III. ƯU NHƯỢC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG CỦA CÁC THUYẾT BỀN
2-Các giả thuyết:
Từ hàng loạt thí nghiệm xoắn thuần tuý thanh thẳng mặt cắt tròn này tađi đến kết luận dưới dạng các giả thuyết sau:
- Giải thuyết Béc nuli các mặt cắt ngang của thanh luôn phẳng và vuông góc với trục thanh trước và sau biến dạng.
- Khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang, chiều dài của thanh trước và sau biến dạng luôn không đổi (dz = const;ℓ= const).
- Bán kính của một điểm bất kỳ trên mặt cắt luôn không đổi trước và sau biến dạng(p = const).
- Các thớ dọc không tác dụng lẫn nhau trong khi biến dạng. - Vật liệu tuân theo định luật Húc: τ = G γ
3-Ứng suất trên mặt cắt ngang.
Xét: 1 thanh trân chịu xoắn thuần tuý (hình 6-9). Để khảo sát ta tưởng tượng dùng hai mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 tách ra một đoạn thanh có chiều dài vô cùng bé dz.
Xét:Ứng suất tại 1 điểm A trên mặt?
Để khảo sát xung quanh điểm A ta tách ra một phân tố vô cùng bé dz tạo bởi 2 tia hợp với nhau góc dα và hai vòng trònđồng tâm có bán kính ρ và ρ- dρ (hình 6-10). Phân tố khảo sát có bề dày dz được vẽ tách ra ở hình 6- 11.
Xét một điểm K trên phân tố. Sau khi mặt cắt chịu
xoắn đường sinh IK bị lệch xiên thành IK’. Góc γ tạo bởi hai đường đó gọi là góc trượt.
Ta bắt đầu khảo sát ứng suất tại A theo trình tự sau: - Xét xem có loại ứng suất gì tác dụng lên phân tố dF.
+ Từ giả thiết của Béc nu li mặt cắt luôn phẳng và vuông góc với trục và giả thuyết khoảng cách dz = cosdt, ta kết luận không thể có ứng suất pháp theo phương (σz = 0).
+ Từ giả thuyết các thớ dọc không tác dụng lẫn nhau trong khi biến dạng nên không thể có ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến (σt = 0) và ứng suất pháp theo phương pháp tuyến (σn = 0).
+ Mọi điểm trong phân tố dF chỉ bị di chuyển trong mặt phẳng của nó. Vậy trên phân tố dF chỉ có ứng suất tiếp τ là duy nhất.
+ Vấn đề thứ hai là tìm phương, chiều ứng suất tiếp τ?
Giả sử phương của τ là bất kỳ. Ta có thể phân tích nó làm hai thành phần vuông góc với bán kính τ1 và song song với bán kính τ2 (hình 6- 12).
Theo luật đối ứng sẽ có thành phần τ’2 đối ứng với τ2 Nhưng theo phương dọc trục không có biến dạng nên không thể có thành phần τ’2.Do đó thành phần τ2 = 0.
Vậy τ ≡ τ1 có phương vuông góc với bán kínhρ.
Từ hình 6-11 ta thấy vi phân nội lực tác dụng lên diện tích vô cùng bé dF làτ.dF. Lực này gây nên một vi phân mômen đối với trục z là dMz = ρ.τ.dF. Các vi phân mômen dMz phải cùng chiều với mômen xoắn tổng hợp Mz. Để thoả mãn vấn đề này
Ta có: dMz = ρ.τdF Vậy: Mz =
F
ρ.τdF (6-3)
Từ giả thiết vật liệu tuân theo định luật Húc nên τ = G.γ (6.2). Trong đó G là 1 hằng số phụ thuộc vào từng loại vật liệu. Người ta đặt lên G là môduyn đàn hồi trượt của vật liệu.
Ví dụ: Đối với thép G = 0,8. 106 N/cm2. γgọi là góc xoắn tỷ đối.
Trên hình 6-11 ta thấy vì gócγ là vô cùng bé nên:
Thay (6-5) vào (6-3):
dφ là góc xoắn tuyệt đối ứng với chiều dài dz. Vậy: tỷ số
dz d
gọi là góc xoắn tỷ đối (góc xoắn trên một đơn vị chiều dài). Ký hiệu θ =
dz d (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đơn vị của góc xoắn tỷ đối θ là Rad/m Thay (6-6) vào (6-5) ta có:
(6-7) là công thức tính ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang.
Trongđó: Mz - là mômen xoắn nội lực.
Jp - là mômen quán tính cực (mặt cắt tròn Jp = 0,1 D4) ρ- là bán kính của điểm cần tính ứng suất tiếp.
Đơn vị của τ là N/cm2 ; N/m2....