II. Bài toỏn QHTT tổng quỏt và cỏc dạng đặc biệt:
2. Một số khỏi niệm và định nghĩa:
♦ f(x): gọi là hàm mục tiờu
♦ Mỗi phương trỡnh hoặc bất phương trỡnh trong hệ điều kiện 2) gọi là một ràng buộc. Những ràng buộc dạng đặc biệt: xj ≥ 0 hay xj ≤ 0, gọi là cỏc ràng buộc dấu đối với biến xj
♦ Ứng với ràng buộc thứ i ta ký hiệu A*i là vectơ dũng cú cỏc thành phần là cỏc hệ số của biến xj
♦ Một nhúm ràng buộc cú hệ vectơ A*i tương ứng độc lập tuyến tớnh được gọi là cỏc ràng buộc độc lập tuyến tớnh.
♦ Xột cỏc ràng buộc khụng phải ràng buộc dấu, hệ vectơ A*i tương ứng với cỏc ràng buộc này tạo thành một ma trận, kớ
Vớ dụ 2: Xỏc định x = (x1, x2, x3, x4, x5) sao cho f(x) = 3x1 +x2 -5x3 + 2x4 + x5 → min x1 +x2 +x3 + x4 + x5 = 21 2x1 +6x2 -3x3 + 2x4 - 2x5 ≥ 2 -3x1 +x2 +2x3 -3x4 + 3x5 = 28 xj ≥ 0 (j = 1, 2, …, 5) A*1 = (1, 1, 1, 1, 1); A*2 = (2, 6, -3, 2, -2); A*3 = (-3, 1, 2, -3, 3)
♦ Phương ỏn:
Một vectơ x thỏa món mọi ràng buộc của bài toỏn gọi là một phương ỏn (PA).
+ Nếu PA x thoả món ràng buộc i với dấu “=" thỡ ta núi PA x thoả món chặt ràng buộc i hay ràng buộc i là chặt đối với PA x.
+ Nếu PA x thoả món ràng buộc i với dấu “>" (“<") thỡ ta núi PA x thoả món lỏng ràng buộc i hay ràng buộc là lỏng
♦ Phương ỏn cực biờn (PACB):
Một phương ỏn thoả món chặt n ràng buộc độc lập tuyến tớnh gọi là phương ỏn cực biờn (PACB).
PACB thoả món chặt đỳng n ràng buộc gọi là PACB khụng suy biến, thoả món chặt hơn n ràng buộc gọi là PACB suy biến.
♦ Phương ỏn tối ưu (PATƯ):
Một phương ỏn mà tại đú trị số hàm mục tiờu đạt cực tiểu (hoặc cực đại) gọi là PATƯ.
Một bài toỏn cú ớt nhất một PATƯ gọi là bài toỏn giải được, bài toỏn khụng cú PATƯ gọi là bài toỏn khụng giải được.