 2
ar = a +a . Thaọt vaọy , ta coự
2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 . ar =ar =a a a ar r= +a a =a +a Do ủoự 2 2 1 2 . a = a +a r
Vớ dú : cho ba ủieồm A(1;1) ,B(2;3 ) ,C (-1;-2) . a> Xaực ủũnh ủieồm D sao cho ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh .
b> Tớnh BD .
b. Goực giửừa hai vectụ
Tửứ ủũnh nghúa tớch võ hửụựng cuỷa hai vectụ ta suy ra neỏu ar=( ; )a a1 2 vaứ br=( ; )b b1 2 ủều khaực
0r thỡ ta coự : 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . ( . ) . . . a b a b a b cos a b a b a a b b + = = + + r r r r r r
Vũ dú . Cho OMuuuur= − −( 2; 1),ONuuur=(3; 1).− Ta coự:
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 1
( 1; 2)
AB= − −
uuur
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 2
(4; 2)
AB= −
uuur
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 3
. 4.( 1) ( 2).( 2) 0
AC AB= − + − − =
uuur uuur
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 4
AB⊥ AC
uuur uuur
HS suy nghú laứm vớ dú theo gụùi yự cuỷa giaựo viẽn
HS theo doừi vaứ ghi cheựp
cos ( , ) . 6 1 2. 2 5. 10 . OM ON MON COS OM ON OM ON − + = = = = − uuuur uuur
uuuuuur uuuur uuur
uuuur uuur
Vaọy (OM ONuuuur uuur, ) 135= 0
c> Khoaỷng caựch giửừa hai ủieồm
Khoaỷng caựch giửừa hai ủieồm A(x yA; A) vaứ
( B; B)